数学の質問＆宿題○投げ場コミュの二次関数と場合の数の添削お願いします

高校数学の問題です。解答をなくしてしまったので、採点していただけないでしょうか。間違っていた場合は、解答を教えてください、すみません。

正六角形ABCDEF六つの頂点を結んで三角形を作るとき、次のといに答えなさい

１何通りの三角形ができるか？
２何通りの正三角形ができるか？
３何通りの二等辺三角形ができるか？

答え１、 20通り２、2通り３、6通り

もうひとつお願いします
y=x^2-2ax+a+6に関して
１グラフがX軸と異なる二つの共有点を持つとき、定数ａの値の範囲を求めなさい

2 1の共有点のX座標がともに正であるとき、定数ａの値の範囲を求めなさい

３１の共有点のX座標が0<x<5にあるとき、定数ａの値の範囲を求めなさい

答え 1、a<-2 , a>3 2, a>3 3, 31/9<a<5

とくに３にかんしての条件は、 y=f(X)として、 f(０)>0, f(5)>0 0<a<5←グラフの軸

としたのですが、あっていましたでしょうか。どうかよろしくお願いします

どちらかの問題だけでも、良かったら採点お願いします_(._.)_

コメント(1)

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[1] mixiユーザー 01月09日 22:44

三角形の問題に関して

１
6C3=20通り

２
結果的に正三角形は△ACEと△BDFのみなので、2通り

３
1つの頂点とその両隣の頂点を結べば二等辺三角形になるから、6通り

全てあっていると思われます。

2次関数の問題に関して

１
判別式D/4=(-a)^2-1・(a+6)
=a^2-a-6
=(a-3)(a+2)>0
よってa<-2,a>3

２
f(0)=a+6>0よりa>-6→?
軸a>0→?
１および??の条件を満たすのはa>3

この2問はあっています。

３、
条件はあっていますが、
f(5)=5^2-2a・5+a+6
=-9a+31>0なので、
-9a>-31より
a<31/9です。

なので、答えは２までの結果とあわせて3<a<31/9となります。

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