日本数楽会コミュの2013

2013 に因んだ数学をみんなでしてみませんか？

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【Σ[k=m+1 to n]k = 2013】

(m, n)
(2, 63) i.e. 3 + 4 + … + 62 + 63
(44, 77) i.e. 45 + 46 + … + 76 + 77
(80, 102) i.e. 81 + 82 + … + 101 + 102
(177, 188) i.e. 178 + 179 + … + 187 + 188
(332, 338) i.e. 333 + 334 + … + 337 + 338
(669, 672) i.e. 670 + 671 + … + 671 + 672
(1005, 1007) i.e. 1006 + 1007
(2012, 2013) i.e. 2013

[2] mixiユーザー 01月01日 02:22

【△+△+△】

0 + 528 + 1485
15 + 45 + 1953
21 + 561 + 1431
21 + 666 + 1326
66 + 351 + 1596
78 + 105 + 1830
105 + 780 + 1128
120 + 903 + 990
171 + 666 + 1176
210 + 528 + 1275
231 + 351 + 1431

【△+△+△】の別表記

△n = n(n+1)/2 とすると
△0 + △32 + △54
△5 + △9 + △62
△6 + △33 + △53
△6 + △36 + △51
△11 + △26 + △56
△12 + △14 + △60
△14 + △39 + △47
△15 + △42 + △44
△18 + △36 + △48
△20 + △32 + △50
△21 + △26 + △53
△23 + △33 + △48

[3] mixiユーザー 01月01日 02:23

【□+□+□+□】

0 + 4 + 784 + 1225
0 + 16 + 841 + 1156
0 + 64 + 100 + 1849
0 + 169 + 400 + 1444
4 + 4 + 324 + 1681
4 + 4 + 484 + 1521
4 + 9 + 64 + 1936
4 + 9 + 400 + 1600
4 + 16 + 144 + 1849
4 + 36 + 529 + 1444
4 + 49 + 196 + 1764
4 + 64 + 576 + 1369
4 + 81 + 484 + 1444
4 + 144 + 841 + 1024
4 + 256 + 729 + 1024
4 + 324 + 529 + 1156
4 + 441 + 784 + 784
4 + 484 + 625 + 900
9 + 64 + 784 + 1156
9 + 196 + 784 + 1024
16 + 25 + 36 + 1936
16 + 25 + 676 + 1296
16 + 36 + 361 + 1600
16 + 64 + 169 + 1764
16 + 144 + 484 + 1369
16 + 196 + 576 + 1225
16 + 256 + 841 + 900
16 + 400 + 441 + 1156
16 + 484 + 729 + 784
25 + 64 + 324 + 1600
25 + 64 + 900 + 1024
25 + 144 + 400 + 1444
25 + 256 + 576 + 1156
36 + 49 + 484 + 1444
36 + 64 + 64 + 1849
36 + 100 + 196 + 1681
36 + 121 + 256 + 1600
36 + 169 + 784 + 1024
36 + 196 + 625 + 1156
36 + 625 + 676 + 676
49 + 100 + 100 + 1764
49 + 196 + 324 + 1444
49 + 324 + 484 + 1156
64 + 64 + 121 + 1764
64 + 64 + 441 + 1444
64 + 64 + 729 + 1156
64 + 144 + 361 + 1444
64 + 169 + 484 + 1296
64 + 196 + 729 + 1024
64 + 256 + 324 + 1369
64 + 324 + 400 + 1225
64 + 324 + 784 + 841
64 + 441 + 484 + 1024
81 + 100 + 676 + 1156
100 + 144 + 169 + 1600
100 + 144 + 400 + 1369
100 + 196 + 196 + 1521
100 + 256 + 361 + 1296
100 + 400 + 729 + 784
100 + 484 + 529 + 900
121 + 196 + 400 + 1296
121 + 324 + 784 + 784
144 + 169 + 256 + 1444
144 + 169 + 676 + 1024
144 + 361 + 484 + 1024
169 + 484 + 576 + 784
196 + 400 + 576 + 841
324 + 484 + 529 + 676
361 + 400 + 576 + 676
400 + 400 + 484 + 729

