算数パズルで論理的思考力を養うコミュのお受験問題　三角形の面積は？

中学受験問題らしいのですが、おバカで解き方がよくわかりません・・・ぅわ━(PД`q)━ん
他のコミュにも書いたのですが、レスポンスがなかったので、こちらに書かせていただきました。

（問題）
直三角形abcがあります。
∠b=90、　ab=4cm, bc=6cm
　　それに外接する三角形XYZがあります。
　　　　辺XY上にa、辺YZ上にb、辺ZX上にcがあり、Xa=Xc=Zb=Zc

このとき、三角形XYZの面積は？

友人は座標軸かいて、無理やり解いてましたが、ちょっとお受験問題の解き方としては・・・

コメント(13)

最初
全て
最新の40件

[1] mixiユーザー 09月26日 13:30

自分もガリガリ計算したところ
858/10
となりました。
この答えから算数チックな解き方があるとは思えないですね。
せめて答えが１２の整数倍になってれば…。

[2] mixiユーザー 09月26日 14:04

＞まっちゃんさま

すばらしい！正解です！。(^0^)/
というか、友人がガリガリやってだした答と一致してるので間違いないと思います。

中学受験問題となると、なにかヒラメキで簡単にとけるような方法があるのではと思っているのですが…

やはり無理なんでしょうかね…

[4] mixiユーザー 09月26日 20:36

すみません

圭ちゃんさんですね…失礼しました

[6] mixiユーザー 09月27日 00:25

お二人で勝手に「算数では無理だ」なんて決めちゃダメです。^_^;

添付の図で分かりますか？

「図中に同じ長さが出てきたら、切って貼る」というのは、算数では定番のテクニックで、これと相似を使えば、８５.８平方センチは出ますよ。

[7] mixiユーザー 09月27日 00:29

あ、それと「お受験」というのは、元来「小学校受験」を指して言う言葉で、その本意は「学力とは何の関係もないじゃないか」という揶揄を込めてのものです。

ですから、あんまり良い表現ではありません。^_^;

それに加えて、「中学受験」はむしろ公立高校受験以上に「学力オンリー」の試験ですから、あんまり中学受験を「お受験」と呼んで欲しくはないですね。

[8] mixiユーザー 09月27日 00:36

>1　圭ちゃんさん

この図を１２の倍数で区切っていくと、△Ｙｂａのところが余りますので、△ＸＹＺが１２の倍数になるわけはないと思いますが。

[9] mixiユーザー 09月28日 00:08

ちょっと時間が取れたので、解説の図を描いてみました。

二等辺三角形ＸａｃとＺｂｃのそれぞれの頂点から対辺に垂線を下ろし、その足をＮ，Ｍとすると、△ＺｂＭ＝△ＺｃＭ、△ＸａＮ＝△ＸｃＮ。（図１）

△ＸｃＮをｃを中心にして１８０°回転させて、Ｎが移動した先の点をＮ’とすると、△ＺＮ’Ｎ∽△ｃｂａ。（図２）

Ｎ’からＺＮに垂線を下ろすと、図３のように各辺の長さが求められ、△ＺＮ’Ｎ＝３９だから、○＋△＝３６。

ここまでで、四角形ｂＺＸａの面積が８４であることが分かります。

（続く）

[10] mixiユーザー 09月28日 00:17

ここで、Ｎ’とＸを結ぶと、Ｎｃ＝ｃＮ’、Ｚｃ＝ｃＸなので、△ＮＺｃ≡△Ｎ’Ｘｃであり、Ｎ’Ｘ＝１３。

ＺＮを延長してＹＸと交わる点をＬとすると、△ａＮＬ∽△ａＮ’Ｘ、ａＮ：ａＮ’＝１：３なので、ＮＬ＝１３／３、∴ＺＬ＝５２／３。

△Ｙｂａ∽△ＹＺＬで、相似比が３：１３なので、△Ｙｂａの高さ：△ＹＺＬの高さ＝３：１３。
その差がｂＭ＝３なので、△Ｙｂａの高さ＝０．９。

従って、△Ｙｂａ＝１．８。

よって、△ＸＹＺ＝８５．８。

[11] mixiユーザー 09月28日 00:23

ただし、この問題は実際に中学入試に出題されたものだとは考えられません。

解法のそれぞれの段階は中学入試でも見かけるものですが、それをこのように複数組み合わせるとなると、中学入試問題としては「重すぎ」ます。

トップレベルの中学受験生であっても、所定の時間内で正解するのが不可能な問題だと考えられますから、アルゴアさん、圭ちゃんさんのお２人が、この問題を算数の範囲で解けなかったとしても、それは無理のない話だとは思います。

ただ、重ねて申し上げますが、この問題を解くためのそれぞれの段階に相当する解法は、中学受験でもしばしば出題されているものです。

[12] mixiユーザー 09月28日 01:03

＞イデムリンさん
解説読んでようやく理解しました。
お疲れ様です。

１２の倍数うんぬんの件について
自分はいつもガリガリ計算して答えから算数的解法を考えていたので
この問題じゃ思いつかなかったな～ということです。

[13] mixiユーザー 09月28日 12:46

イデムリンさん
詳細な説明、ありがとうございました。
すっきりしました！

ログインすると、みんなのコメントがもっと見れるよ