[mixi]数学って、どのように役立つの？ - テクノロジーカフェ

[10] mixiユーザー 11月30日 00:58

りべっとです．
このトピ立てた張本人です．

疑問に思ったきっかけが、
転職して電気の勉強をすることになって初めて、
サインやコサインがこうやって使われるんだって知ったからなんです．
それで、中学で数学を教えてる友人にその話をしたところ、
数学は教えてるけど、実際にどうやって使われてるかって知らなかったんです．

工業高はそうではないかも知れないけど、
少なくとも私の場合は、理由もわからず問題解かされてまして、
なんだか嫌になってしまった記憶があります．
で、今、理科系離れが言われてるのも、
そんなのが原因にあるのではないかと思い、
投稿した次第です．

仕事や趣味を突き詰めてくと、
昔はあまり必要ないとか思ってた数学が必要だったりってことないでしょうか？
絵描きの遠近法だとか、心理士の統計だとか...
と、その時は思ったのですが、
なんでも思いつくまま出して下さっても面白そうです！

電気にサイン・コサインのところは、
自分でもがんばってまとめてみます．
ただ、にわか理解なので、
明確に答えられる方いらっしゃったら代わりにお願いします．

技術者とはとても言えない未熟者でして、
すいません

[11] mixiユーザー 12月01日 07:16

みなさん、こんにちは。
いぬこです。

みなさんのコメント読ませていただきました。
このお題について、さらに、このコミュについて、よく考えてくださっていること、理解しました。
とても、感謝しております。

そして、このコミュに集うすべてのみなさん、
わかりにくい議論をしていること、
場を暗くしたこと、
ごめんなさい。
このお題は、楽しく話さないといけないのにね。

ここは、テクノロジーカフェ。
市民と技術者とが、対話し相互理解を目指す場所です。
でも、市民同士、技術者同士も相互理解をするのだと思います。
お互いに、「へぇそうなんだ（気付き）」「もう一度考えてみよう（考えを深める）」と思えたらさらによいので、
次のことをお願いしたいと思います。
◎できるだけ、みなさんに分かりそうな話題、分かりそうな言葉でお話しください。◎

それでは、みなさん、議論を再開いたしましょう。

[12] mixiユーザー 12月01日 22:38

　技術者をやってると、学校で習ったことをダイレクトに使うことがあります。
簡単な例では、モータを制御して、円を描画するというのをやったことがあります。
　X軸とY軸の移動をうまく制御すると、円が描けます。

　昔、中学・高校生の頃、パソコンで円を描かせるために、使った方法がそのまま仕事で使える驚きです。

[13] mixiユーザー 12月02日 21:12

12:組込み系技術者さんの円を描く話について

いぬこは、「モータを制御して」はわからないけど、
楕円形と円のことかなと想像してみたよ。

順々に説明するね。

まず、楕円形を描いてみよっかな。
ひもを用意して、輪をつくり、
ひもの一部分を机にべたっとはりつける。
そして、鉛筆を輪のなかに入れるの。
で、ひもがピ―ンと張った状態にして、
左へ右へ、って動かすの。
描けたものが、楕円形。
見にくいかもしれないけど、図を載せておくよ。

で、図中のaとbの間（の距離）を短くしていって、
aとbが一致したとき、
どうなるかな。
円ができるよね。

・・・この解釈で、合っていますか？

[14] mixiユーザー 12月02日 21:54

　いぬこさん、コメントありがとうございます。
　サイン・コサインを使う方法とは、厳密には違うけど、そういう円の描き方もありあす。

　コンピュータが簡単な計算で円を描く方法というのに、まさに、いぬこさんがおっしゃったような方法があります。
　難しい話をすると、もしかすると、専門家でも理解できないかもしれないので、ここでは割愛します。(難しい言葉でブレゼンハムのアルゴリズムといいます)

[15] mixiユーザー 12月04日 23:45

　上下をサイン関数の動き、左右をコサイン関数の動きをすると、まんまるな円となります。
　昔、BASICで円を描かせるには、このような三角関数で描画しました。
　座標（SIN θ ， COS θ）で、θを０°から３６０°まで１°刻みで点を打つと円に見えますよ。
　視覚が手助けするので、５°や１０°刻みでも、それなりに円に見えます。

[16] mixiユーザー 12月05日 01:10

書き込み遅れてすいません．
りべっとです．
にわか理解なので間違ってたらどなたか修正して下さい．

電気は、磁力線を横切るようにコイルを動かすと、
コイルの導線に電気が流れるのを利用し、
コイルの内側の磁石を回転させて発電しています.

生まれる電気は交流（波型で不定）ですが、
実際に使われる電子機器は直流（直線で一定）ですので、
交流を直流に変換したりする時に使ったり、
平均的なエネルギー消費量を把握する時などに使うようです．

でも、実際の仕事では制御するソフトを使ってるので、
（今後ますますそういうケースが増えてくるでしょうね）
ダイレクトに使う事はないのですが、
でも、そういった根本の所わかってる人の方が実際は、
困った時でも原因を察知するスピードも対処も早いような気がしています．
本人は意識していないようですが...

