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コメント(36)
完全にπ＝３だ！と小学校で教えるようになったというのはどうやら都市伝説だったみたいですよ。
http://hp1.cyberstation.ne.jp/negi/DEMO/topic/t028.htm
http://www2.chokai.ne.jp/~assoonas/UC278.HTML
小学校での学習指導要領をよく読んでいなかったり、リンク先にもありますが「木を見て、森を見ず」的なものだったようで。
計算で「約」を求めるときにπ＝３を求めるときに使ったりと。
自分は小学校のときに円周率は3.14...と教えられました。
実生活では3で足りて、少々精度を高めたいときに3.14。
超越数なπという表記があるけどそれは勉強が好きな人がやってねー
という感じで教わりました。
と、トピに書かれている誤差ですが何の目的かによって感じ方が変わってきますよね。
でっかーいものに対してなら誤差なんて気にしないくらい。
精度を高めたいのなら生死に関わる（どんなんだろ）誤差ですよね。
http://hp1.cyberstation.ne.jp/negi/DEMO/topic/t028.htm
http://www2.chokai.ne.jp/~assoonas/UC278.HTML
小学校での学習指導要領をよく読んでいなかったり、リンク先にもありますが「木を見て、森を見ず」的なものだったようで。
計算で「約」を求めるときにπ＝３を求めるときに使ったりと。
自分は小学校のときに円周率は3.14...と教えられました。
実生活では3で足りて、少々精度を高めたいときに3.14。
超越数なπという表記があるけどそれは勉強が好きな人がやってねー
という感じで教わりました。
と、トピに書かれている誤差ですが何の目的かによって感じ方が変わってきますよね。
でっかーいものに対してなら誤差なんて気にしないくらい。
精度を高めたいのなら生死に関わる（どんなんだろ）誤差ですよね。
えーと、結局話はπだけの問題ではなく、π含めて「小数点以下第二位まである数は計算で扱わない」のが問題なんですよね。
私見ですが、小学生の授業科目が「数学」でなく「算数」である事をもう少し考えてもいいような気がします。中学以上で学ぶ数学の基礎、と考える事もできますが、小学校ではまず、日常生活で使う程度の数を扱えるようになるのが最優先だと思うんですね・・・
で、πそのものの問題としては、Fumioさんの
＞円周率の意味やそれが有限の小数(もしくは循環小数)で表せないことは、ぜひ教えてほしいですね。
に同感です。
π＝３としてしまうと結局整数での計算のみになりますし、児童が「本当は整数ではない」事を理解する機会をみすみす減らしてる気がします。そこを踏まえての概算ならいいと思うんですが。
そのへんをちゃんと理解しないと、無理数として、超越数としてのπを理解するなんてほぼ不可能ですし。概念の理解があやふやにならないか気になります。
# 手で一生懸命筆算して「どこまで計算しても割り切れないよー」とか、そういう経験をしておかないで、後で無理数なんて教わってもピンと来ないんじゃないですかねぇ…
私見ですが、小学生の授業科目が「数学」でなく「算数」である事をもう少し考えてもいいような気がします。中学以上で学ぶ数学の基礎、と考える事もできますが、小学校ではまず、日常生活で使う程度の数を扱えるようになるのが最優先だと思うんですね・・・
で、πそのものの問題としては、Fumioさんの
＞円周率の意味やそれが有限の小数(もしくは循環小数)で表せないことは、ぜひ教えてほしいですね。
に同感です。
π＝３としてしまうと結局整数での計算のみになりますし、児童が「本当は整数ではない」事を理解する機会をみすみす減らしてる気がします。そこを踏まえての概算ならいいと思うんですが。
そのへんをちゃんと理解しないと、無理数として、超越数としてのπを理解するなんてほぼ不可能ですし。概念の理解があやふやにならないか気になります。
# 手で一生懸命筆算して「どこまで計算しても割り切れないよー」とか、そういう経験をしておかないで、後で無理数なんて教わってもピンと来ないんじゃないですかねぇ…
saito様
興味の有る生徒には図書館で「πの話」野崎昭弘、岩波、など読むように勧めるのがいいのでしょうね。例の「産医師異国に向こう」などの覚え歌もいくつか出ています。ただ何でも教えるのは問題がなきにしもあらずです。私の理学部１回生の時、先生が自然対数の底eが無理数であることの証明を夏休みの宿題に出したので、みんな鼻をうごめかせたのですが、お調子者が解析概論で調べてきて演習の時間に答えを書いてしまい、ワヤにしてしまいました。πってどうやって計算するんだろう（小学生でも概算というか実験的に求める方法は前著に出てますが）と興味を持たせられるといいのですが。江戸時代の学者もやっていた級数展開による方法など精密な方法は所詮大学の理工系に行かないと理解できません。（もっともπが無理数であることを命題を解きながら示す入試問題が阪大に最近でていたですね）その年齢、その個人の知的要求度に応じて、教えるというよりは、興味をもたすのが大事だと思います。なまじっかな教え方をするとそれで分かったつもりになったり、そんなこと何の関係があるの？ということになりゃせんかと心配です。某大学の工学部１回生には級数論を教えるので?1/(n^2) は収束することを教えたあとで、その和は(π^2)/6であることを述べます。工学部でも興味を持って質問に来る学生がいます。別の大学の工学部２回生にはフーリエ解析できちんとそれを証明します。こんな級数からπが出てくるのは不思議ですねぇ〜といいますと、しーんとしています。どう感じているのかはわかりません。
