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日本数楽会コミュの2011

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2011 に因んだ数学をみんなでしてみませんか?

コメント(6)

【Σ[k=m+1 to n]k = 2011】

(m, n)
(1004, 1006) i.e. 1005 + 1006
(2010, 2011) i.e. 2011



【Mathematica】
\!\(Timing[For[m = 0,
m d" 2011, \(m++\), For[n = m, n d" 2011, \(n++\), If[?\+\(k =
m + 1\)\%n k d" 2011,
If[?\+\(k = m + 1\)\%n k == 2011, Print[{m, \ n}]], Break[]]]]]\)

【CPUタイム】
0.093 Second
【△+△+△】

0 + 120 + 1891
0 + 300 + 1711
3 + 55 + 1953
3 + 630 + 1378
6 + 465 + 1540
6 + 780 + 1225
10 + 171 + 1830
10 + 231 + 1770
15 + 105 + 1891
15 + 820 + 1176
28 + 153 + 1830
36 + 435 + 1540
45 + 136 + 1830
45 + 741 + 1225
55 + 630 + 1326
55 + 780 + 1176
91 + 435 + 1485
105 + 136 + 1770
105 + 253 + 1653
105 + 528 + 1378
120 + 351 + 1540
120 + 406 + 1485
120 + 666 + 1225
171 + 300 + 1540
253 + 630 + 1128
300 + 630 + 1081
351 + 435 + 1225
435 + 630 + 946
465 + 465 + 1081
528 + 703 + 780
561 + 630 + 820


【△+△+△】 の別表記

△n = n(n+1)/2 とすると
△0 + △15 + △61
△0 + △24 + △58
△2 + △10 + △62
△2 + △35 + △52
△3 + △30 + △55
△3 + △39 + △49
△4 + △18 + △60
△4 + △21 + △59
△5 + △14 + △61
△5 + △40 + △48
△7 + △17 + △60
△8 + △29 + △55
△9 + △16 + △60
△9 + △38 + △49
△10 + △35 + △51
△10 + △39 + △48
△13 + △29 + △54
△14 + △16 + △59
△14 + △22 + △57
△14 + △32 + △52
△15 + △26 + △55
△15 + △28 + △54
△15 + △36 + △49
△18 + △24 + △55
△22 + △35 + △47
△24 + △35 + △46
△26 + △29 + △49
△29 + △35 + △43
△30 + △30 + △46
△32 + △37 + △39
△33 + △35 + △40



【Mathematica】
\!\(Timing[For[a = 0,
a d" 62, \(a++\), For[b = a, b d" 62, \(b++\), For[c = b,
c d" 62, \(c++\), If[\(a \((a + 1)\)\)\/2 + \(b \((
b + 1)\)\)\/2 + \(c \((c + 1)\)\)\/2 d" 2011,
If[\(a \((
a + 1)\)\)\/2 + \(b \((b + 1)\)\)\/2 + \(c \((c + 1)\)\)\/2 == \
2011, Print[{a, b, c}]], Break[]]]]]]\)

【CPUタイム】
0.219 Second
【□+□+□+□】

0 + 49 + 441 + 1521
0 + 81 + 81 + 1849
0 + 81 + 841 + 1089
0 + 441 + 729 + 841
1 + 1 + 784 + 1225
1 + 16 + 625 + 1369
1 + 25 + 49 + 1936
1 + 25 + 961 + 1024
1 + 49 + 361 + 1600
1 + 121 + 289 + 1600
1 + 256 + 529 + 1225
1 + 361 + 625 + 1024
9 + 9 + 144 + 1849
9 + 81 + 400 + 1521
9 + 81 + 625 + 1296
9 + 225 + 256 + 1521
16 + 25 + 121 + 1849
16 + 25 + 289 + 1681
16 + 529 + 625 + 841
25 + 25 + 25 + 1936
25 + 25 + 361 + 1600
25 + 49 + 256 + 1681
25 + 64 + 961 + 961
25 + 121 + 841 + 1024
25 + 256 + 361 + 1369
25 + 361 + 400 + 1225
25 + 361 + 784 + 841
25 + 400 + 625 + 961
49 + 49 + 64 + 1849
49 + 64 + 529 + 1369
49 + 144 + 729 + 1089
49 + 225 + 441 + 1296
64 + 289 + 289 + 1369
64 + 361 + 361 + 1225
64 + 361 + 625 + 961
81 + 400 + 441 + 1089
81 + 576 + 625 + 729
121 + 121 + 169 + 1600
121 + 121 + 400 + 1369
121 + 144 + 225 + 1521
121 + 225 + 576 + 1089
121 + 400 + 529 + 961
169 + 256 + 361 + 1225
169 + 256 + 625 + 961
169 + 289 + 529 + 1024
169 + 529 + 529 + 784
225 + 256 + 441 + 1089
256 + 289 + 625 + 841
289 + 361 + 400 + 961
361 + 400 + 625 + 625
400 + 441 + 441 + 729


