算数と数学。料理とレシピ。

算数と数学との差異を説明するときに、しばしば「料理とレシピ」の喩えを用いてます。
レシピを元に料理を作ることは誰にでも出来ることですが、料理を元にレシピを作ることは誰にでも出来るとは限りません。この喩えは例えば「式の展開と因数分解」に相当します。
=

レシピを作成する能力は、先天的な才能によるものもありますし、後天的な努力によるものもあります。

たいていの場合、「ちょっとした才能」程度では「あまたの努力」に追い抜かれます。たくさんの料理を作れるようになれば、レシピを推測する能力も身についてゆくのです。
この話は、秀才と天才との話に似ています。秀才は今までに解いたことのある問題は全て解け、天才はどのような問題でも一定確率で解けます。初めのうちは天才が圧倒的有利ですが、いつしか秀才がそれを追い抜くのです。秀才に追い抜かれないほど高確率で解ける天才はめったにいません。ほとんどの神童は二十歳過ぎればただの人なのです。

そんなわけで、努力したらその分だけ身につきますよ。がんばっ☆