Eleven percent of patients were discharged home, 42.25% were discharged to inpatient rehabilitation facilities, and the remaining patients were discharged directly to a skilled nursing facility (SNF)(16.30%) or home care or home health services (40.98%).
例えば、SNFの解説はこことかにあるでしょう。簡単に出てきました。
http://helpguide.org/elder/nursing_homes_skilled_nursing_facilities.htm
Assisted livingも検索すれば日本語のサイトさえ出てきました。(ご自身でチェックしてみてくださいね)
home care と home health servicesもぜひ検索してみてください。
あと、acute transfer back to hospitalは、acuteがhospitalではなくてtransferにかかってるわけですから、緊急に病院に連れ戻すってことではないですかね。