独学ノート（土筆の子）コミュの1/{[3]√3+√5+[3]√9*√5}

Yasumathさん：

インターネット上で　徘徊し　　以下の2問　に　漂着　いたしました；
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129549733795316311066.gif
http://www.rinnou.net/cont_04/myoshin/2009-12a.html
>大人の遊びになるといろいろな意味合いが生じてきてしまいます。専門的になったり、あやしい（？）感じがしたりして。>子どもの遊びは『梁塵秘抄』にいうように周りのものが感動させられたり、気づかさせられたり、心に響くものがあるよ>
>うに思います。
　　　　遊びをせんとや生れけむ　戯れせんとや生れけん　　の　　　顰みに倣って
◆此の2問　を　能う限りの　発想n(n=1,2,3,,,,,7,,,,,,,,)で　解いて　オオイに戯れて　下さい◆：
先ず　それぞれの　分母の最小多項式f[x]を求めることから　始めて下さい。
Q上の最小多項式f[x]をイロイロな発想で求め；
(イ）終結式を用いて;
(ロ)終結式以外の発想達で；

　　　　　　　　　　無論　分母の有理化の際　タイ k ロン
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129540515747616301251.gif
　　に　沿う　発想k[m] (m=1,2,3,......)をも為して　戯れて　其の感想達をも　記載　下さい。

参考文献；徘徊し　ゲット；
http://www.dpmms.cam.ac.uk/study/II/Galois/Galois.pdf

コメント(10)

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[1] mixiユーザー 01月20日 16:05

wikipediaによると、

＞『梁塵秘抄』は平安時代末期に編まれた歌謡集。今様歌謡の集成。編者は
＞後白河法皇。治承年間（1180年前後）の作。
＞
＞後白河法皇は少年のときより、今様と呼ばれる歌謡を好んだ。
＞歌の上手を召して多くの歌謡を知ったが、死後それらが伝わらなくなる
＞ことを惜しみ、書き留めて本にした。また、歌謡の歴史などについて、
＞別に口伝集十巻を残した。
＞書名の「梁塵」は、名人の歌で梁の塵も動いたという故事より、
＞すぐれた歌のこと。

とのこと。後白河法皇は、諸国の状況に、つねにアンテナを張っていた、
政治的な人でもあったらしい。
以前、岩波文庫を買って読み始めたが、２０ページ余りで、ストップしている。

[2] mixiユーザー 01月20日 16:16

件のWolframに

1/{3^(1/3)+5^(1/2)+9^(1/3)*5^(1/2)}

を掘り込むと、以下が出てきた。

{root of 10736 x^6+3240 x^5+1680 x^4+186 x^3+15 x^2-1 near x = 0.120055}

一方、分母を入れてみると、
{3^(1/3)+5^(1/2)+9^(1/3)*5^(1/2)}

root of x^6-15 x^4-186 x^3-1680 x^2-3240 x-10736 near x = 8.32953

係数が反転した式になった。

[3] mixiユーザー 01月21日 00:45

>Q上の最小多項式f[x]をイロイロな発想で求め；
>(イ）終結式を用いて;
>(ロ)終結式以外の発想達で；

終結式を忘れているので改めて、青空学園数学科の終結式を読んでみた。

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch02/huhensiki/node1.html

これは、勉強になる。

[4] mixiユーザー 01月21日 00:59

a^3-3ab^2=2
3a^2b-b^3=11
から
a,bを求める例を、Asir2000で、再現してみた。

[0] res(b,b^3-3*a^2*b+11,3*a*b^2-a^3+2);
-64*a^9+96*a^6+3327*a^3+8
[1] P=-64*a^9+96*a^6+3327*a^3+8;
-64*a^9+96*a^6+3327*a^3+8
[2] fctr(P);
[[-1,1],[a-2,1],[a^2+2*a+4,1],[4*a^2+8*a+1,1],[16*a^4-32*a^3+60*a^2-8*a+1,1]]

すごい。まさに再現。これが、昔からやりたかったことであった。

[5] mixiユーザー 01月21日 01:03

上の例は、Wolframでもできる。

Eliminate[{a^3-3ab^2=2, 3a^2b-b^3=11},b]

64 a^9-96 a^6-3327 a^3 = 8

factor 64 a^9-96 a^6-3327 a^3-8

(a-2) (a^2+2 a+4) (4 a^2+8 a+1) (16 a^4-32 a^3+60 a^2-8 a+1)

[6] mixiユーザー 01月21日 23:53

Yasumathさん：

>a^3-3ab^2=2 3a^2b-b^3=11 から
>a,bを求める例を、Asir2000で、（終結式を用い）再現してみた。
>[1] P=-64*a^9+96*a^6+3327*a^3+8;
>-64*a^9+96*a^6+3327*a^3+8
>[2] fctr(P);[[-1,1],[a-2,1],[a^2+2*a+4,1],[4*a^2+8*a+1,1],[16*a^4-32*a^3+60*a^2-8*a+1,1]]
◆　此れより　aを実数と限定して、求めると　a=___.a=___,a=___.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Z%5E3%3D2%2BI11
(a+b*I)^3=2+11*Iを　上に　挿入を!　　　(以上数行の関連の∃に留意願います）
インターネット上で　徘徊し以下の終結式の問に漂着いたしました；
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129559565958316329540.gif
メイン･テーマは　消去以前と　消去後の　『それから』ではないでしょうか?(消去してFinである筈がない）
消去以前の「そのまんま」で　R-{0}∋t----＞(x,y)∈R^2 の　特異点を求め、その特異点は尖点であることを示してください。
消去後の　代数曲線　C; f[x,y]=0 の　特異点を求め、その特異点は　尖点であることを示してください。

　　●●　等等『それから』が　メイン･テーマ　の　筈です。論じてください!

例えば C の　双対曲線C^*を求め　図示とか...,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,●●

限定しても　陰＜-----＞陽 (Implicitization and parametrization)
https://springerlink3.metapress.com/content/w0l40411493225g8/resource-secured/?target=fulltext.pdf&sid=opiamq45yjiexh45jccyom55&sh=www.springerlink.com
等　研究がなされているようです.........

　　　　　　　　

[7] mixiユーザー 01月21日 23:54

(a+b*i)^3 = 2+11*i

b=(2*i*a-(2+i)*sqrt(3)-(1-2*i))/2

b=(2*i*a-(1-2*i)+(2+i)*sqrt(3))/2

b=i*a-(2+i)

[8] mixiユーザー 01月21日 23:55

>-64*a^9+96*a^6+3327*a^3+8
>[2] fctr(P);[[-1,1],[a-2,1],[a^2+2*a+4,1],[4*a^2+8*a+1,1]
>,[16*a^4-32*a^3+60*a^2-8*a+1,1]]

a=2

a = -1-i sqrt(3)
a = -1+i sqrt(3)

a = 1/2 (-2-sqrt(3))
a = 1/2 (sqrt(3)-2)

a~~0.0669873-0.116025 i
a~~0.0669873+0.116025 i
a~~0.933013-1.61603 i
a~~0.933013+1.61603 i

[9] mixiユーザー 01月22日 00:06

さて、{3^(1/3)+5^(1/2)+9^(1/3)*5^(1/2)}

のＱ上の最少多項式は、以下のようだが、

x^6-15 x^4-186 x^3-1680 x^2-3240 x-10736=0

ここから、何を考えるのだろう。

[10] mixiユーザー 01月22日 00:10

Delta = 23416199597907365068800000

=2^22×3^10×5^5×281^2×619^2

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