[17] mixiユーザー 12月05日 23:00

　みなさんの議論の方向とは話が変わるかもしれないけれども、数学がどのように使われているかということで、えぇーと、微分積分は、高校のとき学んだのが、速度を時間で微分すると加速度になる、反対に加速度を時間で積分すると速度になる、もう一回積分すると走った距離になる、というのがありました。ニュートンが発見したとか。

　次に言いたいのは、応用力学で（構造力学）で、微分積分がどのように使われているかである。
　簡単な梁（橋梁の橋げた）を考える。両端に支持点があり、梁の長さ全長に過重が分布して乗っているのを考える。梁は過重により少し中央がたわむ。どんなに堅くて強いものでも、必ずたわむ。その場合は人間の目にはわからないほどに小さいだけである。
　設計計算では梁が折れてしまわないように、必要な梁の断面形状を決めなければならない。そのためには、その梁にどのような力がかかっているかを計算する。その計算とは、梁が曲げられる力（専門用語では「曲げモーメント力」という）と、はさみで紙を切るときに紙に作用する切る力と同じような梁を輪切りにさせる力（専門用語では「せん断力」という）の２種類の力が作用するので、これらを算出し、それに耐えるように梁の断面形状を決めるのである。
　さて、この場合の微分積分だが、梁にかかっている荷重を梁の長さ方向で積分するとせん断力になる、さらに積分すると曲げモーメントになる、さらに積分すると、梁のたわみの角度（過重のかかる前の梁の状態を水平とすると水平からの傾き）になる、さらに積分するとたわみの大きさ（過重がかかる前ののもとの位置からの沈み込みの長さ）になる。これを反対方向考えるときは次々と微分していけばよい。

　とまぁ、構造屋でない人には、少し難しかったかもしれないが、次に言いたいのは、この世にある具体的な物質（自然）の法則を、人間が解釈した結果が数学なのである、ということである。ただ、具体的な物質（長さ、広さ、体積、重さ、速度、力などなど）を捨象して、数だけの世界にしてしまったので、具体的な世界に関係ないものと勘違いされてしまい、面白くなくなる。微分積分というものでも、実際の物質が第１次的であり、数学が第２次的なのである。サイン・コサインばかりか、ハイパブリックサイン・コサインも虚数も実際の物質の法則からきているのである。
　

[18] mixiユーザー 12月06日 01:27

こんばんは。いぬこです。

12～15:円を描く方法について
組込み系技術者さん、ありがとうございます。
別のやり方（15）もあるのですね。

でも、13:いぬこ方式を利用しても、コンピュータで円が描けるんだ。
13:いぬこ方式・・・13の図の中の、a、bの間の距離を変えて、（＝セロテープで張り付ける長さを変えて、）
楕円形を描いたり、円を描いたりする。

15・16のご意見については、後で読ませていただきます。

いぬこも、お題について、書いてみます。
「六合枡を使って、三合、一合のお酒を量ることができる」

図を見ながら、読んでみてください。

樽から、六合枡にお酒を一杯汲みます。
まず、Aの面をはさむように枡を持ち、
枡の底面と床面とが平行の状態にして下さい。
（手首を内側に返すようにして、）
図1の▲印の辺を越えるように、お酒を空けてください。
枡の奥の面の対角線と、水面が同じになったときが、
三合です。（図1）

今度は、枡の角を、はさむ様に持って下さい。
点Cから、お酒が流れ出すように、空けていきます。
枡の底面の対角線と水面が同じになるところが、
一合です。（図2）

なぜ、これで量れるのか。
数学（容積）で説明し枡・・・。

○容積の求め方
角柱・円柱　底面積×高さ
角錐・円錐（3ぶんの1）×底面積×高さ

○図1のとき
面Aを底面とした三角柱を考えてください。
底面積が、六合の時の半分となっています。
だから、容積は六合の半分、つまり、三合になります。

○図2のとき
今度はDの面（＝図の左側の側面）を底面とした、
三角錐を考えてください。
三合の時と比べてみると、底面積、高さが同じの三角錐ができています。
だから、容積は三合の3ぶんの1、つまり、一合です。

説明してみましたが、いかがでしょうか？
このご説明で大丈夫かな？

[19] mixiユーザー 12月07日 23:45

いぬこです。こんばんは。

15:組込み系技術者さんのsinθ、cosθを使って円を描く話について

sinθ、cosθの表を見て、実際に描いてみようと思ったのですが、
表が見あたらなかったです・・・。

こんな風に考えてみました。
（う～ん。すこし、むずかしいかも。）

まず、直角三角形のsinθ、cosθ（三角比）とは
sinθ＝（対辺の長さ）÷（斜辺の長さ）
cosθ＝（底辺の長さ）÷（斜辺の長さ）　です。
あっ。対辺というのは、斜辺でも、底辺でもない、もうひとつの辺ね。

図のように、斜辺が長さ1の直角三角形を、描いてみたとしましょう。
このとき、点Aは（cosθ,sinθ）と表すことができます。

cosθ＝（底辺の長さ）÷（斜辺の長さ）なので、
底辺の長さ＝cosθ×斜辺の長さ
斜辺の長さ＝1なので、
底辺の長さ＝cosθとなります。
同じように考えていくと、
対辺の長さ＝sinθ×斜辺の長さ、斜辺の長さ＝1なので、
対辺の長さ＝sinθとなります。