【□+□+□+□】の別表記

□n = n^2 とすると
□0 + □2 + □28 + □35
□0 + □4 + □29 + □34
□0 + □8 + □10 + □43
□0 + □13 + □20 + □38
□2 + □2 + □18 + □41
□2 + □2 + □22 + □39
□2 + □3 + □8 + □44
□2 + □3 + □20 + □40
□2 + □4 + □12 + □43
□2 + □6 + □23 + □38
□2 + □7 + □14 + □42
□2 + □8 + □24 + □37
□2 + □9 + □22 + □38
□2 + □12 + □29 + □32
□2 + □16 + □27 + □32
□2 + □18 + □23 + □34
□2 + □21 + □28 + □28
□2 + □22 + □25 + □30
□3 + □8 + □28 + □34
□3 + □14 + □28 + □32
□4 + □5 + □6 + □44
□4 + □5 + □26 + □36
□4 + □6 + □19 + □40
□4 + □8 + □13 + □42
□4 + □12 + □22 + □37
□4 + □14 + □24 + □35
□4 + □16 + □29 + □30
□4 + □20 + □21 + □34
□4 + □22 + □27 + □28
□5 + □8 + □18 + □40
□5 + □8 + □30 + □32
□5 + □12 + □20 + □38
□5 + □16 + □24 + □34
□6 + □7 + □22 + □38
□6 + □8 + □8 + □43
□6 + □10 + □14 + □41
□6 + □11 + □16 + □40
□6 + □13 + □28 + □32
□6 + □14 + □25 + □34
□6 + □25 + □26 + □26
□7 + □10 + □10 + □42
□7 + □14 + □18 + □38
□7 + □18 + □22 + □34
□8 + □8 + □11 + □42
□8 + □8 + □21 + □38
□8 + □8 + □27 + □34
□8 + □12 + □19 + □38
□8 + □13 + □22 + □36
□8 + □14 + □27 + □32
□8 + □16 + □18 + □37
□8 + □18 + □20 + □35
□8 + □18 + □28 + □29
□8 + □21 + □22 + □32
□9 + □10 + □26 + □34
□10 + □12 + □13 + □40
□10 + □12 + □20 + □37
□10 + □14 + □14 + □39
□10 + □16 + □19 + □36
□10 + □20 + □27 + □28
□10 + □22 + □23 + □30
□11 + □14 + □20 + □36
□11 + □18 + □28 + □28
□12 + □13 + □16 + □38
□12 + □13 + □26 + □32
□12 + □19 + □22 + □32
□13 + □22 + □24 + □28
□14 + □20 + □24 + □29
□18 + □22 + □23 + □26
□19 + □20 + □24 + □26
□20 + □20 + □22 + □27

