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コメント(105)
10番の文と,63番の文の曲面との類似で、
図のような6次曲面があったのでご紹介します。(名付けて「多面体シリーズ」です。)
定義式は
-4(x^2-p^2y^2)(y^2-p^2z^2)(z^2-p^2x^2)+(1+2p) * (x^2+y^2+z^2-w^2)^2 *w^2=0
(p=1/((sqrt(5)+1)/2),w=1)
です。
式については以下のWebページを参考にしました。
Wolfram MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/BarthSextic.html
準正多面体の面を膨らませたような似たような代数曲面が
同様にいくつかある思います。
(実際、例えば10次曲面にも同じようなケースがあります。)
興味がございましたら探求してみてください。
そして、投稿していただければありがたいです。
図のような6次曲面があったのでご紹介します。(名付けて「多面体シリーズ」です。)
定義式は
-4(x^2-p^2y^2)(y^2-p^2z^2)(z^2-p^2x^2)+(1+2p) * (x^2+y^2+z^2-w^2)^2 *w^2=0
(p=1/((sqrt(5)+1)/2),w=1)
です。
式については以下のWebページを参考にしました。
Wolfram MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/BarthSextic.html
準正多面体の面を膨らませたような似たような代数曲面が
同様にいくつかある思います。
(実際、例えば10次曲面にも同じようなケースがあります。)
興味がございましたら探求してみてください。
そして、投稿していただければありがたいです。
代数曲線を使ってフラクタルアートのようなものを考えてみました。
作り方は、
複素平面の各点を出発点とし、
2変数多項式f(x,y)について
何回の反復でf(Re(z),Im(z))の値が<0になったかによって
別々の色になるようにしています。
反復式は左から順に
(1) z_{n+1} = 0.4 * z_n^2
(2) z_{n+1} = 0.195 * z_n^2
(3) z_{n+1} = 0.2 * (z_n^5 - 0.1 + 0.2i )
です。いろいろな曲線で試し、曲線アートを作ってみてはいかがでしょうか。
どんな図が出てくるかが毎回楽しみになることでしょう。
作り方は、
複素平面の各点を出発点とし、
2変数多項式f(x,y)について
何回の反復でf(Re(z),Im(z))の値が<0になったかによって
別々の色になるようにしています。
反復式は左から順に
(1) z_{n+1} = 0.4 * z_n^2
(2) z_{n+1} = 0.195 * z_n^2
(3) z_{n+1} = 0.2 * (z_n^5 - 0.1 + 0.2i )
です。いろいろな曲線で試し、曲線アートを作ってみてはいかがでしょうか。
どんな図が出てくるかが毎回楽しみになることでしょう。
折角ですので、70番の方法によりもう少し例を作ってみました。
今度の場合は、3つとも同じ反復式を使いました。
z_{n+1} = c * z * sin( (z_n + f )/( d * z_n ) )
c = 0.8 , d = 0.1 , f = 1.8
です。
これらは、拡大すると元のものと似た形が至る所に現れました。
最初の3つとは異なる感じの、カオスの性質をもつもののようですが、
この手の図を引き出す反復式は、他にもいろいろあるはずです。
多項式については省略しますが、ハート形は、9番の文のものです。
2変数多項式に限らず、2変数の関数であればよいので、
遊び心でいろんな絵が同様にできることでしょう。
今度の場合は、3つとも同じ反復式を使いました。
z_{n+1} = c * z * sin( (z_n + f )/( d * z_n ) )
c = 0.8 , d = 0.1 , f = 1.8
です。
これらは、拡大すると元のものと似た形が至る所に現れました。
最初の3つとは異なる感じの、カオスの性質をもつもののようですが、
この手の図を引き出す反復式は、他にもいろいろあるはずです。
多項式については省略しますが、ハート形は、9番の文のものです。
2変数多項式に限らず、2変数の関数であればよいので、
遊び心でいろんな絵が同様にできることでしょう。
ほお
CGCとCMCですか
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~tamaru/files/06takahara.pdf
わたしはアートするような段階に至るのはずいぶん遠いですが、まず一歩からと思い、上のPDFを読ませてもらいました
わたしが関心を持っている理論物理学では、使う数学が抽象的でイメージが難しいです
The Sienｔific Graphicｓ Project
http://www.msri.org/publications/sgp/SGP/index.html