ですから、点Aは（cosθ,sinθ）となります。

（cosθ,sinθ）をたくさんとるということは、
斜辺が長さ1の直角三角形をいくつも描いて、
“図中の点A（＝X軸、Y軸上にない頂点）”を
いくつもとることになります。
それはつまり、原点（0,0）から同じ距離の点を集める、ことになります。

“原点（0,0）から等しい距離にある点の集合”とは、円です。

だから、（cosθ,sinθ）をたくさんとるということは、円を描くということになります。

こういう理解でいいですか？

16・17読んでます。また、書きこみします。

[20] mixiユーザー 12月08日 00:19

19いぬこさんのコメントに対して、

　全くその通りです。要するに、ある点に対して、同じ距離の点の集合ということになります。

　私はコメントに(sinθ、cosθ)と書きましたが、普通は(cosθ,sinθ)と表現しますね　90°ずれるだけなので、どちらでも円にはなります。

　あと、まばらに点を置いても、人間の目はアバウトだから、勝手に線を補間して円に見えてくれるのもポイントです^^;;

[21] mixiユーザー 12月09日 10:42

19・20のやりとりについて

組込み系技術者さん、ありがとうございます。

（cosθ,sinθ）の点を集めても、（sinθ,cosθ）の点を集めても、
円になるのですね。
わかりました。

いぬこが描いた19の図なのですが、◎携帯電話で見ると◎、とても見づらいです。
色がつけてある直角三角形の他にも、直角三角形が描いてあるのですが、
薄く描いたために、わからないです。
ごめんなさい。

―――――――――――

16:りべっとさん発電と交流から直流に変換する話について

分からなかったり、はっきりしない箇所があるので、
教えていただきたいと思います。

「生まれる電気は～使うようです。」の段落で、
「何を使うか」が書いてないです。
サイン、コサインでいいかな？

交流（波形で不定）とは、
電圧が不定で、グラフが波形という解釈で、いいですか？

「平均的なエネルギー消費量」って、電気を使う量のことですか？

発電の方法と、理論を知っていると対処が早い
という話はわかりました。

[22] mixiユーザー 12月09日 13:05

す、すいません

自分の勝手なイメージで、
書いてました.すいません．

えっと、例えばですが、
ざくっと言うと、
機械はモータの回転をベルトや油圧の変化などに変換して動いてるので、
その（モータ）の回転速度や運動方式
例えば徐々に加速させるとかパルス運動にするかとか、
電力量や周波数を制御する仕組みにサインやコサインが使われている．
ということでして、
この場合で厳密に言えばモータになると思います．

不定というところも酷いです．

電圧の”方向”がです．
しかも不定ではなく、”規則的に”方向的が変化するですね、
すいません．

消費量もざくっとしてましてすいません．
電気の量もそうだし、生まれる熱量なども、
当てはまってて、
そのへんのところひっくるめて書いてしまいました．

まだどうもイメージで話す癖が抜けてないみたいです

ご迷惑おかけしました．

[23] mixiユーザー 12月17日 00:23

みなさん、こんにちは。いぬこです。

16・21・22:電気とサイン、コサインについて

りべっとさん、ご説明ありがとうございました。

電気はむずかしいね～。
いぬこが理解したことを、書いてみよっと。

まず、交流とは・・・
「大きさと向きが周期的に変化している電流」のことです。
発電所でつくられて、家庭のコンセントまできているのが、「交流」です。

それに対し、直流というのは、大きさも向きも変わりません。
小学校での実験で、豆電球と乾電池をつかった回路を作ったかと思いますが、その回路に流れるのは直流です。
「電流は、＋から－に流れる」と、習ったかと思います。

機械とモータの動き・・・
まず、モータとは、
電気をもらい、回転運動をすることよって、機械を動かす役目をします。
電子レンジが動いている時、料理皿を置く部分（ターンテーブル）が回っていますね。
この動きは、電気をもらった「モータ」が回転し、それが、電子レンジのターンテーブルの動きをつくっているわけなんです。

さて、交流モータに、電気を流した場合を考えていきましょう。
交流電圧のグラフ（図1）を見て下さい。
波を描いていることが、わかると思います。
図1中に←→で、印がつけてある範囲を「波1個」と数えましょう。
一秒間の波の数を増やしたとすると、
モータを早く回転させることができます。
逆に、一秒間の波の数を減らしたとすると、
モータを遅く回転させることができます。

一秒間の波の数を変えることにより、モータの回転速度が変わるわけです。
モータの回転が、機械の動きをつくっていました。
ですから、一秒間の波の数を変えると、機械の動く速さを変えることができるわけです。

ところで、“交流電圧のグラフ（図1）は波形をしている”とお話ししましたが、
実はサイン関数の仲間なんです。
図2の青色のグラフは、サイン関数Y＝sinXなのですが、
図1/交流電圧のグラフを比べてみてください。
図１/交流電圧　を左右に伸ばして、上下は縮めたら・・・図2/青Y＝sinXに似てきませんか？
（参考に、コサイン関数Y＝cosXのグラフも描いておきました。図2のオレンジ色のグラフです。）

