独学ノート（土筆の子）コミュのf[x]=x^3 - x^2 + x + 2

mosoさんの問い

エクササイズのf[x]=x^3 - x^2 + x + 2 に　ついて、●σ[α]もかい● 達を導出し,
σ[α]=1/2+(9*I)/(2*Sqrt[139])-α/2-(23*I*α)/(2*Sqrt[139])+(2*I*α^2)/Sqrt[139]
　　　　　　　　　　　　が獲られることを示してください。

その際　f[x]の判別式(Cox 1章＆2章）を求める筈；どうぞ；D=____.Sqrt[D]=_____.

Sqrt[D]が基礎体Qに落ちないので上の如くQの拡大体K でσ[α]∈K[α].

コメント(2)

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[1] mixiユーザー 11月25日 00:30

３次式の判別式は、
F(x)=x^3+ax^2+bx+cのとき、

D＝-4a^3c+a^2b^2+18abc-4b^3-27c^2

Asir 2000を入手したので、試行してみる。

D=-139がすぐに得られた。楽なものである。

[2] mixiユーザー 11月25日 00:52

F(x)=x^3-x^2+x+2=0
は、
f(x)=(x-α）(x^2+a*x+b)の形になっているはず。

展開すると、

f(x)=(x-α){x^2+(α-1)*x+(α^2-α+1)}が得られた。

2次式のほうの判別式は、D'=-3α^2+2α-3

したがって、解は、α、(1/2){-(α-1)±√(D')}であらわされるはず。

σ[α]=1/2+(9*I)/(2*Sqrt[139])-α/2-(23*I*α)/(2*Sqrt[139])+(2*I*α^2)/Sqrt[139]
と比べてみると。

(1/2){±√(D')}のところが、

+(9*I)/(2*Sqrt[139])-(23*I*α)/(2*Sqrt[139])+(2*I*α^2)/Sqrt[139]
となっているのがわかる。

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