独学ノート（土筆の子）コミュのf[x]=x^8-64x^6+904x^4-3840*x^2+なんとか

http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129544940727516330177.gif
この　「分母に　無理数　が　ない子」ように
http://www.youtube.com/watch?v=6C1YIEJYtu4
を
α=2*Sqrt[2] + Sqrt[3] + Sqrt[5]　の　Q上の最小多項式f[x]=x^8 - 64*x^6 +.......をイロイロな発想で求め；
(イ）終結式を用いて;
(ロ)終結式以外の発想達で；

●もかい●を　導出(殆ど全て漏らします.　あと実質的にひとつ!）して　具現ねがいます。
f[x]=x^8 - 64*x^6 + 904*x^4 - 3840*x^2 +なんとか　のとき；
σ1[α]=α
σ2[α]=-α
σ3[α]= -(α^7/225) + (497*α^5)/1800 - (784*α^3)/225 + (301*α)/30,
σ4[α]=-((7*α^7)/1440) + (209*α^5)/720 - (1147*α^3)/360 + (79*α)/12,
σ5[α]= -(α^7/2400) + (17*α^5)/1200 + (179*α^3)/600 - (49*α)/20,
σ6[α]=α^7/2400 - (17*α^5)/1200 - (179*α^3)/600 + (49*α)/20,
σ7[α]=
σ8[α]=
（嘘を云うてないことを　例えば　f[σ6[α]]の因数分解はホンマに易しいので具現して　確認して下さい）
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129544940727516330177.gif を
上の●もかい●を用いて；
(1)1/σ1[α]=(σ2[α]*σ3[α]*.......*σ8[α])/(σ1[α]*((σ2[α]*σ3[α]*.......*σ8[α])))
　　　　　を求め、5倍することに依り。

(2)面倒な(1)を避け　5*(-((α*(-3840 + 904*α^2 - 64*α^4 + α^6))/3600))から　瞬時に　有理化　Fin.
　　　　　　　(上の5*カッコの　出所を　明かして　下さい）
(3) 他の　発想達で。

◆有理化で遊びましたが　ガロア群 Gal[(Q[x]/f[x])/Q]を求めて下さい。
　　　　　　　　（Hint {σj^n[α]|n∈N}を求めて下さい）

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http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129540515747616301251.gif
　　の　草色で囲んだ部分の証明達を　悉に考察したくありませんか???????????(＜-----▼問です▼）
http://www.youtube.com/results?search_query=%e3%81%9d%e3%81%93%e3%81%8c%e7%9f%a5%e3%82%8a%e3%81%9f%e3%81%84
　　ですか　と　直前まで　申しました。三度目です。★この(2)の有理化の原理は「気になる筈です」
http://www.youtube.com/watch?v=dGAD6CH__E8&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=L1_7mDN4GFk