あっ、それから、交流の電力は、コサイン関数に関係があります。
他の電気関係の公式を見ても、サインやコサインがよく出てきます。
それだけ、電気とサイン、コサインは関係が深いのだなあ、と思いました。

この発言内容が間違っているようでしたら、教えてください。

[24] mixiユーザー 12月17日 00:56

No.23のいぬこさんの発言に対して、

　コンセントの100Vの交流電源は、身近なのに結構説明が難しいですね。
電流がサイン・コサイン波で流れていることが端的に判る方法があります。

　それは、蛍光灯の光で手をパーの形にして、左右に振ってみてください。分身したように見えるハズです。
　これは、このあたりの100V電源が１秒間に１２０回点滅を繰り返すためです。

　このタイミングにうまく乗せると、手を振っているのに止まって見えるというのができるかもしれない。普通は無理か^^;;
　例えばモータが１秒間に６０回転すると、あたかも止まって見えるときがあります。止まっていると思って手を触れて、ケガをするという例もありますので、注意しましょう。

[25] mixiユーザー 12月20日 22:49

24:組込み系技術者さん　「交流電源はサイン波」の説明について

やってみました。
「（さよならする時の、）バイバイ」の動作と同じだね。
いぬこの場合は、全速より少しゆっくりにしたら、
指の動きが、一コマ一コマ見えるようになったよ。
隣に一コマ、さらに隣に一コマという感じで。
なるほど。「分身」だあ。

「このあたりは、120回点滅する」・・・これ、100回点滅でも、できるよね？
一秒間の波の数が、60回の地域は、
蛍光灯は、一秒間に120回点滅。
一秒間の波の数が、50回の地域は、
蛍光灯は、一秒間に100回点滅　と。
一秒間の波の数の、60回⇔50回の境は、
静岡県内、長野県内、富山県と新潟県の県境を通ってるよ。

あっ。
蛍光灯の点滅の数は、一秒間の波の数の2倍。
電流がサイン波であることと、関係がありそうだな。

[26] mixiユーザー 12月23日 20:35

あれ！？
25:いぬこのコメント、一文足りないかな。すいません。
「一秒間の波の数の、60回⇔50回の境は、
静岡県内、長野県内、富山県と新潟県の県境を通ってるよ。」の後に付け足しをします。

“この境より西では、一秒間の波の数は60回。
蛍光灯は、一秒間に120回点滅するよ。”

何だか、ずっとサイン・コサイン続きだな。
・・・そういえば、わからない言葉があるの。

17:人人二千年さんのお話に出てくる、
“ハイパブリックサイン”、“ハイパブリックコサイン”って何ですか？
教えていただけないでしょうか？

残りのお話は、いぬこには、わかりやすかったです。加速度・速度・距離は、微分したり、積分したり、の関係。
梁の断面の形を決める際に必要な値、（専門用語で言う、せん断力や曲げモ―メントなど、）も
微分したり、積分したり、で出すことが出来る。

それから、虚数のお話で、学校で聞いた、数学のネタを思い出しました。
あっ。虚数iとは、二乗して－1になる数だよ。
虚数iが出てくると、冗談をおっしゃる先生がいたなあ。

[27] mixiユーザー 12月31日 23:16

え～っと・・・
ハイパブリックサイン、ハイパブリックコサインについて、調べてみました。
定義を読んだ時点で、むずかしいと思いました。

でもね。「ハイパブリックコサインは、懸垂線を描く」という話はわかったよ。
懸垂線とは、ネックレスの鎖がつくる形だよ。
ネックレスの鎖の片方の端を左手、もう片方の端を右手で持ってください。
（ネックレスの飾りは、鎖と一緒に手で持ってね。）
そして、鎖を持った手を左右に並べて、鎖を宙吊りの状態にしてみましょう。
鎖の下側がたわんで、まるくなった曲線ができると思います。
それが、懸垂線です。

パブリックコサインが描く曲線は、この仲間だよ。
他に懸垂線を描くものを挙げると、電線があるよ。
確かに、二本の電柱で、電線をつっているもんね。
今度、電柱を見上げて確かめてみよっと。

[28] mixiユーザー 01月01日 14:06

ハイパブリックサインsinhθ、ハイパブリックコサインcoshθなどは、数学では双曲線関数といいます。式はｅ^xやｅ＾-xを使うので難しくなる。
　ところで、双曲線関数の具体的な物質（自然）の法則としての例であるが、小生、直ぐには思いつかず、オイラーの方程式（液体や気体など流体の動きを表した一般式、ベルヌイの定理はオイラーの式の特殊形）にあったかなぁといううろ覚えでしかない。オイラーの式には無かったかも知れないし。数学の高度なところは大学の講義でもサボリ気味だったので（これでよく卒業できたもんですが･･）、もう難しいことは忘れてしまったので、いぬこさんの質問に答えるのに困ったなぁと思っていました。

