非古典論理学コミュのコミュの説明の例

そもそも、古典論理に於ける「含意(→)」すなわち実質含意(あるいは単純含意)に対する違和から、いろいろな非古典論理が展開されるようになってきました。代表的なのは「厳密含意」や「限定含意」としての非古典論理で、その含意の体系的あり方が様相論理の諸体系に繋がっています。
いかなる性質の真理関数を含意と称すべきであるかが、論理学に於いては一義的に規定されていないないので、諸論理体系として多義性を有しています。それら(非古典論理)に於ける多数の含意うちで重要だと思われるのは、限定含意、等ベキ含意、添加含意、厳密含意と古典含意で、これらはそれぞれ限定含意E2体系、厳密含意ES4体系、直観主義H体系、古典論理EP体系の含意部分をなしています。
なを、直可補論理学では、古典含意及び添加含意は単純含意であり、すなわち直可補論理学では、古典含意、添加含意、単純含意の三つは同じ一つの含意になっており、また古典含意又は添加含意が存在する論理学は分配論理学です。

"If A then model B"--{modelはチガイガナイと言う必然性を表す}という条件文の分析に於いて、この条件節(if-clause)の働きは、その様相概念の解釈にあたってその到達可能性を制限することにあります。つまり、この条件文では到達可能な世界の集合は、コンテクストに基づく様相基底fによって規定されるだけでなく、条件節の内容が真となる世界に限定されるもの(f+)です。この条件文の順序基底をgで表すと、modelの表現はf+、gに関して解釈的□(または解釈的◇)として解釈されます。そして言表のコンテクストf、gのタイプが異なればねそれに応じて異なる種類の条件文が与えられます。

訂正。
「それら(非古典論理)に於ける多数の含意うちで---」→正しくは「それら(非古典論理を含む諸論理体系)に於ける多数の含意うちで---」です。

単純に慧遠(EON)さんとはどんな人かな？と暫し考えていました。
確かに、含意・・・限定含意、厳密含意・・・に関して、様々な論理体系があります。
私個人としましては、何か面白い着想なり、特別な意味を感じれるかが非常に大事なのです。知識は単に知識です。それ以上のものではないと思います。
私は"論理"を生業にしていませんので、慧遠(EON)さんは凄い思い入れを感じて、非常に興味を持ちましたが、私のネット能力では確定したことは無理でした。
今後とも、よろしくお願いいたします。

>>0
> 解釈としては、時間の順序を考えていないことが原因です。
むしろ逆で、
最初の命題（提示された命題）に不用意に時間の要素（過去と未来）を取り入れてしまっているから、
だと思われます。
だから待遇でも無理に順序を考えた日本語にしようとして矛盾してしまっている、と。

論理命題とはそもそも時間の要素を取り入れるべきではない（現在形だけで考えるべき）のに、
過去と未来を前提と帰結に無理に（巧妙に）取り入れた、ある種のパズルというかレトリックだと思われます。

「母親が子供を叱らなければ、勉強をしない」
は
「（これから）叱らなければ」　「（これから）勉強をしない」
と未来形の日本語にしてしまっておりますが、これがトリックの種明しで、

「（今）母親が子供を叱っていなければ、（今）子供は勉強をしてない」
と書くべきで、
p="（今）母親が子供を叱っている"、 q="（今）子供は勉強をしている"　と置くと
¬p → ¬q
　⇔
q → q
　⇔
「（今）子供は勉強をしている　ならば　（今）母親が子供を叱っている」

と日本語に翻訳されることになり、日常生活の日本語としては多少の違和感は残りますが、
論理的にはこれで合ってます、というかこう日本語にするしかありません（と思います）。
けしてコミュの説明の例のような、自明的に明らかである結論にはなりません。

[訂正]
×q → q
〇q → p

> 5 "masa"さん
> > 解釈としては、時間の順序を考えていないことが原因です。
> むしろ逆で、
> 最初の命題（提示された命題）に不用意に時間の要素（過去と未来）を取り入れてしまっているから、 だと思われます。
> 論理命題とはそもそも時間の要素を取り入れるべきではない（現在形だけで考えるべき）のに、 過去と未来を前提と帰結に無理に（巧妙に）取り入れた、ある種のパズルというかレトリックだと思われます。
> 「母親が子供を叱らなければ、勉強をしない」
> は 「（これから）叱らなければ」　「（これから）勉強をしない」
> と未来形の日本語にしてしまっておりますが、これがトリックの種明しで、
> 「（今）母親が子供を叱っていなければ、（今）子供は勉強をしてない」
> と書くべきで、
対偶でも
> 「（今）子供は勉強をしている　ならば　（今）母親が子供を叱っている」
> と日本語に翻訳されることになり、
> 論理的にはこれで合ってます、というかこう日本語にするしかありません（と思います）。

