数学の面白い問題や話コミュの中学生レベルの問題

会社で宿題を出されましたが、解き方がわかりません。
誰かわかる方教えてください。お願いします。

問.1）　3333段の石段を登るのに、姉は180段ごとに、妹は120段ごとに休みながら登っていった。休んだ意思段位は姉は赤いチョークで、妹は白いチョークで印をつけた。このとき、姉妹が両方とも休んだ（赤と白のチョークの両方がついた）石段は何ヶ所になるか。

問.2）　2人の姉妹がりんごを持っている。姉が｢妹よ、あなとのりんごを3個くれるなら、私はあなたの2倍になるよ。」というと、妹は「姉さんのりんごを3個くれるなら、姉さんと私のりんごは同じ数になるよ。」といった。姉妹2人が持っているりんごはあわせて何個か。

問.3）　兄弟でじゃんけんをするとき、1回ごとの得点を、勝った方は3点、負けた方は－2点、あいこの場合は点と決めた。何回かじゃんけんをしたところ、兄が勝った回数は、弟が勝った回数の2倍よりも3回少なく、兄と弟の得点の合計は45点だった。このとき、兄が勝った回数と、弟が勝った回数を求めよ。

問.4）　現在、時計の針が3時ちょうどを指している。この後、長針と短針が創めて重なる時刻を3時ｘ分として
　　　　　　1.　長針がｘ分間に動く角度をｘを使って表せ。
　　　　　　2.　長針と短針がはじめて重なる時刻は3時何分か。

問.5)　兄と弟の去年のお年玉の合計は30000円で、去年に比べ、兄は2000円増え、弟は3割増えた。去年は二人のお年玉すべてを使って25000円のテレビゲームを買ってお釣りはなかった。去年の兄のお年玉はいくらか。

問.6）　本校の伝統行事｢強歩会」は28ｋｍの道のりをひたすら歩く行事である。
A君は途中で休むことなく、常に時速5ｋｍで歩きとうしたとする。A君が歩いている途中、道案内役の先生のバイクと出会い、先生はA君が歩くスピードにあわせて12ｋｍの道のりをついてきてくれた。先生と別れた後、A君はちょうど1時間後にゴールした。さて、A君が先生とであったのはスタートしてから何時間何分後だったか。

問.7）　3枚の硬貨を同時に投げて表の出る枚数をx、裏の出る枚数をｖとするとき、次の確立を求めよ。

　　　　1.　ｘ＝0　の確率
　　　　2.　ｙ＝2ｘ　の確率

以上7問よろしくおねがいします。

コメント(12)

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[2] mixiユーザー 11月11日 00:28

一通り解きました。
鈴音さんと答えが一致していないところを書きます。

問.2）
x=y＋3 ではなく x=(y+3)+3 なので、
解は x=21,y=15 となり答えは36個である。

問.4）2.
3時16分の時点では長針=96度に対して短針=98度なので
まだ追いついていないのではないかと思います。
3時17分なら長針=102度に対して短針=98.5度なので追いついています。

[3] mixiユーザー 11月11日 00:46

鈴音様

横から失礼します。ちょっと覗いていて気になったので…。

問.2）　2人の姉妹がりんごを持っている。姉が｢妹よ、あなとのりんごを3個くれるなら、私はあなたの2倍になるよ。」というと、妹は「姉さんのりんごを3個くれるなら、姉さんと私のりんごは同じ数になるよ。」といった。姉妹2人が持っているりんごはあわせて何個か。

姉21個、妹15個ではありませんか？

すなわちx+3=2(y-3)、x-3=y＋3の連立方程式が成り立ち、これを解くと上記の答えとなります。

文章から考えても（妹の言葉より）姉妹のりんごの差は６でなければなりませんよね。

[4] mixiユーザー 11月11日 02:35

> 鈴音さん

遅い時間にコメントありがとうございます

とても丁寧な解説していただき嬉しいです

問.３）の問題あいこの場合０点でした。
抜けてて、すいませんでしたm(__)m

[5] mixiユーザー 11月11日 02:48

> ぴーすけさん

遅くにコメントありがとうございますm(__)m
確かに姉妹のりんこの数の差は６個ないとですよね。
皆さんスラスラと計算式が出てくるから素晴らしいです。
私は、３日間ネットで調べたり、自分なりに計算してみましたが、どのように計算式出すのかわかりみせんでした。
皆さんの解説を参考に自分なりに納得いくまで計算したいと思います。
ありがとうございましたm(__)m

[7] mixiユーザー 11月11日 20:37

> 鈴音さん

眠い中、問題解いていただいて感謝×２ですm(__)m
今日じっくり皆さんが出してくれて方程式を眺めて自分なりに解釈できました

数学の問題13年もやってないので、すっかり忘れちゃってました

また解らない時は、宜しくお願いしますm(__)m

[9] mixiユーザー 11月12日 00:12

問4は『解なし』
って、いうか解答ムリ？

強いて言うなら3時16分

[10] mixiユーザー 11月12日 09:48

問４．
確かに3時16分ですね！
私は3時16分というのを3時16分00秒の瞬間だと決め付けて考えていました

正確には3時16分○○秒に重なるはずなので、
その瞬間が何分かと言えば16分で合っていますね

大変失礼致しました(-人-)

[11] mixiユーザー 11月12日 23:44

>ミニラさま

一応、問.3）も解いてみました。もう解決済みでしたら悪しからず。

兄の勝った回数をｘ、弟の勝った回数をｙとおくと、兄はｘ回勝ち、ｙ回負け、弟はその逆になるので

兄の得点 … ３ｘ－２ｙ
弟の得点 … ３ｙ－２ｘ

兄＋弟… ３ｘ－２ｙ＋３ｙ－２ｘ＝ｘ＋ｙ＝４５ … ?

兄の勝った回数は弟２倍より３少ないので

　　　　ｘ＝２ｙ－３ … ?

この連立方程式をを解くと、兄…２９回、弟…１６回となります。

弟の得点はマイナスなんですね