【□+□+□+□】 の別表記

□n = n^2 とすると
□0 + □7 + □21 + □39
□0 + □9 + □9 + □43
□0 + □9 + □29 + □33
□0 + □21 + □27 + □29
□1 + □1 + □28 + □35
□1 + □4 + □25 + □37
□1 + □5 + □7 + □44
□1 + □5 + □31 + □32
□1 + □7 + □19 + □40
□1 + □11 + □17 + □40
□1 + □16 + □23 + □35
□1 + □19 + □25 + □32
□3 + □3 + □12 + □43
□3 + □9 + □20 + □39
□3 + □9 + □25 + □36
□3 + □15 + □16 + □39
□4 + □5 + □11 + □43
□4 + □5 + □17 + □41
□4 + □23 + □25 + □29
□5 + □5 + □5 + □44
□5 + □5 + □19 + □40
□5 + □7 + □16 + □41
□5 + □8 + □31 + □31
□5 + □11 + □29 + □32
□5 + □16 + □19 + □37
□5 + □19 + □20 + □35
□5 + □19 + □28 + □29
□5 + □20 + □25 + □31
□7 + □7 + □8 + □43
□7 + □8 + □23 + □37
□7 + □12 + □27 + □33
□7 + □15 + □21 + □36
□8 + □17 + □17 + □37
□8 + □19 + □19 + □35
□8 + □19 + □25 + □31
□9 + □20 + □21 + □33
□9 + □24 + □25 + □27
□11 + □11 + □13 + □40
□11 + □11 + □20 + □37
□11 + □12 + □15 + □39
□11 + □15 + □24 + □33
□11 + □20 + □23 + □31
□13 + □16 + □19 + □35
□13 + □16 + □25 + □31
□13 + □17 + □23 + □32
□13 + □23 + □23 + □28
□15 + □16 + □21 + □33
□16 + □17 + □25 + □29
□17 + □19 + □20 + □31
□19 + □20 + □25 + □25
□20 + □21 + □21 + □27



【Mathematica】
\!\(Timing[For[a = 0,
a d" 44, \(a++\), For[b = a, b d" 44, \(b++\), For[c = b,
c d" 44, \(c++\), For[d = c, d d" 44, \(d++\), If[a\^2 +
b\^2 + c\^2 + d\^2 d" 2011, If[a\^2 + b\^2 + c\^2 + d\^2 == 2011,
Print[{a, b, c, d}]], Break[]]]]]]]\)