興味の有る生徒には図書館で「πの話」野崎昭弘、岩波、など読むように勧めるのがいいのでしょうね。例の「産医師異国に向こう」などの覚え歌もいくつか出ています。ただ何でも教えるのは問題がなきにしもあらずです。私の理学部１回生の時、先生が自然対数の底eが無理数であることの証明を夏休みの宿題に出したので、みんな鼻をうごめかせたのですが、お調子者が解析概論で調べてきて演習の時間に答えを書いてしまい、ワヤにしてしまいました。πってどうやって計算するんだろう（小学生でも概算というか実験的に求める方法は前著に出てますが）と興味を持たせられるといいのですが。江戸時代の学者もやっていた級数展開による方法など精密な方法は所詮大学の理工系に行かないと理解できません。（もっともπが無理数であることを命題を解きながら示す入試問題が阪大に最近でていたですね）その年齢、その個人の知的要求度に応じて、教えるというよりは、興味をもたすのが大事だと思います。なまじっかな教え方をするとそれで分かったつもりになったり、そんなこと何の関係があるの？ということになりゃせんかと心配です。某大学の工学部１回生には級数論を教えるので?1/(n^2) は収束することを教えたあとで、その和は(π^2)/6であることを述べます。工学部でも興味を持って質問に来る学生がいます。別の大学の工学部２回生にはフーリエ解析できちんとそれを証明します。こんな級数からπが出てくるのは不思議ですねぇ〜といいますと、しーんとしています。どう感じているのかはわかりません。
私は文科省関係の人は、何でもみんなが分からんといかんと思っているように思います。それは学年と実力を合わせたら可能ですが、飛び級的なことには熱心ですが、そういうことはしそうにはありません。電卓に日常的に触れたり、野球の打率や防御率はかなり低学年の生徒でも分かっている状況があります。みんなそうか？といわれるとそうではないかもしれません。教え方はちゃんとしているのか？ということもあります。生徒が２極分化していることもあるのでしょう。これは余談ですが私の行きつけの荒物屋のおばあさんは３００円の物は２で割って一つずらして１５円を足しています。×1.05 などというようなことはやってはりません。亡くなったおじいさんに教わったそうです。
私の教えている大学でのテストは持ち込み何でも可で、電卓も可です。時々関数電卓でも良いか、と聞く学生にもええよ、ゆーてます。工夫をすることは大事で、初等的なところで色々工夫をするのも大事なことではありますが、慣れてくると文明の利器をどんどん使い、人間にしかできない工夫ができるように少なくともエリートはならなくてはいけません。昔は引き算はおつりをチェックするのに必要だと言われましたが、今スーパーなどはレジで打ち込むと小銭のお釣りはちゃらちゃらと出てきます。私の行きつけのスーパーではクレジットカードで支払いをしています。電卓の使い方はどっかできっちり教えるべきです。以前女子短大で統計を教えていた時、ついでに電卓の使い方も教えました。誰に頼まれた訳でもないですが。標準偏差など２乗の仕方、メモリーの使い方など、教えるまではほとんど知りませんでした。ちょっと問題です。リテラシーというものも時代に応じて幅広く捉える必要があると思います。
うーん、話がやや逸れてきてしまいましたが。（って自分もそれに加担しているので）
πについては（何度も書いてますが）沢山の重要な概念を学ぶ1つの契機だと思いますので、単に計算の効率だけで「およそ３」としてしまうには代償が大きいと考えます。
と、一言書いておいた上で、オフトピの話(?)。
＞馬頭観音さん
私、電卓の使い方を教えるな、とは言っていませんし、計算器（機）の有りがたみを知らなくていいなんて一言もいってませんよ。というか、どしどしやって頂ければ良いと思います。ただ、電卓の使い方を教えるのと、裏にある計算の原理を教えるのと、どっちが大変かと言う事も考えて欲しい訳で…
例えば（個人的な気持ちですが）理科の計算で電卓使ってもいいと思います。統計も分かります。現代で電卓もPCも使わない統計なんて考えられないでしょう。そもそもこれらの科目では計算が教育目的の対象ではないんですから、「文明の利器」に頼って大いに結構だと思います。
でも、計算そのものを教えるべき「算数」の授業で計算する機会を奪ってしまったら、どこで「計算」を理解する機会が得られるのでしょうか？