「母親が子供を叱らなければ、勉強をしない」(¬p→¬q)は、明らかに必要条件に関する言明です。必要条件に関する言明は、「qであるときはいつも、pがまた存在(前提)していなければならない」を意味し、pを抑止することによってqを除去する場合にはpはqの必要条件であるからにして、そのときにはqを除去することによってpを必要条件とするいかなるものも生じないことを保証することが出来るものです。そして、pが単に必要条件であるに過ぎないときはなおさら、因果関係にある原因要因である条件付けるものと結果要因である条件付けられるものとの間にある非対称が気づかれてしかるべきである。この「原因・結果の非対称問題」を、"さわちゃ〜ん"さんが言うように「解釈としては、時間の順序を考えていないことが原因です。 対偶を取るとき、時間の順序も逆にすればよいです。」とする考え方の様に、時間関係の非対称性が反映したものに過ぎないとして解決しようとすることも確かに可能です。すなわち、原因要因の生起は結果要因の生起よりも時間的に先行しなければならないと考えて解釈するわけです。時間的先行という関係は非対称的な関係であるからです。しかし、原因・結果の時間的関係については、一連のやっかいな問題が生じてきます。例えば、原因・結果が一定の持続的事象である場合、原因が結果より長く持続するという可能性を認めなければならない。また、原因の出現と結果の出現との間に果たして時の経過があり得るのかや、原因の出現と結果の出現は時間的に近接していなければならないのか、と言った問題もある。そこで、「結果は原因に先行することはあり得ない」と言う見解を取ることも出来るが、この見解では原因と結果が同時に生起する可能性が許されることになり、この同時性と言う対称的関係によって、因果関係が常に非対称的であるという見解を放棄するか、あるいは因果関係の非対称性の根拠を時間以外のものに求めなければならなくなる。したがって、因果関係の非対称性、つまり原因要因と結果要因のとの分離は、時間的関係だけに依っては説明が出来ないと思われるので、かかる非対称性の根拠は時間関係以外のところに存在するのである。(このことは、時間が因果関係を論理的に分析する際の不可欠な要素であると言うことを否定するものではない。)

ところで、必要条件が決定的である言明では、「いかにして結果要因が可能であったか」と言う説明が重要となる。そしてそこでは、原因要因である必要条件は、結果要因である被説明項の新たな生起を直接的に予測する為に用いることは出来ない。特に、ここで問題となっている「母親が子供を叱らなければ、勉強をしない」と言う言明に於いては、行為に関する問題であるからして、前提的な必要条件として為されることは結果の原因としての「行為の成果」であり、その行為の結果としての生起する事象とは「行為の帰結」である。行為と行為の成果との結びつきは内在的ないし論理的なものであって、外在的ないし因果的なものではない。というのは、もし成果が実現しないとしても、それは単に行為が遂行されなかったと言うことにすぎないからである。生ぜしめられた事象としての結果行為は、これを生ぜしめた行為の帰結・結果であるが、ここでの行為間の関係は動機付けのメカニズムであり、したがってそれは因果的関係と言うよりも目的論的な関係と言われるべきである。ここでの因果的関係ないし法則的関係は、行為を論理的に可能にする事実的条件に依拠している。因果的説明は一般に過去の方を指し示す(「このことが起こったのは、あのことが生じたからである」)が、目的論的説明は未来の方を指し示す(「このことが起こったのはあのことが生じる為である」)。もちろん目的論的説明でも、法則的結合の存在が仮定されているが、その仮定されている法則的結合は必要条件の関係である。(但し、目的論的説明ないし準因果的説明の場合、その妥当性はそこで仮定されている法則的結合の妥当性に必ずしも依拠しない。) 行為の多くは遂行とという性格を有するので、行為の内面である志向性つまり意図に基づいて行為が遂行された場合、行為の成果が実現されるが、それは行為そのものと内的に結び付いている行為の外面である。他方、行為(の成果)と内的に結びついてはいないような外面的事象は、行為成果といかなる因果関係を持つかに応じて、行為成果の因果的前件となり、あるいは行為成果の結果となる。それ故、ここで問題となっている「母親が子供を叱らなければ、勉強をしない」と言う言明の条件関係が論理的拘束力を持つとする考え方は志向論の立場と言え、これに対して前提と結論が共に真であるならばこの条件関係の言明もまた真であることが保証されるとする実践的推論の(論理的伴立ではないところの)因果的伴立との考え方は(準)因果論の立場と言える。目的論的説明の被説明項は行為であるが、(準)因果的説明の被説明項は志向論的に解釈されない行動つまり(外的な)外面的事象である。しかし、ある行為事象が因果的説明の被説明項であり、しかもその同じ行為事象が志向論的に解釈されて目的論的説明の被説明項になりうることもありうるので、因果論と目的論の両立問題は複雑である。ただ、どちらにせよ行為の意図事象や帰結事象はしばしば未来である。したがって、行為の目的論的説明に於いては時間に注意しなければならなくなる。

