(ax+b)(cx+d) ?
= acx^2+(ad+bc)x+bd
=acx^2+ac-ac+(ad+bc)x+bd
=ac(x^2+1)+(ad+bc)x+(bd-ac)
この式をx^2+1で割ると余りは、
(ad+bc)x+(bd-ac)
一方、?のｘにiを代入すると、
：ac(i)^2+(ad+bc)x+bd
=(ad+bc)x+(bd-ac)
<x^2+1>が、モード計算のモードのようになっていることがわかります。
これがイデアルらしい。
こうやって、複素数を構成していく仕組みが、
件の「ガㇿア理論、デイビッド・Ａ・コックス著、Ｐ６２あたりに
書いてあってとても感心しました。
これは、例えば、1 + 4 x - 4 x^2 - x^3 + x^4
の「も解」を検討する計算で、常に、f[α]=1+4α-4α^2-α^3+α^4(=0)
の剰余を考え、計算結果を整理していくことと同じですね。
= acx^2+(ad+bc)x+bd
=acx^2+ac-ac+(ad+bc)x+bd
=ac(x^2+1)+(ad+bc)x+(bd-ac)
この式をx^2+1で割ると余りは、
(ad+bc)x+(bd-ac)
一方、?のｘにiを代入すると、
：ac(i)^2+(ad+bc)x+bd
=(ad+bc)x+(bd-ac)
<x^2+1>が、モード計算のモードのようになっていることがわかります。
これがイデアルらしい。
こうやって、複素数を構成していく仕組みが、
件の「ガㇿア理論、デイビッド・Ａ・コックス著、Ｐ６２あたりに
書いてあってとても感心しました。
これは、例えば、1 + 4 x - 4 x^2 - x^3 + x^4
の「も解」を検討する計算で、常に、f[α]=1+4α-4α^2-α^3+α^4(=0)
の剰余を考え、計算結果を整理していくことと同じですね。
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