数学の質問＆宿題○投げ場コミュの中学校入試問題

中学数学の入試問題です。
条件は　CD=EF、CB//AE、CEは∠ACBの二等分線、∠AFD=∠ADF　です。
求めるのは　∠ABCの大きさです。
よろしくお願いします。

コメント(1)

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遅いかもしれませんが，ご参照いただければ幸いです。

ＣＥは∠ＡＣＢの二等分線であるため，∠ＡＣＥ＝∠ＢＣＥ＝ｘ…①

ＣＢ〃ＡＥより，平行線の錯角の大きさは等しいため，
∠ＡＢＣ＝∠ＢＡＥ…②，∠ＢＣＥ＝∠ＡＥＣ…③

接弦定理より，∠ＥＡＦ＝∠ＡＣＦ

∠ＡＣＦ＝∠ＡＣＥより，∠ＥＡＦ＝∠ＡＣＥ…④

①，③，④より，∠ＡＣＥ＝∠ＢＣＥ＝∠ＡＥＣ＝∠ＥＡＦ＝ｘ

∠ＡＥＣ＝∠ＡＥＦであり，∠ＡＥＦ＝∠ＥＡＦ＝ｘより，ＦＥ＝ＦＡ（ＥＦ＝ＡＦ）…⑥

仮定より，∠ＡＦＤ＝∠ＡＤＦであるため，ＡＦ＝ＡＤ…⑦

仮定より，ＣＤ＝ＥＦであり，⑥，⑦より，ＥＦ＝ＡＤであるため，ＣＤ＝ＡＤ（ＤＣ＝ＤＡ）

よって，∠ＤＣＡ＝∠ＤＡＣ

∠ＤＣＡ＝∠ＡＣＥより，∠ＤＣＡ＝∠ＤＡＣ＝ｘ

円周角の定理より，∠ＡＣＦ＝∠ＡＢＦ，∠ＢＣＦ＝∠ＢＡＦ

∠ＡＣＦ＝∠ＡＣＥ＝ｘより，∠ＡＣＦ＝∠ＡＢＦ＝ｘ

∠ＢＣＦ＝∠ＢＣＥ＝ｘより，∠ＢＣＦ=∠ＢＡＦ＝ｘ

円に内接する四角形の定理より，∠ＣＢＦ＋∠ＣＡＦ＝１８０°…⑧

∠ＣＢＦ＝∠ＡＢＣ＋∠ＡＢＦ
②より，
∠ＣＢＦ＝∠ＢＡＥ＋∠ＡＢＦ＝∠ＢＡＦ＋∠ＥＡＦ＋∠ＡＢＦ＝ｘ＋ｘ＋ｘ＝３ｘ

∠ＣＡＦ＝∠ＤＡＣ＋∠ＤＡＦ＝∠ＤＡＣ＋∠ＢＡＦ＝ｘ＋ｘ＝２ｘ

⑧より，３ｘ＋２ｘ＝１８０°　５ｘ＝１８０°　ｘ＝３６°

②より，∠ＡＢＣ＝∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＦ＋∠ＥＡＦ＝ｘ＋ｘ＝２ｘ＝７２°…（答）

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