＞慣れてくると文明の利器をどんどん使い、人間にしかできない工夫ができるように少なくともエリートはならなくてはいけません。
その文明の利器を作っている者の立場にもなって欲しいのですが…（笑）
エリートさん達が先人の作った文明の利器を理解できない日が来たら、それこそ困ってしまいますよ。
少しお話の軸をあわせるなら、コンピュータ（計算機）の発達で、「算数」はより重要になると思います。数式を解く事より、アルゴリズムを考える事が多くの世界で必須の技能になってくるでしょう。
で、アルゴリズムって何かと言われますと、「計算の工夫」そのものなんですよ。荒物屋のおばあさんがやってる工夫はまさしくアルゴリズムな訳で。
小学校の指導要領が、果たしてそういう事まで配慮してのものか？ 私はそうは思いません。単に面倒だからと言う理由で、アルゴリズムを考える機会も奪っている気がします。
πについては（何度も書いてますが）沢山の重要な概念を学ぶ1つの契機だと思いますので、単に計算の効率だけで「およそ３」としてしまうには代償が大きいと考えます。
と、一言書いておいた上で、オフトピの話(?)。
＞馬頭観音さん
私、電卓の使い方を教えるな、とは言っていませんし、計算器（機）の有りがたみを知らなくていいなんて一言もいってませんよ。というか、どしどしやって頂ければ良いと思います。ただ、電卓の使い方を教えるのと、裏にある計算の原理を教えるのと、どっちが大変かと言う事も考えて欲しい訳で…
例えば（個人的な気持ちですが）理科の計算で電卓使ってもいいと思います。統計も分かります。現代で電卓もPCも使わない統計なんて考えられないでしょう。そもそもこれらの科目では計算が教育目的の対象ではないんですから、「文明の利器」に頼って大いに結構だと思います。
でも、計算そのものを教えるべき「算数」の授業で計算する機会を奪ってしまったら、どこで「計算」を理解する機会が得られるのでしょうか？
＞慣れてくると文明の利器をどんどん使い、人間にしかできない工夫ができるように少なくともエリートはならなくてはいけません。
その文明の利器を作っている者の立場にもなって欲しいのですが…（笑）
エリートさん達が先人の作った文明の利器を理解できない日が来たら、それこそ困ってしまいますよ。
少しお話の軸をあわせるなら、コンピュータ（計算機）の発達で、「算数」はより重要になると思います。数式を解く事より、アルゴリズムを考える事が多くの世界で必須の技能になってくるでしょう。
で、アルゴリズムって何かと言われますと、「計算の工夫」そのものなんですよ。荒物屋のおばあさんがやってる工夫はまさしくアルゴリズムな訳で。
小学校の指導要領が、果たしてそういう事まで配慮してのものか？ 私はそうは思いません。単に面倒だからと言う理由で、アルゴリズムを考える機会も奪っている気がします。
私は計算の原理は一度はきちんと教えて、分かって慣れたら電卓でもそろばんでも好きにやればいいと思っています。そろばんは整数の計算、１０進法などの原理が眼にみえる形でよくわかります。しかしそろばんが得意な生徒は使えばいいと思いますが、普通の生徒はそろばんの原理と使い方が分かり、慣れたら電卓でいいという考えです。
電卓で問題なのは０／０＝０と出るので生徒でそうだと主張するのがいることです。１／０は解なし、０／０は何でも解、ということは□またはＸを習うと簡単に教えられます。そういった原理をきっちりと教えないのは大いに問題です。理由は遠山さんが水道方式で言わなかったからで（小学生にはむずいとでも思ったのか）実に簡単なことです。
大学で教える基本的なことは大体マセマティカで出来ます。しかし理論は教えます。偏微分方程式も理論的なこと中心に教えますが、実際にやるときは計算機でやると思います。連立方程式も集積回路でキルヒホッフの法則を使う場合など人力では不可能です。しかし近頃は掃き出し法などのアルゴリズムを教えますね。
理論ーアルゴリズムー計算機ーと一体なのは小学校でも本質的に同じです。理論を一旦理解すれば計算は電卓を使えばいいのです。繰り返しになりますが。ところが大学生を教えているとどうも０／０などは覚えているだけなんですね。不定形のついでに簡単に説明すると眼から鱗という学生すらいます。時々÷分数はひっくり返して掛けるのを小学生にも分かる理屈でおしえると、おっーっ！と歓声があがったことがあります。
断定的表現を多用しましたが、本心は・・と思います・・ということですが、わずらわしいのでそうしました。
電卓で問題なのは０／０＝０と出るので生徒でそうだと主張するのがいることです。１／０は解なし、０／０は何でも解、ということは□またはＸを習うと簡単に教えられます。そういった原理をきっちりと教えないのは大いに問題です。理由は遠山さんが水道方式で言わなかったからで（小学生にはむずいとでも思ったのか）実に簡単なことです。
大学で教える基本的なことは大体マセマティカで出来ます。しかし理論は教えます。偏微分方程式も理論的なこと中心に教えますが、実際にやるときは計算機でやると思います。連立方程式も集積回路でキルヒホッフの法則を使う場合など人力では不可能です。しかし近頃は掃き出し法などのアルゴリズムを教えますね。
