数学基礎論コミュの質問があります

竹内外史著の集合とは何かを読んだことある方いらっしゃいますか？
102ページに出てくる第ｎ段階に出てくる集合の数が正しいのかよくわかりません。ｎ＝３の場合で当てはまっていない気もするのですが。

わかる方いらしたらおしえてください。

コメント(1)

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随分、遅れたresになりますが　(ご覧になられているかどうか分かりませんが) 実は私も全く同じ疑問をもってました。　102頁の2^nは2^(n-1)のﾐｽ・ﾌﾟﾘﾝﾄの誤りだと思います。

また102頁のn=3の場合として表に掲載されている集合の種類も不足しており誤りだと私は思っています。事実、n=3に新しく出来る集合は下に書いた表のaの付いて
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順序数3が出来るとき、すでに出来ている集合は、0,1,2,{1}ですから、順序数3ができるとき、それまでに出来ている全て集合は 0,1,2,{1} の全ての組み合わせからなる集合ですよね。つまり集合{0,1,2,{1}}の積集合です。

ですから、単純に下表から、その積集合の全ての部分集合が分かります。
ここで、下表の左欄の 0 はその積集合の部分集合に含まれる、1は含まれないとします。

0 2 {1} 1 |3が出来る時点で、それまでに出来得る全ての集合
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0 0 0 0 |0・・・・・・・・・・a
0 0 0 1 |{1}・・・・・・・・・a
0 0 1 0 |{{1}}・・・・・・・・a
0 0 1 1 |{{1},1}
0 1 0 0 |{2}・・・・・・・・・a
0 1 0 1 |{2,1}・・・・・・・a
0 1 1 0 |{2,{1}}
0 1 1 1 |{2,{1},1}
1 0 0 0 |{0}=1・・・・・・・・a
1 0 0 1 |{0,1}=2・・・・・・a
1 0 1 0 |{0,{1}}
1 0 1 1 |{0,{1},1}
1 1 0 0 |{0,2}・・・・・・・・a
1 1 0 1 |{0,2,1}=3・・・・a
1 1 1 0 |{0,2,{1}}
1 1 1 1 |{0,2,{1},1}

上表の a の集合は、この本に掲載されている集合です。
上表の a の付いてない集合は、3が出来る時点で、既に出来ている集合のはずですが、本の102頁の表には掲載されていませんね。

この誤り(だと私は思っていますが)はﾀｲﾌﾟﾐｽか著者の更正ﾐｽだと思います、

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