"masa"さんは「論理命題とはそもそも時間の要素を取り入れるべきではない」と言われますが、わざわざ「過去と未来を前提と帰結に無理に（巧妙に）取り入れ」なくても、自然に推論の中に論理学的要素としての時間的性格を解釈することが出来うることがあり得ます。というのは、因果関係の言明を扱うには様相論理として分析するのが最も適切ですが、様相論理のクリプキ・モデルに於ける一つの解釈として、到達可能性を時間的な流れの中の各時点での可能世界に於いて考えるという立場もあるからです。具体的には、クリプキ・モデルの様相論理＝可能世界論の「S4体系」等として、そこでの「到達可能性」を過去認識可能性たる時制的言及可能性として構成的なものと理解することです。「母親が子供を叱らなければ、勉強をしない」のような条件文命題は、もちろん厳密含意として解釈するのが筋でありますので、その厳密含意を様相論理の論理関係として定義することは、至極当然なことでありますので、そのクリプキ・モデルの到達可能性を時制的言及可能性として解釈することは自然であります。更に、それ以上に論理的推論としての形で自然に時間性を導入するには、条件文の含意を直観主義論理で解釈することに何ら不都合はないしまた適切でもありますので、直観主義論理の体系でもって条件文命題を取り扱うことです。というのは、直観主義論理は構成的理論でありますので、真は構成可能性という概念で置き換えられます。ある命題Pを主張することはPが真だと言うことでなく、Pが構成可能だと言うことであり、¬Pを主張することはPに対応する事実が存立していないというのではなく(つまりPが偽だと言うことでなく)、Pが構成されるとしたら矛盾が生じるという意味になる。直観主義論理に於いては、条件文p⊃qはpの構成に構成xを結合すると自動的にqの構成となると言うことを意味する。そこで、直観主義論理のＭ(体系)モデルをクリプキ・モデルに依って考えると、Ｍモデルは<G,T,R,F>の四重体で、Tは点の集合(＝Ｗ)、GをTの中にある特別な点・元(＝ω)、RをTの中の点と点の間に成立する２項関係、FをTの部分集合をT以外の集合に関係づける為の付値関数とする、そしてその解釈の仕方としてここではTを一定の情報量が得られるに至った時点G,t1,t2,…の集合(Gは原点)、R(t,t')はtがt'に先行すると言う順序関係、更に時点tで命題pが構成される為の十分な情報が得られ、tに於いてpが構成可能となったときF(t,p)＝1、tに於いては未だpが構成される為の十分な情報が得られないときF(t,p)＝0、と言う具合に時点の集合と命題の集合とを集合{1,0}へ写像する関数F、と考える。更に命題pを構成可能にならしめる情報はpが初めて構成可能となった時点tに後続する一切の時点においてもそのまま保持せられることを要請しておく。この直観主義論理Ｍモデルの時間の概念についての解釈は、時点tははじめから与えられていたのでなく、¬pが構成せられ、あるいは(構成をおこなう順序の流れがGからtに至るまで若干の命題を構成可能にするそれらの)命題集合の構成可能性が目前に措定されることによって生じると考えるものである。すなわち、構成作用そのものに時間的様相が賦与せられる時点系列として、論理的に自然に定義される。また、直観主義論理をブラウアーの自由選択の理論という意味で受け入れるならば、その意味で可能的多岐世界であるので、その時点系列はツリー構造となる。すなわち、ある時点に於いていかなる命題を論証すべきか考えるとき、必ずしも一つの命題のみならず幾つかの命題の可能性があり、その中から自由に一つを選択するいう様、次々と自由選択を繰り返していくのであり、一つの直接的時系はそれぞれの時点での選択結果として一つの可能性が実現されたものであるが、特定の命題を選択構成するそれ自体がかかるツリー状の時間に依存しているのであると言える。

