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数学コミュの興味深い問題

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興味深い問題

mixiユーザー 2008年01月19日 22:29

ちょっと前の「コマネチ大学数学科」というテレビ番組で、以下の問題をやっていました。
シンプルで、一見すると中学校の幾何でも解けそう（＝高校入試にでも出そう）に見えますが、簡単には解けない３次方程式が登場するという意外性が面白いです。
ご興味のある方、解いてみてはいかがでしょうか。


［問題］
二等辺三角形ABC及び辺AC上の点Pに関し、以下の状態になっている。

・AB=AC > 3
・BC=4
・点Pは、PC=3、AP=PBを満たしている。

この時、辺ABの長さを求めよ。
(答：2√7+2)

コメント(4)

[1] mixiユーザー 04月21日 10:07

今更ですが解いてみた所…答えが合わないorz

解答までの過程を画像にのっけときます

どこかで間違ったのかな・・・

[2] mixiユーザー 04月21日 10:49

>>1
最後の解が違います。

x= -1+2√7

よって　AB = x+3 = 2+2√7

[3] mixiユーザー 04月21日 11:24

携帯だから画像がよく見えません解いたの載せときます
△ABCの頂角をθ
ABをxとおいて
△ABCと△ABPに余弦定理を使って式を二本立式します
θを消去し以下の式を得ます
x^3-6x^2-16x+48=0
±48/1の約数を代入して2が解であることを発見し
(x-2)(x^2-4x-24)=0
解の公式より
x=2±2√7
xは正より
x=2+2√7

[4] mixiユーザー 04月21日 12:07

あー　なるほど…

とんだ勘違いをあせあせ
納得いきました！
有難うございます。

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