数理学コミュの力学

曲座標
[↑e_r' ↑e_θ' ↑e_φ']
＝[↑e_r ↑e_θ ↑e_φ]
[　0　　　－θ'　－sinθφ']
[　θ'　　　0　　－cosθφ']
[sinθφ'　cosθφ'　0　　]

↑r＝r↑e_r
↑r'
＝r'↑e_r＋rΘ'↑e_Θ
＝r'↑e_r＋rθ'↑e_θ＋rsinθφ'↑e_φ

↑r"＝r"↑e_r＋r'↑e_r'
＋r'θ'↑e_θ
＋rθ"↑e_θ
＋rθ'↑e_θ'
＋r'sinθφ'↑e_φ
＋rcosθθ'φ'↑e_φ
＋rsinθφ"↑e_φ
＋rφ'sinθ↑e_φ'

＝r"↑e_r
＋r'θ'↑e_θ＋r'sinθφ'↑e_φ
＋r'θ'↑e_θ
＋rθ"↑e_θ
＋rθ'↑e_θ'
＋r'sinθφ'↑e_φ
＋rcosθθ'φ'↑e_φ
＋rsinθφ"↑e_φ
＋rφ'sinθ↑e_φ'

【運動方程式】
a_r＝r"－rω^2
　＝r"－(r^2ω)^2/r^3

a_φ＝1/r d/dt(r^2φ')

【ケプラー則】
楕円軌道則
r＝l/(εcosθ＋1)
l/r＝εcosθ＋1

面積速度保存則
dS/dt＝r^2θ'/2＝h/2

調和則
T^2＝ka^3
dS＝hdt/2
πab＝hT/2
T^2＝4π^2/h^2 a^2b^2
T^2＝4π^2l/h^2 a^3
＝ka^3

k＝4π^2l/h^2

ε＝c/a
l＝b^2/a

r'＝lεsinθθ'/(εcosθ＋1)^2＝εsinθr^2θ'/l
＝εsinθh/l

r"＝εcosθθ'h/l
　＝(l/r－1)h^2/lr^2
　＝h^2/r^3－h^2/lr^2

a_r＝r"－h^2/r^3
＝－h^2/lr^2
＝－4π^2k/r^2
＝－GM/r^2