数学基礎論コミュの雑談

この前の最初のトピックが堅すぎましたね(汗
基礎論のどういうところに興味をもったかとか、
思う事など、なんでも発言をお待ちしてます。

コメント(12)

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[1] mixiユーザー 05月26日 04:05

わたしもアデルと結婚したいです。

[2] mixiユーザー 05月27日 04:44

Kurtの妻の名がAdeleとは知りませんでした。
どうつっこんでいいのか分かりませんが(笑)
どしどし発言お待ちしてますw

[3] mixiユーザー 05月27日 23:25

もっとまともなこと書きます、すんません。

興味を持ったきっかけは、実数の定義とかですかね。
あと、zorn's lemmaかな。有名なlemmaって中途半端な
定理よりよっぽどすごいと思います。

[4] mixiユーザー 05月28日 02:05

選択公理は知らなくても、Zornの補題は数学屋の常識
ですからね。とりあえず代数閉包の存在証明なんかで
まず目にするので、僕もそのあたりから集合論の本を
読み始めた記憶があります。

当り前そうで当り前でないことって結構多いので、自分
の論理の足場になるところをちゃんと認識し、理論の
基礎を作っていく人って偉いですね。

[6] mixiユーザー 01月12日 23:37

> いちいさん
わたしもイデアルと結婚したいです
と見えた…

[7] mixiユーザー 12月05日 21:43

岩波文庫の不完全性定理を（ちらっとですが）読んでいるのですが、p22の論文翻訳部分がわかりません。/*
第1型の変数（個体すなわち0も含めた自然数のための変数）:"x1","y1","z1", ...
第2型の変数（個体の類のための変数）:"x2","y2","z2", ...
第3型の変数（個体の類の類のための変数）:"x3","y3","z3", ...
*/
たぶんですけど、
x1やy1には自然数が入るだろうということ
x2やy2には自然数の集合が入り、
x3やy3には自然数の集合の集合が入るということでしょうか？
でも何か誤解しているような気がするんですよね。

[8] mixiユーザー 12月05日 22:47

＞ちゃちゃいさん

その通りではないかと思います。

参考までに・・・
「一般には、ｎ階の対象のみを元とする格集合をｎ＋１階の集合とよぶのである。」(前原昭二『数学基礎論入門』p2)

間違ってたらすいません・・・

[9] mixiユーザー 12月06日 01:05

ありがとうございます。
なぜよくわからなかったかというと、
つづけてp23において/*
n>1の場合には、第n型の記号とは、第n型の変数のことであるとする。
bがn型の記号で、さらにaが第n+1型の記号であるとき、a(b)という形の記号の組み合わせを基本論理式と呼ぶ。
*/と書かれています。
たとえばn=2だとして
自然数の集合の集合(自然数の集合)
と書くとすると、これが基本論理式なのでしょうか。これがどういうことを言っているのかわからないのです。

とはいえ、数学基礎論を学んだことがないので（あるとすれば、岡本賢吾教員の記号論理学１だけです。）、暇があったら、ご紹介して頂いた前原昭二『数学基礎論入門』を読むことにします。

[10] mixiユーザー 12月06日 22:06

「記号」とそれが指し示している「数学的な内容」は区別した方がよいと思います。

>a(b)という形の記号の組み合わせ

は「内容的」には

b ∈ a

なのでしょう。

蛇足かもしれませんが「内容的」な話を続けると，

偶数の集合 A は，述語 P(x)：「x は偶数である」と

x ∈ A ⇔ P(x)

というかたちで対応しますよね？

[11] mixiユーザー 08月07日 01:02

＞５あろはさん

私も「無限に魅せられた数学者たち」読みました。
こんな日記も書いたことがあります。↓
http://mixi.jp/view_diary.pl?id=104320459&owner_id=215882

もうここにいらっしゃる皆さんは既読かと思いますが、最近読んだ数学関係の本で面白かったのは、
「興奮する数学」「黄金比はすべてを美しくするか」「不思議な数ｅの物語」です。
もともと歴史好きが高じていろいろな評伝に手を伸ばしていたのですが、
科学者特に数学者のエピソードは抜群に面白く、それならと友人から集合論を手ほどきされてはまりました。
数学をきっかけに科学哲学のほうにも興味が湧き、人生の楽しみとなっています。

[12] mixiユーザー 12月28日 12:58

>>[3]

定義ってゆうのはまさに数学的な実体を発生させることに関わるもので、とても面白いですね。

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