![[dir]物理学全般](https://logo-imagecluster.img.mixi.jp/photo/comm/98/58/459858_7s.jpg){kind=logo}
ちょっと古い話のようですが知らなかったので：
2004年度日本数学会秋季賞
新井敏康氏「Hilbert の第２問題に関する証明論の展開」業績紹介
http://
より引用：
”1931年ゲーデルは不完全性定理を証明し、ヒルベルトが当初考えていた「有限の立場」の範囲内で無矛盾性の証明をおこなうことはできないことを明らかにした。他方、ゲンツェンは1936年にヒルベルトの「有限の立場」を少し緩め、ある順序数までの超限帰納法を認めることにより、自然数論の無矛盾性の証明に成功した。さらに竹内外史はより大きな順序数を記述する方法を開発し、ゲンツェンの方法を拡張することによって実数論の部分体系の無矛盾性の証明をあたえ、ヒルベルトの第2問題に対する証明論をつぎの段階に進めることに成功した。
新井氏がそれまで暖めてきた証明論に対する彼の構想の全貌を明らかにしたのは７年前である。それは、実数論に留まらず全数学を含む集合論の無矛盾性証明を与えようという壮大なものであった。新井氏は、集合論に最小限どれだけの帰納的論証法を付加すれば無矛盾性の証明が完結するのかという問いかけから出発し、超限帰納法ないし帰納的定義の整礎性を拠り所にすれば、集合論そして数学全体の整合性に対して数学者が抱いている信念を最も合理的な形で保証できると考えた。具体的には、公理論的集合論で現在盛んに研究されている巨大基数についてその帰納的類似物であるような順序数を考え、その順序数までの超限帰納法を仮定することによって対応する集合論の無矛盾性を示そうというのである。
実際この数年間に発表または発表予定の一連の論文の中で、新井氏はそれらの順序数のうちの一つである反映的順序数をモデルに持つ集合論について、その無矛盾性の証明を含む証明論の構築に成功している。このような研究の進展は証明論の研究者が予想もしなかった驚くべきものであり、これらの結果はヒルベルトの第2問題に関する研究における真の意味でのbreakthroughと考えられる。しかしこれらの結果の重要性が本当に認識されるまでにはさらに年月を要するのであろう。”
([数学]コミュニティ「(マイナス)×(マイナス)＝(プラス) を語ろう」トピック参照：
http://
2004年度日本数学会秋季賞
新井敏康氏「Hilbert の第２問題に関する証明論の展開」業績紹介
http://
より引用：
”1931年ゲーデルは不完全性定理を証明し、ヒルベルトが当初考えていた「有限の立場」の範囲内で無矛盾性の証明をおこなうことはできないことを明らかにした。他方、ゲンツェンは1936年にヒルベルトの「有限の立場」を少し緩め、ある順序数までの超限帰納法を認めることにより、自然数論の無矛盾性の証明に成功した。さらに竹内外史はより大きな順序数を記述する方法を開発し、ゲンツェンの方法を拡張することによって実数論の部分体系の無矛盾性の証明をあたえ、ヒルベルトの第2問題に対する証明論をつぎの段階に進めることに成功した。
新井氏がそれまで暖めてきた証明論に対する彼の構想の全貌を明らかにしたのは７年前である。それは、実数論に留まらず全数学を含む集合論の無矛盾性証明を与えようという壮大なものであった。新井氏は、集合論に最小限どれだけの帰納的論証法を付加すれば無矛盾性の証明が完結するのかという問いかけから出発し、超限帰納法ないし帰納的定義の整礎性を拠り所にすれば、集合論そして数学全体の整合性に対して数学者が抱いている信念を最も合理的な形で保証できると考えた。具体的には、公理論的集合論で現在盛んに研究されている巨大基数についてその帰納的類似物であるような順序数を考え、その順序数までの超限帰納法を仮定することによって対応する集合論の無矛盾性を示そうというのである。
実際この数年間に発表または発表予定の一連の論文の中で、新井氏はそれらの順序数のうちの一つである反映的順序数をモデルに持つ集合論について、その無矛盾性の証明を含む証明論の構築に成功している。このような研究の進展は証明論の研究者が予想もしなかった驚くべきものであり、これらの結果はヒルベルトの第2問題に関する研究における真の意味でのbreakthroughと考えられる。しかしこれらの結果の重要性が本当に認識されるまでにはさらに年月を要するのであろう。”
([数学]コミュニティ「(マイナス)×(マイナス)＝(プラス) を語ろう」トピック参照：
http://
|
|
|
|
コメント(4)
有限の立場をどこまで緩めるかという問題？
新井先生のサイトは：
新井プロジェクトホームページ
http://kurt.cla.kobe-u.ac.jp/arai-p.html
このサーバは今落ちているようなので、キャッシュ：
http://66.102.7.104/search?q=cache:Vmfpya2XjpwJ:kurt.cla.kobe-u.ac.jp/arai-p.html+%E6%96%B0%E4%BA%95%E6%95%8F%E5%BA%B7&hl=ja&ct=clnk&cd=1&lr=lang_ja
Toshiyasu Arai
http://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~arai/
(入門用講義のpdfノートあり)
新井先生のサイトは：
新井プロジェクトホームページ
http://kurt.cla.kobe-u.ac.jp/arai-p.html
このサーバは今落ちているようなので、キャッシュ：
http://66.102.7.104/search?q=cache:Vmfpya2XjpwJ:kurt.cla.kobe-u.ac.jp/arai-p.html+%E6%96%B0%E4%BA%95%E6%95%8F%E5%BA%B7&hl=ja&ct=clnk&cd=1&lr=lang_ja
Toshiyasu Arai
http://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~arai/
(入門用講義のpdfノートあり)
- mixiユーザー
- ログインしてコメントしよう！
|
|
|
|
数学基礎論 更新情報
-
最新のアンケート
-
まだ何もありません
-