　いぬこさんが電線などが描く曲線ということを調べ上げたのにはびっくりです。その通りなのです。
　実は私はずーと勘違いしていまして、吊橋の吊ケーブルは放物線なので、電線も放物線かと今まで思っていました。今回インターネットで調べてみたところ、電線は双曲線でした。吊橋のケーブルは、もし桁が無くケーブルだけだったら双曲線であるが、桁を吊っているため、放物線に近くなるということでした。なぜそうなのかは面倒くさくなって調べませんでしたが、そのことも初めて知ったという次第です。

　虚数については、これも概念的に難しいので、例を知らないのですが、三角関数の式は、双曲線関数の式の＾xのxにｉ（＝√-1）を付け、分母にもｉを着けた式が三角関数の式となるらしい。”らしい”というのは、インターネットで見つけたことで、私は勉強不足でよくわからない。誰か数学の得意な人が答えて下さい。

　頼りない技術者でスミマセン。　

[29] mixiユーザー 01月04日 20:40

人人二千年さん、ありがとうございました。

う～ん。
やっぱり、むずかしいんだね。ハイパブリックサイン、ハイパブリックコサインは。
虚数は、いぬこも習っているけど、どんな内容だったか思い出せないや。
・・・先に進もう。

気分転換に、クイズをします。
【ケーニヒスベルクの橋の問題】
ケーニヒスベルク町には、プレーゲル川が流れており、そこには、七つの橋がかけられていました。（図3）
この七つの橋全てを一回ずつ通り、出発点に戻ってくることは、できるでしょうか。

これは、一筆書きができるかどうかを、考えればいいよね。
図4の様な“橋と位置のつながりを表した図”を描いてみると、わかりやすいかな。
実は、これ、オイラ―さんが解いたとされる問題。
みなさんも、よかったら考えてみてください。

[31] mixiユーザー 01月04日 21:38

　おぃらぁ（”オイラーの微分方程式”のオイラーではない,”私”という意味）が考えるに、答えは”不可能”。
　理由：閉ざされた空間に入って再び出てくる（元の位置に戻る）ためには、その境界を偶数回横切らなければならない。この場合は、境界が河川、横切るところが橋梁。よって右側の中州を取り巻く橋梁も偶数、かつ左側の２河の間を取り巻く橋梁も偶数でなければならない。ただし左側と右側は独立しているので、共通している橋梁はそれぞれで数えればよい。
　設問は、右側５橋、左側３橋でどちらも奇数。どれかひとつでも奇数であれば不可能であるから、よって答えは”不可能”
　

[32] mixiユーザー 01月07日 15:29

ああ。人人二千年さん、答えて下さったんだ。
いつも、ありがとうございます。

う～ん。なかなかできないよ。証明が。
だから、ゆっくり説明します。

まず、図5の図形を、ひとつずつ一筆書きしてみよう。
／は、一筆書きできる。
＜は、一筆書きできる。
∈は、一筆書きできない。
8は、一筆書きできる。
＜8は、一筆書きできる。
花の形の図は、一筆書きできる。
・・・ここまでのお話で、何か気が付かれた方は、いらっしゃるかな。
それぞれの図形の、“点と辺”に着目してみてね。

さて、ここで、
ある点にくっつく辺の数が偶数の点→偶点
ある点にくっつく辺の数が奇数の点→奇点　と呼ぶ約束にするよ。

1.すべて偶点ばかりの図→一筆書きができる。しかも出発点に戻ってくることができる。

2.奇点が二つで、のこりは偶点の図→一筆書きができる。この場合、出発点は片方の奇点となり、到達点はもう片方の奇点となる。

3.奇点が三つ以上ある図→一筆書きができない。

お話を【ケ―二ヒスベルクの橋の問題】に戻すよ。
図4を見てね。
奇点が四個もあるの。
全部、奇点なのね。
だから、「全ての橋を一回ずつ通って、出発点に戻って来ることは、できない」と、なります。　　

（つづく）

[33] mixiユーザー 01月07日 19:24

（32のつづき）
え～と・・・
いぬこ、実は、「何で一筆書きが算数・数学なのか？」と、疑問に思ってたのね。
でも、実は、一筆書きは、数学の「グラフ理論」というのに、つながるとわかったの。

ここで、「グラフってなあに？」ということになると思うんだけど、
ここでいう「グラフ」とは、図4のことだよ。
つまり、グラフとは“点と辺でつながりを表した図形”なんだよ。
・・・でも、やっぱり、グラフって聞けば、「棒グラフ」とか「y＝2x＋3のグラフ」が浮かんできちゃうけどね。

さて、グラフって、みなさんの身近にもあると思います。

例えば、電車の路線図。
駅と駅とが線路でつながれている。
・・・点と辺でつながる図、に描けるよね。

例えば、電気の回路。
小学校で豆電球と乾電池の図を書いたよねぇ。
あれも、グラフになるよ。
だけど、乾電池の電流は、＋から－へ流れるでしょ？
一方向にしか、進めない。つまり、向きがあるの。
だから、“有向グラフ”っていうんだって。（図6）

