独学ノート（土筆の子）コミュのf(x)=x^3+(α-2)x^2-(α+1)x+1

mosoさんの問題

http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/128896214910716129563.gif
抽象的でない　具体的な　特に　この度は　パラメタ-α入りの 3次 f[x]∈K[x] (L=K(α))
K[x]/f[x]*K[x]
|
|
K

で　低次すぎをお詫び致します。このパラメタ-α入りのφ；
θ-----φ------>φ[θ]∈L[θ]を★多様な発想で導出して下さい★

●φ[φ[θ]]=__________,もかい●をも示してください。

パラメタ-αを特殊化したら　東北　＆　神戸　の　師の問になります。

パラメタ-α入での　導出が困難であれば　特殊化した　
x^3 - 2*x^2 - x + 1, x^3 - (7*x^2)/4 - (5*x)/4 + 1,
x^3 - (3*x^2)/2 - (3*x)/2 + 1, x^3 - (5*x^2)/4 - (7*x)/4 + 1,
x^3 - x^2 - 2*x + 1, x^3 - (3*x^2)/4 - (9*x)/4 + 1,
x^3 - x^2/2 - (5*x)/2 + 1, x^3 - x^2/4 - (11*x)/4 + 1, x^3 - 3*x + 1
での★導出をしてください★

コメント(1)

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[1] mixiユーザー 11月21日 00:44

f(x)=x^3+(α-2)x^2-(α+1)x+1

f(θ)=0,を使って、

f(aθ^2+bθ+c)=0
を展開する。

?θ^2の係数：
(3ac^2+3b^2c)+(α-2)(b^2+2ac)-(α+1)a+a^3(α-2)(3α^2-6α+2)
+3a^2b(-2α^2+5α-3)+(α-2)^2{3ab^2+3a^2c+(α-2)a^2}
-(α-2){b^3+6abc+(α-2)2ab}

?θの係数：3bc^2+(α-2)2bc-(α+1)b-a^3(α-2)(2α^2+2α-1)
+3a^2b(α^3-3α^2+α+2)
+(-α^2+α){3ab^2+3a^2c+(α-2)a^3}
+(α+1){b^3+6abc+(α-2)2ab}

?定数：c^3+(α-2)c^2+(α+1)c+1+a^3(2α^2-5α+3)-3a^2b(α-2)^2
+(α-2){3ab^2+3a^2c+(α-2)a^3}
-{b^3+6abc+(α-2)2ab}

α=2のとき、
?:3(ac^2+b^2c-a-a^2b)
?:3bc^2-3b-6ab^2-6a^2c+3b^3+18abc
?:c^3+3c+1-b^3-6abc

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