数学の質問＆宿題○投げ場コミュの図形の問題の解き方教えて下さい

半径３の円Oに内接する三角形ABCがあり、∠Bが鈍角、AB＝２、BC＝4である。
点Bより辺ACに垂線を下ろし交点Hとする。

AC＝AH＋HCであることより、AC＝①
さらに、直線BHと円Ｏとの交点のうち点B以外の点をDとすると、AD＝②となる。よって、BD＝BH＋HD＝③が得られる。以上より、四角形ABCDの面積④であることがわかる。

①②③④を求めよ。
の問題の解き方教えて下さい。

よろしくお願いします。

コメント(22)

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[8] mixiユーザー 11月20日 23:04

＞3
すみません。まちがえました。
ポイントのみ書きます。
AB,BCの中点を、E,Fとします。BOの延長線が円Oと交わる点をＧとする。
∠BAH＝∠BGC=1/2∠BOC=∠BOF
△BAH∽△BOF
OF=√OB＾2-BF＾2=√3＾2-+2＾2=√5
AH：AB=OF：OB
AH=2/3√5
同様に
△BCH∽△BOE
OE=√OB＾2-BE＾2=√3＾2-1＾2=2√2
CH=8/3√2
よって①は
2/3√5＋8/3√2

[10] mixiユーザー 11月20日 23:08

＞7もまちがえています。すみません。
＞8続きです。
△BAH∽△BOF
BH：AB=BF：OB
BH=4/3
△ADH∽△BCH
AD：AH=BC：BH
AD=2√5 …②

[15] mixiユーザー 11月20日 23:22

∠BAC=α、∠BCA=βとおくと、△ABCで正弦定理を用いて、
sinα=2/3 より　cosα=.√5/3
sinβ=1/3 より　cosβ=.2√2/3
AH=2cosα=2√5/3
CH=4cosβ=8√2/3
よって、AC=(2√5+8√2)/3
AD=2√5
BH=4/3
HD=4√(10)/3
BD={4+4√(10)}/3
面積は、(1/2)・AC・BD=4(√5+√2)
急いで計算したので、計算間違いしているかも

[16] mixiユーザー 11月20日 23:30

>>[11]

>△ＯＡＣより，ＡＣ＞６となるにも関わらず
△ＯＡＣよりなら，ＡＣ＜６だと思います。

[17] mixiユーザー 11月20日 23:34

＞10続きです。
△ADHに三平方を適用して
HD=4/3√10
BD=4/3+4/3√10…③
四角形ABCD=AC*BD÷2
=4(√2+√5)…④

[19] mixiユーザー 11月21日 00:59

解答して下さった方々ありがとうございました。頑張って解いてみます！
分からなかっまらまたこちらにて質問させていただきます。本当にありがとうございます。

[20] mixiユーザー 11月21日 13:38

>>[15]
解答ありがとうございます！
質問なのですが、

AD=2√5
BH=4/3
HD=4√(10)/3
BD={4+4√(10)}/3

の部分はどのようにこの答えになるのですか？
よろしくお願いします、

どのように

[21] mixiユーザー 11月21日 15:20

>>[20]

すみません、急いで省略してしまいました

∠ADH=βなので、
AH/AD=sinβより
AD=AH/sinβ=2√5
BH=ABsinα=4/3
HD=ABcosβ=4√(10)/3
BD=BH+HD={4+4√(10)}/3

[22] mixiユーザー 11月24日 16:27

こんな考え方はいかがですか？
半径３を使うために、直径BPを引くと、
直角三角形BPAの周りで三平方を用いて PA=4√2
△BPA∽△BCH より、HB=4/3, CH=(8/3)√2
直角三角形BPCの周りで三平方を用いて PC=2√5
△BPC∽△BAH より、AH=(2/3)√5
これより、AC=(2/3)(√5+4√2) さらに、
△BAH∽△CDH より、DH=(4/3)√10
これより、BD=(4/3)(1+√10)
面積は、(1/2)BD*AC
=(1/2)(4/3)(1+√10)(2/3)(√5+4√2)
=(4/9)(9√2+9√5)
=4(√2+√5) 合ってる？

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