【CPUタイム】
0.469 Second
【9 立方和】

a^3 + b^3 + c^3 + d^3 + e^3 + f^3 + g^3 + h^3 + i^3 = 2010
を満たす (a, b, c, d, e, f, g, h, i) の組は
0^3 + 0^3 + 0^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 2^3 + 10^3 + 10^3
0^3 + 0^3 + 0^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 4^3 + 6^3 + 12^3
0^3 + 0^3 + 0^3 + 1^3 + 1^3 + 4^3 + 6^3 + 9^3 + 10^3
0^3 + 0^3 + 0^3 + 2^3 + 2^3 + 3^3 + 5^3 + 8^3 + 11^3
0^3 + 0^3 + 0^3 + 2^3 + 5^3 + 5^3 + 8^3 + 8^3 + 9^3
0^3 + 0^3 + 0^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 4^3 + 4^3 + 12^3
0^3 + 0^3 + 1^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 7^3 + 8^3 + 10^3
0^3 + 0^3 + 4^3 + 4^3 + 5^3 + 7^3 + 7^3 + 7^3 + 9^3
0^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 5^3 + 12^3
0^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 4^3 + 6^3 + 6^3 + 8^3 + 10^3
0^3 + 1^3 + 1^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 5^3 + 9^3 + 10^3
0^3 + 1^3 + 1^3 + 5^3 + 7^3 + 7^3 + 7^3 + 7^3 + 8^3
0^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 5^3 + 5^3 + 12^3
0^3 + 1^3 + 2^3 + 5^3 + 5^3 + 6^3 + 8^3 + 8^3 + 8^3
0^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 3^3 + 6^3 + 12^3
0^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 5^3 + 5^3 + 9^3 + 10^3
0^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 6^3 + 6^3 + 6^3 + 11^3
0^3 + 2^3 + 2^3 + 3^3 + 6^3 + 6^3 + 8^3 + 8^3 + 8^3
0^3 + 2^3 + 4^3 + 4^3 + 4^3 + 5^3 + 7^3 + 7^3 + 10^3
0^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 4^3 + 4^3 + 6^3 + 8^3 + 10^3
1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3 + 8^3 + 10^3
1^3 + 1^3 + 1^3 + 3^3 + 3^3 + 4^3 + 6^3 + 7^3 + 11^3
1^3 + 1^3 + 1^3 + 5^3 + 5^3 + 7^3 + 7^3 + 7^3 + 9^3
1^3 + 1^3 + 2^3 + 3^3 + 6^3 + 7^3 + 7^3 + 7^3 + 9^3
1^3 + 1^3 + 4^3 + 4^3 + 4^3 + 4^3 + 8^3 + 8^3 + 9^3
1^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 8^3 + 9^3 + 9^3
1^3 + 3^3 + 3^3 + 3^3 + 3^3 + 6^3 + 7^3 + 7^3 + 10^3
1^3 + 3^3 + 3^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 7^3 + 9^3 + 9^3
1^3 + 3^3 + 3^3 + 5^3 + 5^3 + 5^3 + 5^3 + 5^3 + 11^3
1^3 + 4^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 7^3 + 7^3 + 8^3
2^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 4^3 + 8^3 + 11^3
2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 7^3 + 7^3 + 7^3 + 7^3 + 7^3
2^3 + 3^3 + 3^3 + 3^3 + 5^3 + 5^3 + 5^3 + 6^3 + 11^3
3^3 + 3^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 4^3 + 4^3 + 7^3 + 11^3
3^3 + 3^3 + 5^3 + 5^3 + 5^3 + 5^3 + 6^3 + 8^3 + 9^3



【Mathematica】
\!\(Timing[For[a = 0,
a d" 12, \(a++\), For[b = a, b d" 12, \(b++\), For[c = b,
c d" 12, \(c++\), For[d = c, d d" 12, \(d++\), For[e = d,
e d" 12, \(e++\), For[f = e, f d" 12, \(f++\), For[g = f,
g d" 12, \(g++\), For[h = g, h d" 12, \(h++\), For[i = h,
i d" 12, \(i++\), If[a\^3 + b\^3 + c\^3 + d\^3 + e\^3 +
f\^3 + g\^3 + h\^3 + i\^3 d" 2011, If[a\^3 + b\^3 + c\^3 +
d\^3 + e\^3 + f\^3 +
g\^3 + h\^3 + i\^3 == 2011, Print[{a, b, c, d, e, f, g,
h, i}]], Break[]]]]]]]]]]]]\)

【CPUタイム】
1.453 Second
Gamma[4!!]÷Gamma[Gamma[4]]×(Gamma[4])!! - IntegerPart[Sqrt[Sqrt[Gamma[4]!]]]
= 7!÷5!×6!!-5
= (7×6)×(6×4×2) - 5
= 42×48 - 5
= 2016 - 5
= 2011
Gamma[4] ! =720
Sqrt[Gamma[4] !] = 12√5 ≒ 26.832815729997478…
Sqrt[Sqrt[Gamma[4] !]] ≒ 5.180040128222703…

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