数学の質問＆宿題○投げ場コミュの二次関数

二次関数の面積に関する問題についての質問です。

三角形の面積の二等分なんですが･･･

△ABCで点Dが辺BC上にあり、△CDE＝四角形ABDEとなるような辺AC上の点Eを求めなさいという問題です。

解法は３個くらいあるみたいなんですが…
教えてください。
お願いします。

コメント(1)

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[1] mixiユーザー 03月25日 10:09

最初に点Eの存在性について、考えましょう。

辺BCの中点をMとします。
D=Mのとき, E=Aです。このことから、
点DがBM上にあるとき, Dを通り△ABCの面積を二等分する直線はACと交わり、
点DがCM上にあるとき, Dを通り△ABCの面積を二等分する直線はABと交わります。

まとめると、点EがAC上に存在するのは、
点Dが線分BM上にある場合である。以下、DはBM上と仮定します。

【解法１】　

△ABCの重心Gの座標を求めます。
直線DGを表す式を求めます。
直線DGと直線ACの交点を求めます。
この交点が求める点Eです。

【解法２】

辺BC、辺AC、線分CDの長さをそれぞれ求めます。
CEの長さを、面積２等分条件から作る方程式

　　BC×AC＝２×CD×CE

で求めます。
辺ACと線分CEの長さの比から点Eを求めます。

【解法３】　

三角形ABCの面積を求めます。
その面積の半分Sを求めます。
点Eから線分BCに下した垂線の足をHとし、方程式

　(1/2)×CD×EH　＝　S

により、EHを求めます。

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