独学ノート（土筆の子）コミュのもかいの問題の清書

結局以下の２つが当てはまる。プラスの方をとる。

{A -> -2, B -> -5, C -> 1}, {A -> 2, B -> 5, C -> -1}

β、γ=(1/2){(-3-α)±(2α^2+5α-1)

= (1/2){-4+4α+2α^2},(1/2){-2-6α-2α^2}

=-2+2α+α^2, -1-3α-α^2


検算してみる。

確かに、α+β+γ=-3

α*β*γはアルファの文字が分かりにくくなるのでTにしてみる。

In[28]:= Expand[(-2 + 2 T + T^2)*(-1 - 3 T - T^2)*T]

Out[28]= 2 T + 4 T^2 - 5 T^3 - 5 T^4 - T^5

2T+4T^2-5(1-3T^2)-5T*(1-3T^2)-T^2(1-3T^2)

=-5 - 3 T + 18 T^2 + 15 T^3 + 3 T^4
=-5 - 3 T + 18 T^2 + 15(1-3T^2)+3T*(1-3T^2)

In[38]:= Expand[-5 - 3 T + 18 T^2 + 15 (1 - 3 T^2) + 3 T (1 - 3 T^2)]
Out[38]= 10 - 27 T^2 - 9 T^3

=10-27T^2-9(1-3T^2)
=10-9
=1

はじめて、最後まで、たどり着きました。 感動！！

それにしても、もっとうまいMathmaticaの使い方があるはず。

解と係数の関係で、不思議なのは、補間法。
(x,y)が(0,-1),(1,3),(-1,1),(2,19)を通れば、
３次式の係数は決まって、元の式が構成される。

In[14]:= (* Y=x^3+3x^2-1の近似式を求めるためのラグランジの補間法*)

(-1)*(x - 1) (x + 1) (x - 2)/{(0 - 1) (0 + 1) (0 - 2)} + (3)*(x -
0) (x + 1) (x - 2)/{(1 - 0) (1 + 1) (1 - 2)} + (1)*(x - 0) (x -
1) (x - 2)/{(-1 - 0) (-1 - 1) (-1 - 2)} + (19)*(x - 0) (x -
1) (x + 1)/{(2 - 0) (2 - 1) (2 + 1)}

Out[14]= {1/6 (2 - x) (-1 + x) x - 1/2 (-2 + x) (-1 + x) (1 + x) +
3/2 (2 - x) x (1 + x) + 19/6 (-1 + x) x (1 + x)}

In[15]:= Expand[{1/6 (2 - x) (-1 + x) x -
1/2 (-2 + x) (-1 + x) (1 + x) + 3/2 (2 - x) x (1 + x) +
19/6 (-1 + x) x (1 + x)}]

Out[15]= {-1 + 3 x^2 + x^3}

In[16]:= (y1)*(x - x2) (x -
x3) (x - x4)/{(x1 - x2) (x1 - x3) (x1 - x4)} + (y2)*(x - x1) (x -
x3) (x - x4)/{(x2 - x1) (x2 - x3) (x2 - x4)} + (y3)*(x - x1) (x -
x2) (x - x4)/{(x3 - x1) (x3 - x2) (x3 - x4)} + (y4)*(x - x1) (x -
x2) (x - x3)/{(x4 - x1) (x4 - x2) (x4 - x3)}

Out[16]= {((x - x2) (x - x3) (x - x4) y1)/((x1 - x2) (x1 - x3) (x1 -
x4)) + ((x - x1) (x - x3) (x - x4) y2)/((-x1 + x2) (x2 -
x3) (x2 - x4)) + ((x - x1) (x - x2) (x - x4) y3)/((-x1 +
x3) (-x2 + x3) (x3 - x4)) + ((x - x1) (x - x2) (x -
x3) y4)/((-x1 + x4) (-x2 + x4) (-x3 + x4))}