教えていただいたこのリンクのGeometryは参考になりそう
ありがとうございます
CGCとCMCですか
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~tamaru/files/06takahara.pdf
わたしはアートするような段階に至るのはずいぶん遠いですが、まず一歩からと思い、上のPDFを読ませてもらいました
わたしが関心を持っている理論物理学では、使う数学が抽象的でイメージが難しいです
The Sienｔific Graphicｓ Project
http://www.msri.org/publications/sgp/SGP/index.html
教えていただいたこのリンクのGeometryは参考になりそう
ありがとうございます
CurvebankではサイクロイドはBrachistochrone(最速降下曲線)のところでもでてきますね。
http://curvebank.calstatela.edu/brach88/brach88.htm
ちょうどガリレオ美術館にあるSpighiモデルをしらべていました。
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Discesa_brachistocrona_di_francesco_spighi_(firenze_1650-1700)_e_piano_inclinato_(firenze_XIX_sec.).JPG
数学体験館にも「サイクロイド滑り台」というのがありますね。
https://oae.tus.ac.jp/mse/taikenkan/floor/
スケートボードのハーフパイプのコートにもどう！？ともおもいますが
全体としては違う曲線になっているようですね
http://performamagazine.tumblr.com/post/27356238792/free-ride-the-art-and-science-of-skateboarding
http://www.mathcurve.com/courbes2d/brachistochrone/brachistochrone.shtml
http://curvebank.calstatela.edu/brach88/brach88.htm
ちょうどガリレオ美術館にあるSpighiモデルをしらべていました。
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Discesa_brachistocrona_di_francesco_spighi_(firenze_1650-1700)_e_piano_inclinato_(firenze_XIX_sec.).JPG
数学体験館にも「サイクロイド滑り台」というのがありますね。
https://oae.tus.ac.jp/mse/taikenkan/floor/
スケートボードのハーフパイプのコートにもどう！？ともおもいますが
全体としては違う曲線になっているようですね
http://performamagazine.tumblr.com/post/27356238792/free-ride-the-art-and-science-of-skateboarding
http://www.mathcurve.com/courbes2d/brachistochrone/brachistochrone.shtml
＞スケートボードのハーフパイプのコートにもどう！？
ブランコやスケボーで、位置エネルギーの収支を超えてどんどん高く上がっていけるのは、体の重心の移動によって、運動方向に寄与しないはずの自重の垂直抗力を運動方向に加算しているからです
最速経路でもジェットコースターがポテンシャルエネルギーを超えた高さに到達することはない
つまり、高く上がることに関しては、最速の運動かどうかはあまり関係ないと思いますね
なので、わたしは
スケートボードのハーフパイプのコートでは
場所を取らない形であるとか、あるいは、いかにも急降下（垂直落下）の形という理由から
円弧のほうが
選手にはいきなり高所から垂直落下するような急激な加速感を、観客にも危険演技だぞっていうインパクトを、与えられるかと思います
ブランコやスケボーで、位置エネルギーの収支を超えてどんどん高く上がっていけるのは、体の重心の移動によって、運動方向に寄与しないはずの自重の垂直抗力を運動方向に加算しているからです
最速経路でもジェットコースターがポテンシャルエネルギーを超えた高さに到達することはない
つまり、高く上がることに関しては、最速の運動かどうかはあまり関係ないと思いますね
なので、わたしは
スケートボードのハーフパイプのコートでは
場所を取らない形であるとか、あるいは、いかにも急降下（垂直落下）の形という理由から
円弧のほうが
選手にはいきなり高所から垂直落下するような急激な加速感を、観客にも危険演技だぞっていうインパクトを、与えられるかと思います
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