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数学コミュの4元数関数論の作成にご協力ください。

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複素関数論の複素数を4元数にした所の4元数関数論を作りたいのですが、
微力な私では、現状では、下記URLで参照出来る様にしたドラフトが限界です。

http://www5f.biglobe.ne.jp/~inamoto/physics/quaternionic_function_theory/quaternion-2017-08-05.pdf

複素数では、乗法の交換法則が成り立つのですが、
4元数にすると、乗法の交換法則が成り立たないので、計算がとても難しいです。
複素関数論では、複素平面上の正則関数で、中に特異点の無い閉曲線上の線積分はゼロで、
私の予想では、4次元の4元数超平面上の正則関数で、
中に特異点の無い3次元閉超平面上の超平面積分もゼロでは?
と予想しているのですが、証明するのは私では到底無理です。
どなたか、この予想が正しいかどうか検証し、
正しい場合、定義や補題や定理や証明を示して頂けないでしょうか?
どうか宜しくお願い申し上げます。

コメント(2)

とりあえず、似たようなことを考えている人は他にもいらっしゃるようなので、ご自分でいろいろ調べてみてはいかがでしょうか。

なぜ四元数は数学の表舞台で活躍できないのか -天才ハミルトンは複素数- 数学 教えて!goo
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9183406.html

Quaternionic analysis - Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Quaternionic_analysis

Quaternionic analysis - The World
http://www.theworld.com/~sweetser/quaternions/ps/Quaternionic-analysis.pdf

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