それからねぇ。
道路地図とか観光地のガイドマップとかで、こういうの、見たことないかなあ。
ある市とある市が線で結ばれていて、
所用時間とか、距離とかが、書いてあるもの。（図7）
この、辺につけた、所用時間や距離のことを“重み”というそうです。
だから、こういったグラフのことは、“重み付きグラフ”とか“ネットワーク”とかいうんだって。

まだまだ、グラフになりそうなもの、あるかな。

[34] mixiユーザー 01月09日 00:04

　グラフになりそうなものというと、地図の塗りわけなんかどうですか？
確か、４色問題の証明にグラフ理論が使われていたと思います。

[35] mixiユーザー 01月10日 12:54

組込み系技術者さん、ありがとうございます。
「四色問題」は、数学のグラフ理論に、関係ありそうとのことですね。

【四色問題】
地図があります。
地図中の地域一つ一つに、色を塗っていきます。
ただし、隣り合っている地域には、異なる色を塗ることにします。
何色あれば、よいですか。

四色が正解だよ。
この問題はね、「コンピュータ」が解いた（証明した）んだって。

・・・でもね。
実際に、日本地図の色塗りをしてみたんだけど、四色になりそう。
知らなかったぁ。
地球儀も、四色なのかな。

あっ。一点だけでくっついてるものは、同じ色で塗っていいからね。

ここからは、いぬこの「想像」。
四色問題は、「境界線」や「境界線の交点」に着目して、解いたのかな。
だったら、点・辺・グラフ理論で説明できるかな。

これ以上は、わかんないや・・・。

[36] mixiユーザー 01月11日 01:26

　４色問題に関して、最近、立花隆氏の本で読んだような気がするが、手元の積読の山から探し出せない(--;;
　うろ覚えですが、下記の手順で証明したことになってます。
(1)地図をグラフ上に表現する。
(2)そのグラフを大きく分類すると、有限個に分類できることを証明する。
(4)その分類したグラフを、コンピュータを使い、すべて４色に塗り分けた。

文献が探し出せたら、また書き込みます。

[37] mixiユーザー 01月12日 11:23

（地図に色を塗っています。）
え～と・・・
まず、岐阜県を赤に塗って、と。
富山県は、隣だから、赤は塗れない。だから、水色。
石川県は、え～と、岐阜県と富山県の隣だから、赤と水色は塗れない。だから、緑を塗ろう。
・・・こうすると、“四色あれば”地図を塗り分けることができるよ。
一つ一つ、順々に考えて塗っていけば、できると思うよ。

この四色問題って、数学なんだよね。（グラフ理論）
ということは、数学は、“筋道立てて、順々に考える力がつく”って、言えないかな。
色塗りをしながら、そんなことを思いました。

四色問題について調べてみました。
「四色あれば色は足りるという証明をする為には、
五色以上は必要ないことを証明したらいい」という理屈だけはわかります。
でも、どうやって五色必要ないことを証明したかについては、いぬこには、わからないんです。

むずかしいなあ、と思ってよく見ると、「グラフ理論と四色問題」は大学で習う数学なんですね。
このトピのご質問では、「中学・高校での数学」とのことですから、それにも反します。
いぬこが間違えました。ごめんなさい。

[38] mixiユーザー 01月17日 07:03

たこ、凧あがれ～♪天まであがれ～♪♪
お正月の遊びと言ったら、凧あげだよね。
凧をあげる時はね、糸を、引っ張ったり、糸を長くしたりするといいんだよ♪

・・・た～いへん！
凧が、校舎の屋上に、ひっかかっちゃった～。
何ｍのはしごを、持ってこればいいんだろ？

え～と、9:nonさんに教えていただいた方法で、解いてみよ～っと。
・いぬこのいる場所から、建物まで　9ｍ
・「いぬこがまっすぐ前を見たときの目線」と「いぬこが凧を見上げたときの目線」との間の角（仰角）　45度
・地面からいぬこの目までの高さ　1.45ｍ
図8を描いて・・・と。
あっ。グラフ用紙上に描いた直角三角形に色をぬっておくね。
・・・わかった。10.45ｍだぁ。
はしごを持ってこよう！

主人「明日、先生にお願いしてからな。屋上に上がって凧を取った方がいいだろ。帰ろ。」

いけな～い。その手があったか。　（つづく）

[39] mixiユーザー 01月17日 07:17

（38のつづき）

さて、1・9:nonさんの実験の当日のお話を、いたしましょうか。

この実験「テレビ塔の高さを測ってみよう」をやった当日、
いぬこは親子連れの方々と共に、お話を聞いていました。

nonさん「あのテレビ塔の高さ、巻尺で計れると思う人～。」
いぬこ「はーい！・・・（心の中で、）あれ～？いぬこだけ！？」

・・・こんな掛け合いから始まったこの実験。
分度器を使った“簡易測量器”の登場で、子どもさん達の顔が「うん。やるやる。」と変わります。

二人組になって仰角を測ります。
一人が、ストローの穴から、テレビ塔の先端を覗く係、
もう一人は、仰角を読む係です。
一人で、ストローで覗きながら、角度を読むのは、むずかしいのです。

nonさん「角度は、測れたかな。何度だった？」
子どもA「僕、40度。」
子どもB「わたし、45度っ。」
いぬこ「？？」

子どもA「40度。」
子どもB「45度っ。」

いぬこ「（nonさんに向かって、）どうして、40度と45度になるの？」

いぬこ「まさか、のぞき穴から見ているのが、“塔の先端じゃない”な～んてことじゃないよね！？」

結局、その日は用事があったので、帰ってきました。
「そういえば、分度器って小学校4年生位で習うなあ。こうやって、分度器に親しみながら、楽しく授業ができたらいいなあ。」と思いながら。

