ＦＥＭ：有限要素法コミュの集中あるいは分布荷重のFEMでの取り扱い

　集中荷重は応力無限大となるが、分布荷重は応力無限大にならないことについて、FEMプログラム作成側から見た考察を書いてみる。

　集中荷重は1つの節点にある荷重が設定され、分布荷重は1つの要素に単位荷重が設定される。分布荷重の定義は他に言い方があるだろうが、ここでは一応、こうしておく。
　
　分布荷重では単位荷重を、その要素長さあるいは面積に応じて荷重値を求め、内挿関数に従って各節点（荷重を受ける）に分配するものとする。内挿関数とは、要素剛性を要素構成節点に分配する関数なので、結局、荷重は節点での剛性に見合った分が設定される。
　従って、要素分割を細かくし、要素サイズを小さくしても節点荷重と節点剛性との比は同じであり、仮に要素が1つの場合であれば、要素内で応力は均一となる。

　一方、集中荷重は要素サイズには関係ないので、要素を小さくすると、節点剛性が小さくなり、節点荷重と節点剛性との比は大きくなる。応力集中を調べる場合、要素を細かくしてゆくが、その際、応力が大きくなるのは、節点剛性が小さくなるからである。

　そのことが、一般に知られる「集中荷重は面積0に作用するので、応力は無限大」ということを演出している。

コメント(5)

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[1] mixiユーザー 04月13日 23:52

教えて下さい。
有限要素法今年で６年目の２９歳です。
少し話が難しくて、理解できていない部分もあるのですが・・・
要約すると、荷重一定＆剛性一定→１要素内の平均応力は同じ！？
ざっくりこういった解釈でよろしいのでしょうか？
自分のイメージでは、応力評価は積分点の位置（当然節点も）が重要で、
そこが少し変わるだけで、要素のすべての応力がずれてくるイメージなのですが。。

[2] mixiユーザー 04月14日 08:41

・よしたさんへ
　簡単ではないテーマですので、限られた紙面で誰にでも理解できるように説明することは出来ないだろうと思いますので、よしたさんの文中で、気が付いた点についての感想を記述させてもらいます。
　ＦＥＭでの積分点というのは、2次元問題なら面積分をガウス・ルジャンドルの公式により、簡単な計算で求めるための定点です。ですから、積分点位置は変えられません。それから、要素内の平均応力という概念は、ここでは不要です。

[3] mixiユーザー 08月04日 14:41

集中荷重のことに関して教えてください。

＞要素を小さくすると、節点剛性が小さくなり
剛性はEI（E：ヤング率、I：断面二次モーメント）より、要素サイズが小さくなる（断面二次モーメントが小さくなる）と剛性が小さくなると納得しました。

＞応力が大きくなるのは、節点剛性が小さくなるからである
これがどのように考えても、剛性が小さくなると応力も大きくなってしまいます。
どのように考えてこの結果が得られるのか教えていただけますでしょうか。（私も要素サイズが小さくなると応力が大きくなるという結論に至ったほうが都合がよいので、ぜひ回答よろしくお願いします！）

[4] mixiユーザー 08月04日 14:44

すみません
”これがどのように考えても、剛性が小さくなると応力も大きくなってしまいます”
　　　　　　　　　　↓
”剛性が小さくなると応力も小さくなってしまいます。”
の間違いです。

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