数学の質問＆宿題○投げ場コミュの二次関数

次の問題の解き方を教えて下さい。

点Aを通り、三角形OBCの面積を二等分する直線の式を求めなさい。
点A(4,0)点B(14,0)点C(10,6)

よろしくお願いします。

コメント(5)

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△OBC=14*6/2=42

線分BC上にあり、求める直線との交点をX(p,q)とする。
問題文より
△ABX=△OAC+△AXC=21
であることが分かる。

△ABX=10*q/2=21よりq=21/5=4.2
△OAC=4*6/2=12
△AXC=|6(p-4)-6q|/2
q=21/5を代入して

12+|6(p-4)-126/5|/2=21

|6(p-4)-126/5|=18
図をかくと|6(p-4)-126/5|>0は明白なので6(p-4)-126/5=18
p-4-21/5=3
p=7+21/5=(35+21)/5=56/5=11.2

X=(11.2 , 4.2)
直線AXの式はy=(11.2-4)/4.2 (x-4)=6.2/4.2 (x-4)=31x/21 -124/21

y=31x/21 -124/21
もしくは
31x-21y=124

ですかね。少数にしたのはmixi上で見やすくしようとしたためってことで。

[2] mixiユーザー 07月01日 18:14

投稿してから気づいたけど、
どう見ても２次関数の問題じゃないのでタイトルは変えた方がいいと思います。

[3] mixiユーザー 07月01日 18:57

横から失礼します。勘違いと計算ミスがあると思います。

直線AXの式はy=(11.2-4)/4.2 (x-4)=6.2/4.2 (x-4)=31x/21 -124/21
y=31x/21 -124/21
もしくは
31x-21y=124

直線AXの式はy=4.2/(11.2-4)*(x-4)=4.2/7.2*(x-4)=7/12*x-7/3
y=7/12*x-7/3
もしくは
7x-12y=28

私はこう解きました。

OA<OB (4<10) より
求める直線は線分BCと交わる。交点をX(p,q)とする。
△OBC:△ABX=2:1 より ←辺の比と面積の比を考える。
OB*BC:AB*BX=2:1
14BC:(14-4)BX=2:1 7BC=10BX
BC:BX=10:7　←x座標y座標の比を考える。
(14-10):(14-p)=10:7 p=11.2
6:q=10:7 q=4.2
以下同じです。

[4] mixiユーザー 07月01日 21:15

あー。
完全にミスってますね。ありがとうございます。

[5] mixiユーザー 07月18日 09:05

皆様ありがとうございます。

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