理論ーアルゴリズムー計算機ーと一体なのは小学校でも本質的に同じです。理論を一旦理解すれば計算は電卓を使えばいいのです。繰り返しになりますが。ところが大学生を教えているとどうも０／０などは覚えているだけなんですね。不定形のついでに簡単に説明すると眼から鱗という学生すらいます。時々÷分数はひっくり返して掛けるのを小学生にも分かる理屈でおしえると、おっーっ！と歓声があがったことがあります。
断定的表現を多用しましたが、本心は・・と思います・・ということですが、わずらわしいのでそうしました。
> 私は計算の原理は一度はきちんと教えて、分かって慣れたら電卓でもそろばんでも好きにやればいいと思っています。
(略)
> 理論ーアルゴリズムー計算機ーと一体なのは小学校でも本質的に同じです。理論を一旦理解すれば計算は電卓を使えばいいのです。
そういうことでしたら、私も大いに同意です。きちんと頭の中で理解した上での概算や電卓の利用などは寧ろ合理的です。
ただ、気になる事があるとすれば、理論を教えてすぐ理解できる頭のいい子は殆どいない、って事でしょうか。手を動かし、数をこなして初めて理解できる事は沢山ありますし、そうじゃないと分からない子供も沢山います。将来東大・京大に入るような子でも、これに該当しない子の方が少ないのでは？
とはいえ、計算をひたすらやることに無駄があるのも事実で、どうしても効率面でトレードオフは発生してしまいますが。
# といっても、最近は学習時間そのものを減らしてるんですからね…
> 時々÷分数はひっくり返して掛けるのを小学生にも分かる理屈でおしえると、おっーっ！と歓声があがったことがあります。
これって…馬頭観音さんの教え方がよっぽど巧妙だった等でない限り、歓声が上がる事自体問題なのでは(^^;
(略)
> 理論ーアルゴリズムー計算機ーと一体なのは小学校でも本質的に同じです。理論を一旦理解すれば計算は電卓を使えばいいのです。
そういうことでしたら、私も大いに同意です。きちんと頭の中で理解した上での概算や電卓の利用などは寧ろ合理的です。
ただ、気になる事があるとすれば、理論を教えてすぐ理解できる頭のいい子は殆どいない、って事でしょうか。手を動かし、数をこなして初めて理解できる事は沢山ありますし、そうじゃないと分からない子供も沢山います。将来東大・京大に入るような子でも、これに該当しない子の方が少ないのでは？
とはいえ、計算をひたすらやることに無駄があるのも事実で、どうしても効率面でトレードオフは発生してしまいますが。
# といっても、最近は学習時間そのものを減らしてるんですからね…
> 時々÷分数はひっくり返して掛けるのを小学生にも分かる理屈でおしえると、おっーっ！と歓声があがったことがあります。
これって…馬頭観音さんの教え方がよっぽど巧妙だった等でない限り、歓声が上がる事自体問題なのでは(^^;
>> 時々÷分数はひっくり返して掛けるのを小学生にも分かる理屈でおしえると、おっーっ！と歓声があがったことがあります。
>これって…馬頭観音さんの教え方がよっぽど巧妙だった等でない限り、歓声が上がる事自体問題なのでは(^^;
小学校で÷分数は、ひっくり返して掛けると覚えさせられていて、なんでかなぁ〜と秘かに思っていた学生が多かったのではないかと想像し、本当に小学校できちんと教えているのか問題だという例としてあげました。説明は本質的に水道方式によるものです。文科省は蛇蝎の如く水道方式を嫌っていましたが、今では大体水道方式のまがいもの的教え方でいっているようで、肝心な所はしっかり取り入れていません。
蛇足ながら公文式は水道方式は頭のええ子しか分からんゆーて÷分数は勿論、１２−５等がなぜ７になるか教えてないようです。プリントに同じような問題を並べ、１２−３＝９を覚えてたらそれより２小さいてな風で、結局暗記が基本です。私の息子を２年生の頃公文に入れたのですが、先生のその説明にあきれてすぐやめさしました。
>これって…馬頭観音さんの教え方がよっぽど巧妙だった等でない限り、歓声が上がる事自体問題なのでは(^^;
小学校で÷分数は、ひっくり返して掛けると覚えさせられていて、なんでかなぁ〜と秘かに思っていた学生が多かったのではないかと想像し、本当に小学校できちんと教えているのか問題だという例としてあげました。説明は本質的に水道方式によるものです。文科省は蛇蝎の如く水道方式を嫌っていましたが、今では大体水道方式のまがいもの的教え方でいっているようで、肝心な所はしっかり取り入れていません。
蛇足ながら公文式は水道方式は頭のええ子しか分からんゆーて÷分数は勿論、１２−５等がなぜ７になるか教えてないようです。プリントに同じような問題を並べ、１２−３＝９を覚えてたらそれより２小さいてな風で、結局暗記が基本です。私の息子を２年生の頃公文に入れたのですが、先生のその説明にあきれてすぐやめさしました。
>> 電卓で問題なのは０／０＝０と出る
>最近の電卓は、そうなのですか? だから、こんなひどい間違いも起こるのでしょうか。