{(x^3 (-x2^2 x3 y1 + x2 x3^2 y1 + x2^2 x4 y1 - x3^2 x4 y1 -
x2 x4^2 y1 + x3 x4^2 y1 + x1^2 x3 y2 - x1 x3^2 y2 -
x1^2 x4 y2 + x3^2 x4 y2 + x1 x4^2 y2 - x3 x4^2 y2 -
x1^2 x2 y3 + x1 x2^2 y3 + x1^2 x4 y3 - x2^2 x4 y3 -
x1 x4^2 y3 + x2 x4^2 y3 + x1^2 x2 y4 - x1 x2^2 y4 -
x1^2 x3 y4 + x2^2 x3 y4 + x1 x3^2 y4 - x2 x3^2 y4))/
　　((-x1 +x2) (x1 - x3) (x2 - x3) (x1 - x4) (x2 - x4) (x3 -x4))

+ (x^2 (x2^3 x3 y1 - x2 x3^3 y1 - x2^3 x4 y1 + x3^3 x4 y1 + x2 x4^3 y1 - x3 x4^3 y1 - x1^3 x3 y2 +
x1 x3^3 y2 + x1^3 x4 y2 - x3^3 x4 y2 - x1 x4^3 y2 +
x3 x4^3 y2 + x1^3 x2 y3 - x1 x2^3 y3 - x1^3 x4 y3 +
x2^3 x4 y3 + x1 x4^3 y3 - x2 x4^3 y3 - x1^3 x2 y4 +
x1 x2^3 y4 + x1^3 x3 y4 - x2^3 x3 y4 - x1 x3^3 y4 +
x2 x3^3 y4))/((-x1 + x2) (x1 - x3) (x2 - x3) (x1 - x4) (x2 - x4) (x3 - x4)) +

(x (-x2^3 x3^2 y1 + x2^2 x3^3 y1 +
x2^3 x4^2 y1 - x3^3 x4^2 y1 - x2^2 x4^3 y1 + x3^2 x4^3 y1 +
x1^3 x3^2 y2 - x1^2 x3^3 y2 - x1^3 x4^2 y2 + x3^3 x4^2 y2 +
x1^2 x4^3 y2 - x3^2 x4^3 y2 - x1^3 x2^2 y3 + x1^2 x2^3 y3 +
x1^3 x4^2 y3 - x2^3 x4^2 y3 - x1^2 x4^3 y3 + x2^2 x4^3 y3 +
x1^3 x2^2 y4 - x1^2 x2^3 y4 - x1^3 x3^2 y4 + x2^3 x3^2 y4 +
x1^2 x3^3 y4 - x2^2 x3^3 y4))/((-x1 + x2) (x1 - x3) (x2 -
x3) (x1 - x4) (x2 - x4) (x3 - x4)) +

(x2^3 x3^2 x4 y1 -
x2^2 x3^3 x4 y1 - x2^3 x3 x4^2 y1 + x2 x3^3 x4^2 y1 +
x2^2 x3 x4^3 y1 - x2 x3^2 x4^3 y1 - x1^3 x3^2 x4 y2 +
x1^2 x3^3 x4 y2 + x1^3 x3 x4^2 y2 - x1 x3^3 x4^2 y2 -
x1^2 x3 x4^3 y2 + x1 x3^2 x4^3 y2 + x1^3 x2^2 x4 y3 -
x1^2 x2^3 x4 y3 - x1^3 x2 x4^2 y3 + x1 x2^3 x4^2 y3 +
x1^2 x2 x4^3 y3 - x1 x2^2 x4^3 y3 - x1^3 x2^2 x3 y4 +
x1^2 x2^3 x3 y4 + x1^3 x2 x3^2 y4 - x1 x2^3 x3^2 y4 -
x1^2 x2 x3^3 y4 +
x1 x2^2 x3^3 y4)/((-x1 + x2) (x1 - x3) (x2 - x3) (x1 - x4) (x2 -
x4) (x3 - x4))}