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mixiユーザー 2013年11月29日 23:21

二次関数y=x^2-4ax+4の値が0≦x≦2の範囲で、常に正となるような実数aの値の範囲を求めよ。
という問題です。
よろしくお願いします。

コメント(4)

[1] mixiユーザー 12月01日 09:06

平方完成すると、y=(x-2a)^2-4(a^2)+4 となります。
ここから、-4(a^2)+4>0 となるよう、a<1 を求めます。

むぅ、「0≦x≦2の範囲で」という条件を使っていないなぁ。

[2] mixiユーザー 12月01日 20:19

めんどいけど

[3] mixiユーザー 12月01日 23:20

y=(x-2a)^2-4a^2+4
より頂点は(2a , -4a^2+4)

f(x)=(x-2a)^2-4a^2+4　とおくと

(i) 0<2a<2 つまり　0<a<1　のとき
　最小値は　f(2a)=-4a^2+4=-4(a+1)(a-1)>0
常に条件を満たす
(ii)　2a≦0　つまり　a≦0 のとき
　最小値は　f(0)=4>0
常に条件を満たす
(iii)　2a≧2　つまり　a≧1 のとき
　最小値は　f(2)=-8a+8=-8(a-1)≦0
常に条件を満たさない

(i)〜(iii)より
a<1


[4] mixiユーザー 12月03日 01:13

ありがとうございました！！

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