普通はエラーマークが出ます。ただ、メインの液晶にEと表示されるものと、0と出たままで端っこにEの文字が浮かぶのと、私の知ってる限りでは大別して2種類あります。
> 小学校で÷分数は、ひっくり返して掛けると覚えさせられていて、なんでかなぁ〜と秘かに思っていた学生が多かったのではないかと想像し、本当に小学校できちんと教えているのか問題だという例としてあげました。
なるほど…話は理解できますが、ただ小学校でその「なんでか」を教えて子供達が理解するまで、実際ものすごく手間がかかりますよ。小学生が本当に理解できるようになるには、まず前提として、自分で分数の掛け算と割り算がとりあえずできるようにならないといけないんじゃないでしょうか…（経験上）
小学生に教えた経験があれば誰でもわかりますが、実は理屈って後付けで教えたほうが理解が早いんですよね(^^; まずは計算の仕方だけ教えて、子供が計算間違いを起こさず答えを出せるようになって、その時点で初めて「なんでかな」と思える素地ができるように思います。そうでないと、理屈を考える以前に、例えば分数同士を割り算したら何が起こるか、と言う様な計算の「現象」を理解できないんです。
子供が「現象」を捉えられるようになった時点で、初めて理屈を教えて、やっと本心から納得してもらえると言うか。
# その大学生達が歓声を上げたのも、結局このパターンですよね。
頭ごなしに理屈を教えても、ふ〜ん、で終わっちゃわないですかね…
>最近の電卓は、そうなのですか? だから、こんなひどい間違いも起こるのでしょうか。
普通はエラーマークが出ます。ただ、メインの液晶にEと表示されるものと、0と出たままで端っこにEの文字が浮かぶのと、私の知ってる限りでは大別して2種類あります。
> 小学校で÷分数は、ひっくり返して掛けると覚えさせられていて、なんでかなぁ〜と秘かに思っていた学生が多かったのではないかと想像し、本当に小学校できちんと教えているのか問題だという例としてあげました。
なるほど…話は理解できますが、ただ小学校でその「なんでか」を教えて子供達が理解するまで、実際ものすごく手間がかかりますよ。小学生が本当に理解できるようになるには、まず前提として、自分で分数の掛け算と割り算がとりあえずできるようにならないといけないんじゃないでしょうか…（経験上）
小学生に教えた経験があれば誰でもわかりますが、実は理屈って後付けで教えたほうが理解が早いんですよね(^^; まずは計算の仕方だけ教えて、子供が計算間違いを起こさず答えを出せるようになって、その時点で初めて「なんでかな」と思える素地ができるように思います。そうでないと、理屈を考える以前に、例えば分数同士を割り算したら何が起こるか、と言う様な計算の「現象」を理解できないんです。
子供が「現象」を捉えられるようになった時点で、初めて理屈を教えて、やっと本心から納得してもらえると言うか。
# その大学生達が歓声を上げたのも、結局このパターンですよね。
頭ごなしに理屈を教えても、ふ〜ん、で終わっちゃわないですかね…
＞saitoさん
はじめまして。高校で数学を教えているものです。
> どうも外野から見ていると「ゆとり教育」ってのは、先生に「ゆとり」を与えるシステムなのではないかと邪推してしまうのですが、そのあたり現場の方の意見を聞いてみたいなあ。
このご発言に，上手く釣られてしまった感じがしますが，教員にとってはむしろ逆です。逆にゆとりが無くなっています。仕事をする日が１日減った分，１日にこなさなければいけない仕事量が増えました。
授業の準備，HR活動，清掃指導，来校する大学・予備校・専門学校への対応，校内LANの管理とタダでさえ様々な仕事があるのに，そこへさらに「総合学習」の導入。とくに総合学習の計画・立案・外部への交渉等について，文科省は全て「学校にお任せ」で，１時間の授業に膨大な準備が必要です。
中学・高校の教員は休みになった土曜日は部活。うちの高校は土曜日は毎週課外授業を行っています。小学校の教員は，地域の行事の運営を任されたり，総合学習の計画と準備を土曜日に行うしかありません。現場の教員は，むしろ土曜も授業があった頃のほうが，ゆとりがあったと感じています。
これ以上発言をすると，グチにも捉えられかねないし，ここは数学のコミュなので，ここまでにしておきますが，暴力団関係者の親の家に，相手の都合で夜11時に家庭訪問に行った日々を思い出し，上記のご発言に大人げなくムッとしてしまいました。場違いな発言で申し訳御座いませんでした。
はじめまして。高校で数学を教えているものです。
> どうも外野から見ていると「ゆとり教育」ってのは、先生に「ゆとり」を与えるシステムなのではないかと邪推してしまうのですが、そのあたり現場の方の意見を聞いてみたいなあ。
このご発言に，上手く釣られてしまった感じがしますが，教員にとってはむしろ逆です。逆にゆとりが無くなっています。仕事をする日が１日減った分，１日にこなさなければいけない仕事量が増えました。
授業の準備，HR活動，清掃指導，来校する大学・予備校・専門学校への対応，校内LANの管理とタダでさえ様々な仕事があるのに，そこへさらに「総合学習」の導入。とくに総合学習の計画・立案・外部への交渉等について，文科省は全て「学校にお任せ」で，１時間の授業に膨大な準備が必要です。
