数学の質問＆宿題○投げ場コミュの数学A　集合について。

数学が苦手な生徒さんから以下の内容について質問がありました。
どのような例えを利用し教えたら良いのかで困っています・・。
よろしくお願いします。
?
「空集合は，すべての集合の部分集合である。」
要素を１つももたないのに，他の集合の部分集合になることがよくわからない・・。何か良いイメージと例があれば具体的に教えてほしい。
?
「集合Aと集合Bの少なくとも一方に属する集合を和集合という。」
少なくとも一方に属するという数学的な解釈の仕方がよくわからない・・。
一方なのだから，２つのうちどちらか片方のことで２つの集合の要素全体という全体を表す意味がよくわからない・・。

出た質問内容をそのまま打ちました。
どうでしょうか・・？

コメント(5)

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[1] mixiユーザー 05月02日 13:16

?について
良く描かれる円の集合図（？）を書いてみると説明はしやすいと思います。
数が入っていない部分にむりやり集合を作り、「これって空集合にならない？」としてみると、
少しはイメージしやすいのではないでしょうか。

?について
和集合は「どっちかに入っていればいい」という考え方で良いと思います。
例えば、A={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}、B={3,6,9,12,15,18}とします。
和集合を上記の考えで行くと、この場合は｛2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20｝が和集合の要素になります。
(お分かりだとは思いましたが、敢えて例を上げさせてもらいました。)
あるいは、「どちらにも入っていないものは和集合ではない。」ということも押さえておくといいでしょう。

図を書きながら、イメージとして残すことで、少しは掴めるかと思います。

他の方、もっと良い物があったら追記お願いします。

[3] mixiユーザー 05月02日 14:12

今、高校時代の教科書を見て思ったのですが、空集合とは、通常の数学での「0」と同じ意味ではないでしょうか？

通常の数学で、1とは、「1+0+0+0」としても良いのに、わざわざ書く人はそういませんよね。
同様に考えると、空集合は「空の集合」、「空白の集合」なのだから、図に表した時に描けるはずがないですね。

新課程(H24年度改正版)の教科書ではないのですが、「そうなるもんだ」と言わんばかりの書かれ方をしています。

[4] mixiユーザー 05月02日 17:46

shochan@RGBさん，翠さん，コメントありがとうございます。

?については，何となくですが掴めました☆説明するのに上手く活用してみたいと思います。

?は具体的な例やイメージというより，「集合」のルールみたいなもので，押し通すような感じの方が良いのでしょうか？
どれを調べても「空集合は，すべての集合の部分集合である。」の一文しか載っていません・・

[5] mixiユーザー 05月02日 19:21

「そう言う風に決まってるんだ！」と言っても大丈夫だと思いますが、今の指導要領ではあまり良くはないですよね。

でも、これは1つの決まりで、証明するのはかなり面倒なので、この時期は「こうなってるんだ！」と決まりのように覚えさせておいても問題はないと思います。

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