玄人はずしの電脳学入門Part0003

００３「数」の歴史（２）

　さてと、数の歴史の続き。本当は一回で済ますはずだったんだけど、自分で思っていたより、はーーーるかに手間取った。前回、「数は言葉の１カテゴリーであり、言葉をつかさどる「代仮の原則」に従う」ってとこまでやった。じゃ、言葉の一種である数を「数」として成り立たせているものはなんなのか？
　ストレートに行こう。それは「〇〇は〇〇に等しい」、正確には「〇〇は〇〇に等しいとみなす」という概念だ。これを「等価の原則」と呼ぶ。見慣れた記号に直せば「＝(イコール)」。おそらく、前述の例にたとえるなら櫛状のマーク一つ一つが獲物というカテゴリーで価値が「等しいとみなす」ことができる事に気づいた人間がおり(等価の発見)。ついで、「マークのまとまり」と「獲物のまとまり」を等しいとみなすことが出来ることに気がついたのだろう(集合の発見)。数式で表せば前者は１＝１であり、後者はＸ＝Ｘになる。そして、「マークの集合」と「マークの集合」を比較したとき、個々のマークと個々のマークをペアリングの論理に従って対応させたとき、そこに差があることを発見したはずであり(差の発見＝数の発見)、差のない集合は等価であることに気づいた人間が、おそらくは自分の指を使って「数えた」のだろう(計算の発見)。これが計算の起源に違いない。
　あまり、意識している人はいないと思うけど「数える」という行為自体、実は加法(足し算)の一種。１、２、３・・・と数える行為は（０＋１）＝１、（１＋１）＝２、（２＋１）＝３、・・・という連続した足し算にほかならない。ふつう、（　）の中は無意識の中で行われる。例えば、何かを数えてる最中に他人から話しかけられ「あーー、何処まで数えたか解んなくなっちゃったジャン！」なんてことになっちゃうのはこのため。話しかけられたために１を足すべき前の数を忘れてしまったために、数え続けることが出来なくなっちゃったってわけ。これを数学上は一般に等差数列と呼び、等差＝１の数列を特に自然数と呼ぶ。あーー、やっと出てきた「自然数」。長が！
　さてと愚痴ってないでようやく自然数が出てきましたので肝心要の「計算」について語ることができることとなりましたが。各種計算法の発見はそれぞれ拡大していく「数」の範囲についてのお話になりますのでその話については次回００４「計算」の歴史（１）から。

(参考文献)

ウィキペディア（Wikipedia）
ギネスブック１９９５