独学ノート（土筆の子）コミュのf[x]=x^8+8x^7+28x^6+56x^5+69x^4+52x^3+22x^2+4*x+1

　次数を下げ過ぎました　；反省しております。
http://www.youtube.com/watch?v=c4tvdWsVJI0
　　　　反省の度合いを　態度で示し　二倍次数を　上げます；
　f[x]=x^8 + 8*x^7 + 28*x^6 + 56*x^5 + 69*x^4 + 52*x^3 + 22*x^2 + 4*x + 1 とし,
★商空間　Q[x]/f[x]*Q[x]の考察をします★；
(1)f[x]=0の解をαとするとき、●他のもかい達をσj[α]∈Q[α]で表してください●；
σ1[α]=α
σ2[α]=-α^5 - 5*α^4 - 10*α^3 - 10*α^2 - 5*α - 2
σ3[α]=α^7 + 7*α^6 + 21*α^5 + 35*α^4 + 34*α^3 + 18*α^2 + 4*α - 1
σ4[α]=α^7 + 7*α^6 + 21*α^5 + 35*α^4 + 35*α^3 + 21*α^2 + 7*α
.
σ8[α]=
　　　　　　　　　●あと8-4つ　多様な発想で!!!!!　求めてください●
（▼3つ　も　漏らしてしまいました。　真実　達　を述べているかを Eliminate 等▼　で　確認願います!)

(2) ★★{σk^n[α]|n∈N} k=2,3,4 を求め ●もかいを尽くす●か調査してください★★
　他のσj^n[α]で　尽くすσj[α]が∃しますか?
ガロア群 Gal(Q(σ1[α],σ2[α],,,,σ8[α])/Q) を求めてください。
(3) f[x]を◆一次式の積◆として表現してください。(◆　叶うことは Gauss 諸氏により何度も証明され　QED◆)
The Fundamental Theorem of Algebra was first proved by Carl Friedrich Gauss (1777-1855).
http://www.nhk.or.jp/drama8/qed/
証明が　QED　で　すませず　具現を ; f[x]=(x-___)*(x-___)*(x-___)*(x-___)*(x-___)*(x-___)*(x-___)*(x-___)

(4)σ2[α]の　逆元　を　　Q[α]の元として　　多様な発想　で表示してください。
----------------------------------------------------------------------------------------
f[x]=x^8 + 8*x^7 + 28*x^6 + 56*x^5 + 69*x^4 + 52*x^3 + 22*x^2 + 4*x + 1 とし,
係数を　逆に　配列し　獲た　多項式を　f^*[x]とし,
★商空間　Q[x]/f^*[x]*Q[x]の考察をします★；
と宣言し, 上の(1)(2)(3)(4) のような問達　を　創作し、解いて　遊んで　學んで　ください。
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4TSJH_jaJP367JP367&q=%e9%81%8a%e5%ad%a6+

コメント(2)

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[1] mixiユーザー 01月14日 21:04

さっそく、wolframに掘り込んでみると、
以下が出ます。

x = -1-(1-(-1)^(1/3))^(1/4)
x = -1-i(1-(-1)^(1/3))^(1/4)
x = -1+i(1-(-1)^(1/3))^(1/4)
x = -1+ (1-(-1)^(1/3))^(1/4)
x = -1- (1+(-1)^(2/3))^(1/4)
x = -1-i(1+(-1)^(2/3))^(1/4)
x = -1+i(1+(-1)^(2/3))^(1/4)
x = -1+ (1+(-1)^(2/3))^(1/4)

これを見ると、なんとも対称的（シンメトリー）です。

[2] mixiユーザー 01月14日 21:32

f[x]=x^8+8*x^7+28*x^6+56*x^5+69*x^4+52*x^3+22*x^2+4*x+1 とし,
係数を逆に配列し獲た多項式

x^8+4*x^7+22*x^6+52*x^5+69*x^4+56*x^3+28*x^2+8*x+1=0

x~~-0.5-3.79788 i
x~~-0.5+3.79788 i
x~~-0.5-0.651613 i
x~~-0.5+0.651613 i
x~~-0.5-0.383663 i
x~~-0.5+0.383663 i
x~~-0.5-0.0658262 i
x~~-0.5+0.0658262 i

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