「母親が子供を叱らなければ、勉強をしない」(¬p→¬q)が必要条件を表しているならば、前件が後件の必要条件であると言う推論から誘導される元々の条件文は「母親が子供を叱るならば、勉強をする」(p→q)であるからして、その対偶として「勉強をしないなら、母親は子供を叱ってはいない[注:現在完了形 or 現在進行形]」(¬q→¬p)を作ることができます。これは先に「pを抑止することによってqを除去する場合にはpはqの必要条件であるからにして、そのときにはqを除去することによってpを必要条件とするいかなるものも生じないことを保証することが出来る」と述べたことを表します。よって、必要条件を表す¬p→¬qの対偶としては、「勉強しているならば、母親は子供を叱っている[注:現在完了形 or 現在進行形]」(q→p)と表すことが出来ます。

誘導推論された元々の条件文「母親が子供を叱るならば、勉強をする」(p→q)を、(時制論理とクリプキ・モデルの整合性を考えれば、クリプキ・モデルに最も近い直観主義論理がその特性からして時制論理をストレートに展開できる考え方である)上記の直観主義論理のＭモデルで解釈すると、p⊃qは「時点tに続くある時点t'でpが構成可能となる十分な情報が得られたとき、t'でqも構成可能となる十分な情報が得られたことになれば、そのときに限って時点tに於いてp⊃qが構成可能。形式的にはR(t,t')であるが如きある時点t'について、F(t',p)＝1であるなら、F(t',q)＝1のとき、しかもこのときに限ってF(t,p⊃q)＝1、そうでないときF(t,p⊃q)＝0」と定義される。また、直観主義論理のＭモデルの時点系列をツリー構造で考えると、そこで条件関係を考察する場合、その最終状態e(t',ω'i)が生じてその様な構成に至った理由・原因は何かという問いは、最終状態eにとってその前段階(の時点)d(t)がある種の条件と言えるかという問題であり、それは言い換えると系Ｍの前段階d(t)と同値類の状態がe(t',ω'i)となることで、つまり状態e(t',ω'i)の点・元に関してR(t,t')の関係形式を持つ状態d(t',ω'i)と同じ状態ω'iが構成されることである。そこで、この系Ｍがd(t)を通過することはe(t')に至る為の必要条件であるかと言う問いに答える為には、前段階に於けるd(t)以外の全ての可能な状態(ti,ωi)の構成状態(ti)及びそれに続く全ての可能な最終状態(t'i,ω'i)の構成を考察しなければならない。そして、e(t')と同値類の最終状態がd(t)と同値類の状態の後にしか成立しないならば、それは必要条件であり、そうでないならば必要条件ではない、と言うことになる。つまり、必要条件はd*とe*(注:*は同値類を表す)について、¬d*→¬e*＝¬◇(¬d*∧e*)＝◇(d*∨¬e*)となること、及び◇(d*∧e*)＝¬◇(d*⊃¬e*)となる、故にe*はd*が不成立の場合それと共立ことは不可能であり、またd*でありながらe*以外の最終状態を持つことも不可能なとき、d*はe*の必要条件と定義される。

すいません。文系の人の　いわゆる『数学』　で書かれても解りません。理系の人に通じる共通言語としての普通の数学で（つまり論理記号で同値変形で）書いて下さい。

もうちょっとよく読み直してみます。　#　改行入れてくれーーー
おいらみたいな、SEとかネットワークエンジニアやってるようなレベルのフツーの理系人間でも解るように、も少し、論理記号式の同値変形だけで説明してくれた方が嬉しかたす（汗