人類を翻弄するスピード狂

爆発的な変化を理解するのに不可欠な「指数関数」についてです。私たちが世の中の急激な変化に直面したとき、その背後に指数関数が隠れているケースが非常に多いのです。コロナ禍やシンギュラリティ(技術的特異点) など、変化のスピードが非常に速い出来事の核心には、指数関数があります。

指数関数は、いわば人類を翻弄する「スピード狂」のような存在です。指数関数は、「掛け算」を深く追究することで生み出された関数です。理解のために、ドラえもんのひみつ道具 「バイバイン」 (てんとう虫コミックス『ドラえもん』 第１７巻、第１話)に登場してもらいましょう。

バイバインは液体状の薬品で、何かに振りかけると、それが５分ごとに２倍の数に増えていくというものです。のび太君は、栗まんじゅうを食べてもなくならないようにできないかとドラえもんに相談し、バイバインを出してもらって栗まんじゅうに振りかけました。

すると、栗まんじゅうが増えていくので最初は喜んだのですが、途中から食べきれなくなってごみ箱に捨ててしまいます。それを知ったドラえもんは大慌てになりました。なぜ慌てたのでしょうか?具体的に、栗まんじゅうがどれくらいの勢いで増えていくか。

最初は1個だった栗まんじゅうは、5分後に2個に増えます。そして１０分後には、２個ある栗まんじゅうのそれぞれが２個に分かれるので、合わせて４個 (２×２＝４) になります。１５分後 には、４個ある栗まんじゅうのそれぞれが２個に分かれるので、合わせて８個 （２×２×２＝８) になります。

８個くらいならのび太君でも食べられそうですが、ここからが問題です。５分経過するごとに栗まんじゅうは１６個、３２個と倍々ゲームで増えていくので、その個数は急激に増加していきます。

計算してみると、たった２時間半で約１０億個に達し、５時間で約１００京個を超えてしまうのです(京は、１のあとにゼロが１６個続く数)。のび太君の胃袋に収まり切らないどころか、地球を埋め尽くしてしまいます。

急激に増えていくのは、考えてみれば当たり前の話です。栗まんじゅうが４個しかないときは、２倍しても４個しか増えません (計8個になる)。 しかし、栗まんじゅうが１００京個に達すると、２倍したらさらに１００京個増えて約２００京個になります。増え方が増えるので、急激に大きくなっていくのです。コロナ禍で知られた恐怖の概念なのです。

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