数学の質問＆宿題○投げ場コミュの数学３の問題教えて下さい

座標平面上に異なる２点Ａ（a,0）、Ｂ（0,b）をとる。さらに次の２つの条件を満たす点Ｐを取る。
　
（?T）△ＡＢＰは∠ＡＢＰを直角とする直角二等辺三角形である。
（?U）３点Ａ、Ｂ、Ｐはこの順に時計回りの位置である。
　
（１）点Ｐの座標をa,bを用いて表せ。
　
（２）ＡＢ＝１を満たしながら、点Ａはx軸のx≧0の範囲を動き、点Ｂはy軸上を動く。このとき点Ｐの軌跡Ｃを求めよ。
　
（３）（２）で求めたＣ、x軸おやび直線x＝１で囲まれる図形をx軸の周りに一回転してできる回転体の体積を求めよ。

わかる方お願いします

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[2] mixiユーザー 11月06日 19:14

(1)
(a>0,b>0)～(a<0,b<0)の9通りに場合分けして方程式を解く．
P(x,y)とおくと，
BPの方程式は
　　ax - by = -b^2
　　∴　(ax)^2 = b^2 * (y - b)^2 ･･･?
BP^2 = BA^2 より，
　　x^2 + (y - b)^2 = a^2 + b^2
　　∴　(ax)^2 + a^2 * (y - b)^2 = a^2 * (a^2 + b^2) ･･･?
?を?に代入して
　　(a^2 + b^2) * (y - b)^2 = a^2 * (a^2 + b^2)
　　(a,b) ≠ (0,0) より，a^2 + b^2 ≠ 0であるから，
　　　　　　　　　(y - b)^2 = a^2
　　　　　　　∴　　　y - b = ±|a|
これを，場合分けして絶対値をはずして，
　　　　　　　　　　　　　y = a + b ((a,b) ≠ (0,0))
　　　　　　　　　　　　　x = b

(2)
AB = 1 より，a^2 + b^2 = 1
(1)より，x = b , y = a + b であるから，a = y - x , b = x を代入して，
　　(y - x)^2 + x^2 = 1
y - x = a ≧ 0 より，
　　　　　　y - x = √(1 - x^2)
　　　　　　　　y = x + √(1 - x^2) (-1 ≦ x ≦ 1)

(3)
x + √(1 - x^2) = 0 を解くと，x = -(1/√2) より，
(-(1/√2) → 1)∫π(x + √(1 - x^2))^2 dx = (3 + 2√2)/3

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