・・・ところで、数学好きのみなさんなら、きっと、お気付きですね。
「40度と45度の話」は、いぬこが間違えているんです。

同じ場所から、仰角を測ったとしても、角度が違う事が、あり得ます。
・・・身長が違えば、仰角は、変わりますよね。

例えば、タンスの上にある、人形を眺めてください。
立った状態の時、しゃがんだ状態の時、を比べてみましょう。
しゃがんだ時の方が、上を見上げる状態になりますよね。
つまり、この時、仰角は大きくなるのです。

実験当日の子どもさん二人は、お兄ちゃんと妹さんでした。
だから、妹さんの仰角の方が、大きかったわけです。

この「仰角が違ってくる」という発見は、本トピが「きっかけ」となりました。
ありがとうございました。

なお、実験当日は小学生のお子さん相手でしたので、“分度器”に着目して、ご紹介しました。
高校生さんだったら、「仰角と三角比」で授業にしたらいいのでは、と思いました。

[40] mixiユーザー 01月20日 00:15

さて、ひととおり議論しましたので、今までを振り返ってみましょうか。

○測量は、図形の相似の応用なんです　（話題提供/nonさん　コメント番号/1、9、38、39）
○コンピュータで、円が描けるんです　（組込み系技術者さん　12～15、19、20）
○電気は、サイン・コサインと関係あるんですよ　（りべっとさん　16、21～25）
○橋の設計をするのに、微分積分を使います　（人人二千年さん　17、27、28）
○一つの桝で、いろいろな容積を量れます　（いぬこ　18）

え～と、
そろそろ、この議論も終わりに向かいたいと考えます。

ご質問をくださった、りべっとさん、時間がすごくかかりました。すみません。
お友達の方にも、お話しされるとのことでしたが、
ご参考になりそうな話題は、ありましたか。
よろしければ、教えてください。

また、みなさんも、よろしければ、ご意見・ご感想お願いします。
いぬこばっかり、お話ししちゃいけませんので。

よろしくお願いいたします。

[41] mixiユーザー 01月20日 13:07

日常生活に必要なのは、おそらく算数レベル。

技術者でない自分には役にたってないな、と。
　
実生活で数学よりもそろばんが出来たほうが重宝するとおもいます。

[42] mixiユーザー 01月22日 22:33

うきおさん、ありがとうございます。

確かに、そろばんは、実社会で役立ちそうですね。
いぬこのクラスメートで、そろばんをやっている子がいたのですが、計算が速かったと思います。
それに、そろばんが得意な方は、暗算もできるって聞きますよ。

え～と・・・
そろばんは、小学3年生で習います。
改めて見ると、位取りなど、よくできてるなあと思います。

[43] mixiユーザー 01月26日 02:58

みなさま、ありがとうございました.

個人的には、気分転換の、
ケーニヒスベルクの橋の問題が面白かったです

ですが、
”これが一番参考になりました”っていう感想よりも、
皆さんが、数学ってこんな事に使われてるんだ、
ってことを話すのも聞くのも楽しんでることが強く印象に残りました．

役に立つ・立たないって事を考えるのではなくって
皆さんは、まずはそれを面白いと思っている人と、
同時に役に立たないから必要ないやって思う人もいるという事も．
私は後者だったのですが...

その辺は、理系のセンスの差なのかもしれないなぁとも思いました．
(その事を好きになれるかってのがセンスですから)
その友人には春に合う予定なので、
皆さんに教えてもらったこと、
全部話してみます．
話せないかもしれないから、
全部印刷して...？かも

[44] mixiユーザー 02月08日 21:53

みなさん、こんにちは。
いぬこです。

りべっとさん、ありがとうございました。
ひとつでも面白い話題があったのなら、とても嬉しく思います。

あっ、そうだ。参考図書を挙げておきます。
・数学物語　矢野健太郎著　角川ソフィア文庫
・いやでも楽しめる算数　清水義範著　講談社文庫

―――――――――――

さて、
このトピでは、兄弟コミュ「技術者さん、こんな事教えてよ。」にいただいたご質問について、話し合っています。
話し合った内容は、回答として、兄弟コミュに渡します。