中学・高校の教員は休みになった土曜日は部活。うちの高校は土曜日は毎週課外授業を行っています。小学校の教員は，地域の行事の運営を任されたり，総合学習の計画と準備を土曜日に行うしかありません。現場の教員は，むしろ土曜も授業があった頃のほうが，ゆとりがあったと感じています。
これ以上発言をすると，グチにも捉えられかねないし，ここは数学のコミュなので，ここまでにしておきますが，暴力団関係者の親の家に，相手の都合で夜11時に家庭訪問に行った日々を思い出し，上記のご発言に大人げなくムッとしてしまいました。場違いな発言で申し訳御座いませんでした。
物事が分かるプロセスって人様々なんだと思います。実は私は０÷０も（中学、高校）、÷分数（小学校）も理屈は分かってはいませんでしたと思います。小学校の時など、どちらかというと計算はやり方を教えられてただ黙々とやるだけだったように思います。早く解く競争なんぞもありました。水道方式など遠山さんが自分の子供の教科書を見てこりゃいかん！と研究をやめて算数教育に取り組む（なまじのことでは出来ないと判断したため）ころ小学生でしたしね。短大の児童教育科で算数教育の講義をするようになって水道方式などは勉強しました。それでなるほどな、と。
算数の教科書を見ると、大体理屈ー＞練習と、定義ー＞定理ー＞演習、という数学の教科書のパターンになっているようですね。小学校の場合今は窮屈になっているようですが、単元学習の時間的余裕があって教師の裁量で必ずしも教科書通りの順序で教えない力のある先生がやりやすい状況だったと思います。それはいいのですが、やみくもに計算プリントをさせてそれだけ、というのも話を聞いてみると結構あるみたいです。そもそも÷分数は短大の司書のお姉ちゃんがいまだに何でかわからへん、と新任の私に言ってくれたところから、丁寧に講義して必ずテストに出す、ということになったいきさつがあります。
概算の問題は難しい問題です。想像以上に。で、多分反論があるでしょうが、８桁電卓で適当にきっちり計算して答えが出てきたらそれを適当に丸めるのが一般的正解と思うのですが。
算数の教科書を見ると、大体理屈ー＞練習と、定義ー＞定理ー＞演習、という数学の教科書のパターンになっているようですね。小学校の場合今は窮屈になっているようですが、単元学習の時間的余裕があって教師の裁量で必ずしも教科書通りの順序で教えない力のある先生がやりやすい状況だったと思います。それはいいのですが、やみくもに計算プリントをさせてそれだけ、というのも話を聞いてみると結構あるみたいです。そもそも÷分数は短大の司書のお姉ちゃんがいまだに何でかわからへん、と新任の私に言ってくれたところから、丁寧に講義して必ずテストに出す、ということになったいきさつがあります。
概算の問題は難しい問題です。想像以上に。で、多分反論があるでしょうが、８桁電卓で適当にきっちり計算して答えが出てきたらそれを適当に丸めるのが一般的正解と思うのですが。
個人的には割り算を教える時は、二つの線分を使って教えるのを推奨したいです。
これも個人的な意見で恐縮ですけど、πは25/8か335/113と近似した方がいいなぁと思います。小学生の時に少数の計算は面倒だなぁ、と思ったので（^^；
その点分数なら扱いやすいですし。ゆとりとか計算量の簡略化とか全く無視した発言ですね。とかく日本は学力低下が叫ばれていますからせめてこれぐらいはと思うのは僕だけでしょうか？
π≒3なら少数は使わないと思いますが、トピックのタイトルにあるように誤差が多すぎて正六角形を円に内接させた時点で破綻しちゃいますからね。中学生なら簡単に矛盾に到達できると思います。……二点を結ぶ最短の距離は直線であることを認めたらですけど。
後、揚げ足を取るような発言で申し訳ないのですが、
＞１／０は解なし、０／０は何でも解
というのは少し疑問に思います。
確かに有理数は整数係数の一次「方程式」の根から定義します（詳しくは商体を作る操作、その辺は語ると収集がつかなくなりそうなので略）。そこまではいいのですが、ax=b(a≠0)なので0/0やb/0はもととなる方程式が定義できません。つまり解云々以前の問題である気がします。だから馬頭観音さんの発言はなんだか0を係数とした一次方程式が存在しているような感じで個人的にどうかなぁ、といった内容です。
なので上記の内容なら、特に書かれた内容を１÷０、０÷０といった風に書き直すことになるかと思います（aをbで除した結果をa/bと記すので）。なので、方程式を用いないから「解」ではなく、「答え」にしたほうが良いのではないかと思った次第です。ならそれらの答えはどうかと言われれば、１／０は「不能」または出来ない、０／０は「不定」または定まらないといったものが適切かと思います。
※解：（数）方程式を成立させるために未知数のとるべき値。根。またD.Eを満足する関数など（広辞苑）
これも個人的な意見で恐縮ですけど、πは25/8か335/113と近似した方がいいなぁと思います。小学生の時に少数の計算は面倒だなぁ、と思ったので（^^；
