ログインしてさらにmixiを楽しもう

コメントを投稿して情報交換！
更新通知を受け取って、最新情報をゲット！

数学の質問＆宿題○投げ場コミュの常微分２

ログインして参加する

  • mixiチェック
  • このエントリーをはてなブックマークに追加

常微分２

mixiユーザー 2010年01月24日 22:16

級数の方法によって、次の常微分方程式の(一組の)基本解を求めよ。
x(1-x)y''+(γ-(α+β+1)x)y'-αβy=0・・・?
ただしα、β、γは定数でない。γは整数でない。
解答は画像の（13）です。
左のページの一番下に「これらを方程式に代入すれば」
とありますが??どちらに代入するのでしょうか？
右のページの一番上に至るまでの途中計算をどうか教えてください！！！

コメント(5)

[1] mixiユーザー 01月25日 11:38

「ただしα、β、γは定数でない。」？
冗談でしょう. 超幾何微分方程式ですよ.

?に代入しても?に代入しても同じこと.
同じ方程式を変形しただけでしょ？

[2] mixiユーザー 01月25日 12:39

すいません。ご指摘の通り
「ただしα、β、γは定数。γは整数でない。」
の間違いでした。
変形するときのΣの範囲をn=1〜∞にそろえる変形がよくわかりません！

[3] mixiユーザー 01月25日 13:22

方程式に級数解を代入後, x^λで両辺を割ります.
n=0の項が消えるのはλが決定方程式の根だから.
(むしろn=0の項を決定方程式と呼ぶのだけどね.)

[4] mixiユーザー 01月25日 17:10

Gauss HGDEを次の形に書けば画像右上の式は一目瞭然:
{δ(δ+γ-1)-x(δ+α)(δ+β)}y=0, where δ=xd/dx.

[5] mixiユーザー 01月26日 13:48

理解できました！ありがとうございました！！

ログインすると、みんなのコメントがもっと見れるよ

mixiユーザー
ログインしてコメントしよう！

数学の質問＆宿題○投げ場 更新情報

数学の質問＆宿題○投げ場のメンバーはこんなコミュニティにも参加しています

星印の数は、共通して参加しているメンバーが多いほど増えます。

数学の質問＆宿題○投げ場

人気コミュニティランキング

困ったときには

関連ワード

mixiで趣味の話をしよう
新規登録（無料）

このページの上部へ