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算数パズルで論理的思考力を養うコミュのマス埋め問題

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マス埋め問題

mixiユーザー 2012年01月12日 19:55

答えが全然わかりません涙

わかる方教えてください！

問題：縦横斜めそれぞれの和がすべて『15』になるようにマスに数字を入れましょう。

コメント(11)

[1] mixiユーザー 01月12日 23:40

問題文はおそらく、「１〜９までの数字を各１回ずつ、３×３の升目に
入れて縦横斜めそれぞれの和がすべて『15』になるように」　というもの
でしょう。　１から９までの和は４５、だから３等分すれば１５ずつに
出来そうですね。

　１　
　９６
　５３７　　こんな風に埋めていくのでしょうね。数学的な解き方は
できるのかな？

[3] mixiユーザー 01月13日 00:35

３×３のマスであれば中心は５で無い限り成立しません

２　９　４
７　５　３
６　１　８

もしくはこのパターンの対称形のみです

[4] mixiユーザー 01月13日 07:02

>タカさん

ありがとうございます。

同じ数字を何回使ってもいいみたいです！しかし、いくらやってもできないんです。。

[5] mixiユーザー 01月13日 07:05

> にころとさん

ありがとうございます。

中心が５じゃないと成立しない問題なんですかあせあせ（飛び散る汗）

それは同じ数字を何回使ってもいいという場合でも成立しませんか？

[6] mixiユーザー 01月13日 12:23

パソコンも使ってやってみましたが、やはり真ん中は5でないと成立しないようです。
(真ん中以外は0〜15をどう使っても良いとしても)

数学的な証明はどなたか別の方にお任せします。

[7] mixiユーザー 01月13日 12:39

> REGAさん

そうなんですねあせあせ（飛び散る汗）
問題が間違ってるとは…確認してみます。

ありがとうございました顔(願)

[8] mixiユーザー 01月13日 18:02

参考までに、中心が6では不可能なことの証明。x,y,zを任意の実数とする。

9-z 　　　 x 　　 15-y-z
9-y 　　　 6 　　　 y
y+z-6 　　9-x 　　z

とすれば、上から3段目の横列が2z+y-x=12,
最上段の横列が2z+y-x=9となり矛盾します。
　　　　　

[9] mixiユーザー 01月13日 23:38

Ａ　　Ｂ　　Ｃ

Ｄ　　Ｅ　　Ｆ

Ｇ　　Ｈ　　Ｉ


９つの数をＡ〜Ｉとすると，Ｅを通る 『たて，よこ，ななめ×２』 の和は

　（Ｂ＋Ｅ＋Ｈ）＋（Ｄ＋Ｅ＋Ｆ）＋（Ａ＋Ｅ＋Ｉ）＋（Ｃ＋Ｅ＋Ｇ）
＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＋Ｇ＋Ｈ＋Ｉ＋（Ｅ＋Ｅ＋Ｅ）　・・・　★

となります。一列の和は１５なので，

★＝１５×４＝６０

また，Ａ〜Ｉの合計は １５×３＝４５なので，

　Ｅ＋Ｅ＋Ｅ
＝★−（Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＋Ｇ＋Ｈ＋Ｉ）
＝６０−４５
＝１５

よって，Ｅ＝１５÷３＝５

になります。

私は大体いつも，こんな感じで教えます。

[10] mixiユーザー 01月14日 08:08

> baLLjugglermokaさん

ありがとうございます。

納得ですほっとした顔

[11] mixiユーザー 01月14日 08:10

> スタンスフィールドさん

とても分かりやすい解説ありがとうございますほっとした顔

私でも理解できましたグッド（上向き矢印）

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