その点分数なら扱いやすいですし。ゆとりとか計算量の簡略化とか全く無視した発言ですね。とかく日本は学力低下が叫ばれていますからせめてこれぐらいはと思うのは僕だけでしょうか？
π≒3なら少数は使わないと思いますが、トピックのタイトルにあるように誤差が多すぎて正六角形を円に内接させた時点で破綻しちゃいますからね。中学生なら簡単に矛盾に到達できると思います。……二点を結ぶ最短の距離は直線であることを認めたらですけど。
後、揚げ足を取るような発言で申し訳ないのですが、
＞１／０は解なし、０／０は何でも解
というのは少し疑問に思います。
確かに有理数は整数係数の一次「方程式」の根から定義します（詳しくは商体を作る操作、その辺は語ると収集がつかなくなりそうなので略）。そこまではいいのですが、ax=b(a≠0)なので0/0やb/0はもととなる方程式が定義できません。つまり解云々以前の問題である気がします。だから馬頭観音さんの発言はなんだか0を係数とした一次方程式が存在しているような感じで個人的にどうかなぁ、といった内容です。
なので上記の内容なら、特に書かれた内容を１÷０、０÷０といった風に書き直すことになるかと思います（aをbで除した結果をa/bと記すので）。なので、方程式を用いないから「解」ではなく、「答え」にしたほうが良いのではないかと思った次第です。ならそれらの答えはどうかと言われれば、１／０は「不能」または出来ない、０／０は「不定」または定まらないといったものが適切かと思います。
※解：（数）方程式を成立させるために未知数のとるべき値。根。またD.Eを満足する関数など（広辞苑）
先ず１÷０は求まらないについて。
６÷２＝□ という式は６個の飴を２人に分けると□個となるという式。だから□個を２倍すれば６個になる。それを式に表せば□×２＝６。答えは九九で試行錯誤的に１かな２かなといって３・２が６でＯＫ。つまり答えは３。
１÷０＝□ から上と同じように□×０＝１が成り立ちますがこれにあてはまる答えはありません。
０÷０＝□ も□×０＝０がなりたちますが、何を□に入れても成り立ちます。
６÷２は６メートルの紐から２メートルの紐が何本取れるかというしきで、上でやったように答えは３です。６÷（２／３）は６メートルの紐から２／３メートルの紐が何本取れるかと言う式で１／３メートルの紐は１メートルなら３本取れるから６メートルなら３×６＝６×３本とれます。２／３メートルは
１／３メートルの２倍の長さですから取れる本数は半分になります。つまり６÷（２／３）＝６×３÷２＝６×（３／２）
つまり分数の割り算は分数をひっくり返してかけることになります。
（３／４）÷（２／５）は割る分数はひくり返して掛けることから（３／４）×（５／２）＝（３／４）×５÷２＝｛（３×５）／４｝÷２＝（３×５）／（４×２）という具合です。
まず数学的に厳密ではありません。厳密には体論を勉強しなければならないと思います。小学生に教える時は小学生が納得する程度の厳密性で良いと思うのです。最後の分数÷分数などは丁寧に小学校で教えていることは略して大人の論理で説明しています。
うえの説明で小学生でも成る程と納得すると思います。納得すれば極端にいえば良いと思います。ところが現在では覚えとけ！というようにしているケースが多くて、いつまでもなんでかなーと思っているこだわりの人もいて、中にはそこから分からなくなったという人もいるみたいです。それはもんだいじゃないか、ということです。この教え方は大体水道方式的やりかたです。公文式では水道方式は頭のええ子しか分からないといってもっぱら暗記みたいです。
６÷２＝□ という式は６個の飴を２人に分けると□個となるという式。だから□個を２倍すれば６個になる。それを式に表せば□×２＝６。答えは九九で試行錯誤的に１かな２かなといって３・２が６でＯＫ。つまり答えは３。
１÷０＝□ から上と同じように□×０＝１が成り立ちますがこれにあてはまる答えはありません。
０÷０＝□ も□×０＝０がなりたちますが、何を□に入れても成り立ちます。
６÷２は６メートルの紐から２メートルの紐が何本取れるかというしきで、上でやったように答えは３です。６÷（２／３）は６メートルの紐から２／３メートルの紐が何本取れるかと言う式で１／３メートルの紐は１メートルなら３本取れるから６メートルなら３×６＝６×３本とれます。２／３メートルは
１／３メートルの２倍の長さですから取れる本数は半分になります。つまり６÷（２／３）＝６×３÷２＝６×（３／２）
つまり分数の割り算は分数をひっくり返してかけることになります。
（３／４）÷（２／５）は割る分数はひくり返して掛けることから（３／４）×（５／２）＝（３／４）×５÷２＝｛（３×５）／４｝÷２＝（３×５）／（４×２）という具合です。
まず数学的に厳密ではありません。厳密には体論を勉強しなければならないと思います。小学生に教える時は小学生が納得する程度の厳密性で良いと思うのです。最後の分数÷分数などは丁寧に小学校で教えていることは略して大人の論理で説明しています。