[4] mixiユーザー 01月01日 02:23

【9 立方和】

a^3 + b^3 + c^3 + d^3 + e^3 + f^3 + g^3 + h^3 + i^3 = 2013
を満たす (a, b, c, d, e, f, g, h, i) の組は
0^3 + 0^3 + 0^3 + 0^3 + 2^3 + 3^3 + 5^3 + 5^3 + 12^3
0^3 + 0^3 + 0^3 + 0^3 + 5^3 + 5^3 + 6^3 + 6^3 + 11^3
0^3 + 0^3 + 0^3 + 2^3 + 2^3 + 3^3 + 8^3 + 9^3 + 9^3
0^3 + 0^3 + 1^3 + 2^3 + 5^3 + 7^3 + 8^3 + 8^3 + 8^3
0^3 + 0^3 + 1^3 + 5^3 + 5^3 + 5^3 + 5^3 + 8^3 + 10^3
0^3 + 0^3 + 2^3 + 3^3 + 5^3 + 5^3 + 6^3 + 8^3 + 10^3
0^3 + 0^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 5^3 + 5^3 + 6^3 + 11^3
0^3 + 0^3 + 5^3 + 6^3 + 6^3 + 6^3 + 6^3 + 8^3 + 8^3
0^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 2^3 + 10^3 + 10^3
0^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 4^3 + 6^3 + 12^3
0^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 4^3 + 6^3 + 9^3 + 10^3
0^3 + 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 3^3 + 5^3 + 8^3 + 11^3
0^3 + 1^3 + 1^3 + 2^3 + 5^3 + 5^3 + 8^3 + 8^3 + 9^3
0^3 + 1^3 + 1^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 4^3 + 4^3 + 12^3
0^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 3^3 + 6^3 + 8^3 + 8^3 + 9^3
0^3 + 1^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 4^3 + 4^3 + 9^3 + 10^3
0^3 + 1^3 + 4^3 + 4^3 + 7^3 + 7^3 + 7^3 + 7^3 + 8^3
0^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 4^3 + 5^3 + 12^3
0^3 + 2^3 + 3^3 + 3^3 + 3^3 + 5^3 + 5^3 + 7^3 + 11^3
0^3 + 2^3 + 4^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 8^3 + 8^3 + 8^3
0^3 + 3^3 + 3^3 + 5^3 + 5^3 + 5^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3
1^3 + 1^3 + 1^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 7^3 + 8^3 + 10^3
1^3 + 1^3 + 4^3 + 4^3 + 5^3 + 7^3 + 7^3 + 7^3 + 9^3
1^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 5^3 + 7^3 + 8^3 + 10^3
1^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 5^3 + 5^3 + 7^3 + 11^3
1^3 + 3^3 + 3^3 + 5^3 + 5^3 + 5^3 + 5^3 + 9^3 + 9^3
2^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 6^3 + 7^3 + 11^3
2^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3
2^3 + 2^3 + 2^3 + 5^3 + 6^3 + 6^3 + 6^3 + 6^3 + 10^3
2^3 + 2^3 + 3^3 + 3^3 + 4^3 + 7^3 + 8^3 + 8^3 + 8^3
2^3 + 3^3 + 3^3 + 3^3 + 3^3 + 3^3 + 3^3 + 8^3 + 11^3
2^3 + 3^3 + 3^3 + 3^3 + 5^3 + 5^3 + 6^3 + 9^3 + 9^3
2^3 + 3^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 5^3 + 5^3 + 8^3 + 10^3
2^3 + 5^3 + 5^3 + 5^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 7^3 + 8^3
3^3 + 3^3 + 3^3 + 3^3 + 3^3 + 5^3 + 8^3 + 8^3 + 9^3
3^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 5^3 + 5^3 + 5^3 + 5^3 + 11^3
3^3 + 4^3 + 5^3 + 5^3 + 6^3 + 6^3 + 6^3 + 8^3 + 8^3
4^3 + 4^3 + 4^3 + 4^3 + 6^3 + 7^3 + 7^3 + 7^3 + 8^3

[5] mixiユーザー 01月01日 02:23

【Four fours】

Γ(4)×((4!!)!! - Γ(4)!!) - d(4)
= 6×(8!! - 6!!) - 3
= 6×(384 - 48) - 3
= 6×336 - 3
= 2016 - 3
= 2013

4×((4!!)!! + Γ(Γ(4))) - d(4)
= 4×(8!! + Γ(6)) - 3
= 4×(384 + 120) - 3
= 4×504 - 3
= 2016 - 3
= 2013

Γ(4)!!×(Γ(4)!! - Γ(4)) - d(4)
= 6!!×(6!! - 6) - 3
= 48×(48 - 6) - 3
= 48×42 - 3
= 2016 - 3
= 2013

※ d(n)：n の約数の個数

[6] mixiユーザー 01月01日 02:23

【Egyptian Fraction】

1/81 + 1/13588 + 1/738521388 = 25/2013

[7] mixiユーザー 01月01日 02:24

【小町算】

12 + 345 * 6 - 78 + 9
12 + 3 / 4 * 5 * 67 * 8 - 9
12 / 34 * 5678 + 9

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