いくつかご意見をいただきましたが、
今回は、“nonさんの実験と測量の話”を、兄弟コミュにご紹介したいと思います。
○簡単に楽しくできる実験が、技術と結び付くという驚きがある。（数学の実験ネタ自体が、あまりないこと。）
○実際に測量を見た時に、実験を思い出していただけそう。
この二点から、「技術と数学との関係」をより身近に感じていただけるのではないかと考えた訳です。

nonさん、回答案（説明案）をつくっていただけますか。
よろしくお願いいたします。

[45] mixiユーザー 02月16日 00:51

9に同じようなことを書きましたが‥‥、
”図形の相似”を使った測量のことを記述します。
わかりやすく解説してみます。

写真をご覧ください。分度器と糸とストローと消しゴムでこんな物を作ります。子供のおもちゃみたいに見えますが、一応測量器です。

例えば、学校の校舎から10m離れたところに立って、ストローで屋上を覗いたときの角度を読み取ります。あとは、グラフ用紙上の作業になります。

グラフ用紙左下の原点から横軸に沿って10cmの線を引きます。次にその10cm線の右端から、読み取った角度で左上がりの斜めの線を引きます。その線が縦軸と交わった点から、左下の原点の長さxを読み取ります。その長さを100倍したものが校舎の高さになります。

そうそう、自分の目の高さを後で忘れないで足してください。

こうしてグラフ用紙上に描けた直角三角形と、自分の目と校舎の屋上と校舎の下部とでできる三角形が相似である（角度は全て同じ、長さの割合もそれぞれ同じ）ため、校舎の高さを求めることができるのです。

いかがでしょうか。こんな感じで。

[46] mixiユーザー 02月16日 00:57

少々長いかも知れませんが、もう少し紹介してみたくなったので、測量について、なるべく親しみやすい文章で3話紹介します。長いので、お忙しい方は読み飛ばしてください。
母子3人のある暖かい休日のお話です。

家にあった巻尺を持ち出して遊んでいた小学生のケンジ君、近くにいた姉の中学生のケイコさんと母にこんな質問をした。「この巻尺って、何と15mまで測れるんだよ。でも、あの電柱の高さはどうやって測るんだろう？」
母は言った。「そりゃ無理よ。だって電柱のてっぺんまで登ることできないもん。」
ケンジ君もうなずいた。「そうだよな。」
それを聞いたケイコ姉さん。この子は数学が滅法得意で、すぐにひらめいた。ケンジ君の影の長さをメジャーで測ったのである。「姉ちゃん何するの。」ケンジ君は尋ねた。「こうすれば電柱の高さがわかるのよ。ところでケンジ。あんた身長いくつ？」「150cmだよ。それがなにか？」
「ふーん。あんたの影の長さはちょうど3mだから2倍ね。次は電柱の影の長さを測るから手伝いなさい。」姉弟でいっしょに電柱の影の長さを測ったところ、12ｍだった。
「わかったわ！電柱の高さは6mよ。」
「え－っ。どうしてわかったの！」

3人で歩いて広場へやってきた。ケンジがここにドッジボールのコートを描きたいと言い出した。きちんと描くためには角が直角でなければならない。そこでケンジが分度器を取り出した。
それを見たケイコ姉さんが笑いながら言った。「あんたねえ。そんな小さな分度器でどうやって直角のラインを引くの？　ノートに描くわけじゃないのよ？」
ケンジは言った。「でも、他にいい方法があるの？」
そこでまたケイコ姉さんがひらめいた。巻尺である3角形を作ると言い出した。母子3人で力を合わせて一辺がそれぞれ3m、4m、5mの3角形を作った。
「これは直角3角形だから、この3mと4mの辺に合わせてラインを引けばいいのよ」
「えーっ。こりゃすごい。姉ちゃん天才！」

そろそろ3人で家へ帰ろうとしたころ、遠くで雷が鳴った。
ケンジが言った。「ひゃ－。こわい。でべそを取られる。」
ケイコ姉さんが言った。「まだ遠くだから安心よ。」
そこでケンジがまたたずねた。あの雷までの距離は何mなんだろう。こればかりは姉ちゃんでもわからないだろう?」
最近学校で、音速が毎秒340mと習ったばかりのケイコ姉さん。腕時計をにらみ始めた。そして光ってから雷の音が聞こえるまでの時間を計った。
「えーっと。10秒ね。とういことは雷までの距離は3400mよ。」
ケンジと母が驚いた。「えーっ。何でわかったの」

いやー、ケイコさんの数学力はすごいですね。私も書き疲れたのでこのくらいで中断します。続きはまたそのうちに書くかも。

[47] mixiユーザー 02月17日 19:02

46の問題の「影」なんだけど、何時頃計ったんだろう？　う～ん。
・・・あっ。回答を考えないといけないんだった。

nonさん、ご説明ありがとうございました。
○45・46 nonさんのご説明でいいと思います○

兄弟コミュ「技術者さん、こんな事教えてよ。」の回答掲示板に転載していただけますか。
転載の際に、「りべっと様の、数学はどのように役立つのか、というご質問の答え」だという事を、付け加えしていただけますか。
お手数をおかけしますが、よろしくお願いいたします。

[48] mixiユーザー 02月20日 20:41

みなさん、こんばんは。
いぬこです。

先程、兄弟コミュに回答があることを、確認しました。
nonさん、ありがとうございました。

それでは、テクノロジーカフェによる「数学特別講座」を、終了といたします。

みなさま、お疲れさまでした。
いろいろなご意見、ありがとうございました。

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