数学の質問＆宿題○投げ場コミュの中学1年の一次方程式

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Aさんは家から公園までの間を自転車で行きは毎時15?、帰りは毎時10?の速さでサイクリングをしました。家から公園までを往復するのに3時間かかりました。家から公園までの道のりを求めなさい。

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姉は家から学校に向かって出発。6分後に妹が家を出発し姉を走って追いかけました。姉は毎分60?で歩き、妹は毎分150?の速さで走ったとすると、妹は家を出てから何分後に姉に追いつきますか。

コメント(3)

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[1] mixiユーザー 04月12日 16:00

?家から駅までの道のりをｘ?とすると、行きはｘ/15時間，帰りはｘ/10時間かかるので、　　ｘ/15＋ｘ/10＝3
これを解いて、　ｘ＝18　
よって、家から公園までの距離は　18?

?妹が家を出てからｘ分後に姉に追いつくとすると、
　　姉の歩いた距離は　60×6＋60ｘ＝60ｘ＋360，妹の走った距離は　150ｘ
したがって、方程式は　60ｘ＋360＝150ｘ
これを解いて　　ｘ＝4
よって、4分後に追いつく。

[2] mixiユーザー 04月12日 16:38

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行きにかかった時間をx時間とおく。往復で3時間より、帰りにかかった時間は(3-x)時間。
道のりは行きも帰りも同じなので、
15x=10(3-x)
これを解くと x=6/5
よって道のりは 15*6/5=18
答え 18?

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x分後に追い付くとする。妹が出発するまでに姉が歩いていた道のりは
60*6=360?
２人が進んだ道のりは同じなので、
60x+360=150x
これを解くと x=4
答え 4分後

これは、１次方程式以外の解法もあります。

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行きと帰りの速さの比は15:10=3:2
道のりは同じなので、かかった時間の比は 2:3
よって行きにかかった時間は往復にかかった時間の2/(2+3)=2/5倍
よって
3*2/5=6/5時間
以下は上と同じ。

また、行きの時間をx時間,帰りの時間をy時間とおいて連立方程式で解くこともできます。

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妹が出発する時の２人の間は360?。
1分経つごとに150-60=90?ずつ差が縮まっていく。
差が0?になるときを求めればいいので
360/90=4
答え 4分後

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