独学ノート（土筆の子）コミュのSylvester行列

http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129346372220216212050.gif
　　　　　　　　　　　は　下の最後の例　　
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129276812595116223815.gifを

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%AB%E3%83%99%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E8%A1%8C%E5%88%97
　　　　　　　　　　　　　に倣い　具現して　
　　　対称式の理論を　拝借しない　フリをして　獲た　ものです。
●●　x^3 - x - 1=0,X=x^m　なる各m∈{4,5,6,7,8,9,10,11........117}について
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%AB%E3%83%99%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E8%A1%8C%E5%88%97
を　ホンマに　用いて、
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129276812595116223815.gif
の続き (X - α^m)*(X - β^m)*(X - γ^m) （m∈{4,5,6,7,8,9,10,11....117}
を是非　　具現してください!（ついでに,m=-1,m=-2,m=-3,......をも)●●
　　　　　　　　　　　　再掲　　Sylvesterに　最敬　礼　様様；
http://www.mpi-inf.mpg.de/departments/d1/teaching/ws09_10/CGGC/Notes/Resultants.pdf
http://en.wikipedia.org/wiki/James_Joseph_Sylvester
　　　　　　　　　　　　　　巷では；
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4TSJH_jaJP367JP367&q=%e8%a1%8c%e5%88%97%e3%81%ae%e3%81%a7%e3%81%8d%e3%82%8b

>高木貞治さんの代数学講義、P169に例があった。 (そうです）

>方程式f(x)=a_0*x^n+a_1*x^(n-1)+...+a_n=0の根
>x_1,x_2,...x_3　の平方を根とする方程式を求めること。

>求める方程式を、F(x)=y^n+A_1*y^(n-1)+...+A_n=0とすれば

>A_1=-Σ(x_1)^2, A_2=Σ(x_1)^2(x_2)^2, A_3=Σ(x_1)^2(x_2)^2(x_3)^2,... である。

高木貞治先生は何故 Sylvester行列を前面に押し出し
x_1,x_2,...x_3　の　冪　を根とする方程式を求められないのでしょうか?????????
冪だと　す　ベキ　と何故　高木貞治先生
冪でないとイケナイのですか？
冪α^m　でないとダメなんですか？
http://www.youtube.com/watch?v=mTX8pPpm8j4

コメント(3)

最初
全て
最新の40件

[1] mixiユーザー 12月28日 15:26

x^3-x-1
-x^4+X (-x^m+X)
で、シルベスター行列を作り、その行列式を求めると、
それが、

(x-α^m)(x-β^m)(x-γ^m)の式だとのことに読める。

ちなみに４だと、

( 1, 0,-1,-1, 0, 0, 0, 0)
( 0, 1, 0,-1,-1, 0, 0, 0)
( 0, 0, 1, 0,-1,-1, 0, 0)
( 0, 0, 0, 1, 0,-1,-1, 0)
( 0, 0, 0, 0, 1, 0,-1,-1)
( 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0,-1)
(-1, 0, 0, 0, X, 0, 0, 0)
( 0,-1, 0, 0, 0, X, 0, 0)
( 0, 0,-1, 0, 0, 0, X, 0)
( 0, 0, 0,-1, 0, 0, 0, X)

こうなるのであろう。

[2] mixiユーザー 12月28日 16:44

[10] A=newmat(9,9,[[1,0,-1,-1,0,0,0,0,0],[0,1,0,-1,-1,0,0,0,0],[0,0,1,0,-1,-1,0,0,0],[0,0,0,1,0,-1,-1,0,0],[0,0,0,0,1,0,-1,-1,0],[0,0,0,0,0,1,0,-1,-1],[-1,0,0,0,0,0,x,0,0],[0,-1,0,0,0,0,0,x,0],[0,0,-1,0,0,0,0,0,x]]);
[ 1 0 -1 -1 0 0 0 0 0 ]
[ 0 1 0 -1 -1 0 0 0 0 ]
[ 0 0 1 0 -1 -1 0 0 0 ]
[ 0 0 0 1 0 -1 -1 0 0 ]
[ 0 0 0 0 1 0 -1 -1 0 ]
[ 0 0 0 0 0 1 0 -1 -1 ]
[ -1 0 0 0 0 0 x 0 0 ]
[ 0 -1 0 0 0 0 0 x 0 ]
[ 0 0 -1 0 0 0 0 0 x ]
[11] det(A);
x^3-5*x^2-2*x-1
[12] A=newmat(10,10,[[1,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0],[0,1,0,-1,-1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,-1,-1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,-1,-1,0,0,0],[0,0,0,0,1,0,-1,-1,0,0],[0,0,0,0,0,1,0,-1,-1,0],[0,0,0,0,0,0,1,0,-1,-1],[-1,0,0,0,0,0,0,x,0,0],[0,-1,0,0,0,0,0,0,x,0],[0,0,-1,0,0,0,0,0,0,x]]);
[ 1 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 ]
[ 0 1 0 -1 -1 0 0 0 0 0 ]
[ 0 0 1 0 -1 -1 0 0 0 0 ]
[ 0 0 0 1 0 -1 -1 0 0 0 ]
[ 0 0 0 0 1 0 -1 -1 0 0 ]
[ 0 0 0 0 0 1 0 -1 -1 0 ]
[ 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 -1 ]
[ -1 0 0 0 0 0 0 x 0 0 ]
[ 0 -1 0 0 0 0 0 0 x 0 ]
[ 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 x ]
[13] det(A);
x^3-7*x^2-x-1

α^4:x^3-2x^2-3x-1
α^5,x^3-5x^2+4x-1
α^6,x^3-5x^2-2x-1
α^7:x^3-7x^2-x-1

[3] mixiユーザー 12月28日 17:03

Wolfwarmのeliminate コマンドでもできちゃった。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Eliminate%5B%7Bx%5E3-x-1%3D0%2Cy%3Dx%5E4%7D%2Cx%5D

Eliminate[{x^3-x-1=0,y=x^4},x]

y^3-2y^2-3y-1=0

m=117だと、

y^3-194285568607077y^2-21851772y-1=0

m=-1: y^3+y^2-1=0

m=-10: y^3-6y^2+17y-1=0

わーすごい。

ログインすると、みんなのコメントがもっと見れるよ