うえの説明で小学生でも成る程と納得すると思います。納得すれば極端にいえば良いと思います。ところが現在では覚えとけ！というようにしているケースが多くて、いつまでもなんでかなーと思っているこだわりの人もいて、中にはそこから分からなくなったという人もいるみたいです。それはもんだいじゃないか、ということです。この教え方は大体水道方式的やりかたです。公文式では水道方式は頭のええ子しか分からないといってもっぱら暗記みたいです。
Quesoさん
＞高校では〜〜
高校では積分のところではないんでしょうか？
y=logx(2≦x≦5)をx軸を軸として回転させたときの体積を求めよとか。
浪人中に体積比較とかの問題にπ^2≒9.86として解いていました。
精度をあんまり気にしない（ほとんどないけど）時はほぼ10としてましたけど。
#総合学習なんてやめちまえと思うのは自分だけでしょうか？
とある予備校の広告であったんですけど、小学校・中学校の生徒が勉強机でのんびり足を広げて本を読んでいる姿の横にその足で蹴られて小さくなった空間で高校生が必死こいて勉強している。ゆとり教育は後々のゆとりをなくす教育ってね。教師は忙しくなり、子ども達は塾で勉強する。
と、予備校でバイトしていたので講師と話していました。
予備校界隈も去年の新課程試験の毛嫌い、少子化などで人数が少なくなってきているそうです。予備校の寮も半数があいていたり・・・。人件費もカットするため清掃員やバイトの首を切ったりしてます。とかなりトピ外れになってきたので・・・。
＞高校では〜〜
高校では積分のところではないんでしょうか？
y=logx(2≦x≦5)をx軸を軸として回転させたときの体積を求めよとか。
浪人中に体積比較とかの問題にπ^2≒9.86として解いていました。
精度をあんまり気にしない（ほとんどないけど）時はほぼ10としてましたけど。
#総合学習なんてやめちまえと思うのは自分だけでしょうか？
とある予備校の広告であったんですけど、小学校・中学校の生徒が勉強机でのんびり足を広げて本を読んでいる姿の横にその足で蹴られて小さくなった空間で高校生が必死こいて勉強している。ゆとり教育は後々のゆとりをなくす教育ってね。教師は忙しくなり、子ども達は塾で勉強する。
と、予備校でバイトしていたので講師と話していました。
予備校界隈も去年の新課程試験の毛嫌い、少子化などで人数が少なくなってきているそうです。予備校の寮も半数があいていたり・・・。人件費もカットするため清掃員やバイトの首を切ったりしてます。とかなりトピ外れになってきたので・・・。
総合学習というのは、先生がよく勉強していて、色んな話を関連させながら独自に算数を教えているうちに理科の話になったり、性教育の話になったりするのはごく自然なことで良いと思います。私が小学校の先生をやったら多分そうなるでしょうね。しかし小学校の先生は子供に勉強せーせーゆーていますがその本人は会社員などに比べても一番勉強していない種族みたいですね。忙しいことは忙しいのですが、今時忙しくない給料取りはいないはずです。
科目としての総合学習というのは先生の状態からして面白くはならない気がします。
人間には色んなタイプの人がいて世の中が面白くなっているのですが、簡単な理屈は教えた方がいいでしょうね。それを面白いと思う生徒と、思わない生徒はいるでしょうが。どこまでが簡単な理屈かというのが問題なのですが。
私は工学部の学生にはあまり数学者の趣味的厳密なことはいいません。しかしポイントは直感的解説を加えながら大体の証明をします。εーδ 論法はあまり使いません。数学科で教えるとしたら全く別の教え方になるはずですが。
小学生、中学生は色んな生徒がいるので難しいのですが、たとえば小学生向きに、なぜ？に答える本があって、図書館に１０冊位おいといて、先生が興味ある人はみといて、ゆーたら済むことかもしれません。πの話などは野崎昭弘さんのいい本があるように。それで私も算数の計算に関する「なぜ本」をかいたのですが、出版してくれるところはなかったです。残念！！
科目としての総合学習というのは先生の状態からして面白くはならない気がします。
人間には色んなタイプの人がいて世の中が面白くなっているのですが、簡単な理屈は教えた方がいいでしょうね。それを面白いと思う生徒と、思わない生徒はいるでしょうが。どこまでが簡単な理屈かというのが問題なのですが。
私は工学部の学生にはあまり数学者の趣味的厳密なことはいいません。しかしポイントは直感的解説を加えながら大体の証明をします。εーδ 論法はあまり使いません。数学科で教えるとしたら全く別の教え方になるはずですが。
小学生、中学生は色んな生徒がいるので難しいのですが、たとえば小学生向きに、なぜ？に答える本があって、図書館に１０冊位おいといて、先生が興味ある人はみといて、ゆーたら済むことかもしれません。πの話などは野崎昭弘さんのいい本があるように。それで私も算数の計算に関する「なぜ本」をかいたのですが、出版してくれるところはなかったです。残念！！
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