ある自然現象を記述する数学公理系の発見と評価

ある数学公理系Aがなんらかの自然現象の法則を記述していた場合、
その数学公理系Aで記述される自然現象の範囲をαとした場合
A->α
と約束する
またある数学公理系Bが何らかの手続きを記述していた場合、
その数学公理系Bで記述される手続きの範囲をβとした場合も
B->β
と約束する
この場合、αやβの範囲とは何か？
逆に先に何かの範囲γの輪郭を仮に定めて、γを記述する数学公理系Cを発見するという手法はありうるのか？
例えば、人間や高等生物の心理現象をγと仮に定めてC->γとなるCを発見するという研究はありうるのか？
またある現象の範囲αに対してある数学公理系Aが
A->α
であることの実証方法は存在するのか？
Aは数学なので数学の流儀で無矛盾性などを評価するのだろうが、αの方は自然現象なのでその記述性の評価は実験的アプローチで執り行うしかないのではないか？