論理的思考(判断推理,数的処理)コミュの魔王と100人の小人

魔王が100人の小人を一列に並べて各々に３色の帽子をかぶせる。(各々は前に並んでいる小人しか見えない)
一番後ろの小人から自分のかぶっている帽子の色を答えさせる(３色以外の解答は不可)
正解するば助かり
不正解ならば食べられる。※ただし一列に並べられるまえに小人同士で決まりをつくってよい。

さて、確実に助かる最大数とその理由(決まり)は

コメント(57)

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[19] mixiユーザー 04月30日 18:19

>14

こういう問題の場合は小人はロボットのごとくに感情無くや個性など無く、全くの論理的思考をのみをする存在として考えるのが一般的と思われます。

似た感じの問題の記憶があるけど、問題設定間違ってないですか？

助かるためには自分の帽子の色を答えないといけないし、自分の帽子の色以外に前の人に情報を渡す何かが無い限り無理なきがするんだけど。うーむ。

[20] mixiユーザー 04月30日 18:41

99人　
最後尾以外ではないでしょうか??　
例えば帽子の色が赤、青、黄だとする。　
小人同士の相談で、自分の帽子の色を言う際、
前の人の帽子が

赤なら英語（red)、
青なら『赤い』など語尾に『い』をつける、
黄なら『赤』など端的に答える。　

こうすれば前の人に帽子の色を教えることができ、ルールを守りながら最低99人は助かる。　
どうでしょう??

[21] mixiユーザー 04月30日 18:47

訂正　
青のところは語尾に『いろ』をつけた方がいいですね

100人の答えがあるなら聞いてみたい

[22] mixiユーザー 04月30日 19:32

> ふくさん
ふくさんの考え方が正解。
●99人以上。
●理由
３色を1,2,0と名前を付けます。
例えば
1,1,2,0,0,2,1…,X(99)+X(100)
の順番
f(100)＝
1+1+2+0+0+2+1…+X(99)+X(100)
とする。
・100番目の人はf(99)を３で割った余りに匹敵する色を答える。
[99番目の人はf(99)は3通り予想出来て100番目の方がf(99)を3で割った数を教える]…Ａ

・100番目以外のNにとって
f(99)＝X(1)+X(2)+…+X(N)+…+X(99)
と言う方程式を解くだけ
[X(N)以外は定数になる。]…Ｂ

ＡＢより
99人以上助かる

[23] mixiユーザー 05月01日 01:43

ということは一番最初の人は完全に切り捨てる、って意味ですよね??

それは論理的な考え方ではなくて冷酷な考え方では??
わざわざ数式を用いて導きだすほどのものでもないですしね

ラテラルな見方ですみません

[26] mixiユーザー 05月01日 02:44

> ふくさん
語弊があったならすいません

先に私が提示した解答は不正解ですかね??

[28] mixiユーザー 05月01日 05:08

わざわざそんな複雑な暗号を使うこと自体非論理的じゃないですか？

[31] mixiユーザー 05月01日 15:04

ちょっと変だなと思ったので、ググってみたら同様の問題がありました。ちょっと違う設定のようです。

＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞
百人の小人が怪獣に捕まってしまいました。小人たちが怪獣に命乞いをしたところ、条件を出されました。

怪獣が小人たちを縦に一列に並べ、それぞれの小人の頭に赤か黄色か青のうちのどれか一色の帽子を被せます。小人たちは自分より前に並んでいる小人の帽子の色はすべてわかりますが、自分を含め、後ろに並んでいる小人の帽子の色は全くわかりません。（前から50番目に並んでいる小人は、49人分の帽子の色がすべてわかる）

小人たちはひとりずつ赤か青か黄色の色を一回だけ答えることができ、それが自分の帽子の色と同じだった場合は命が助かるというものです。答える順番はどの小人からでも構いません。

このような条件が与えられ、小人たちには作戦タイムが与えられました。小人たちは少しでも数多く生き残れるような戦術をとるものとします。

たとえば、一番後ろの小人が目の前の小人の帽子の色を答え、その小人は食べられてしまうとしても、次に後ろから二番目の小人が今と同じ答えを言えば、その小人は助かります。これを繰り返していけば、最低50人の小人は助かることとなります。

さて、小人たちは何人助かるでしょうか？また、そのときの戦略は？

なお、被らされる帽子の順番に特徴的なもの（赤、青、黄色が順番にならんでいるとか）はないものとします。

なお、次のようなルールを補足しておきます。

* 色以外口に出しちゃダメ
* 言語変えたり速さ変えたり声の高さ変えたり回数変えたりってのはなし
* 次に答える人を他の人が指名することもできない
* 作戦タイムは帽子をかぶせられる前
＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞
http://d.hatena.ne.jp/keyword/%BE%AE%BF%CD%A4%CE%A5%D1%A5%BA%A5%EB

この問題では

答える順番はどの小人からでも構いません。

となっています。

これだと相当変わる気がします。

[33] mixiユーザー 05月01日 21:43

最後の人から順に答えなければならないという条件がついていても、
最初の一人のもたらす情報によって残りの99人全員が確実に助かる方法があるとは驚きです。
しかも、その方法だと後ろの人が助かったかどうか分からなくても99人助かりますね。

最後尾の人が列全体に関する情報を述べる必要がある、
というところまでしか考えが及びませんでした。

素晴らしい問題だと思います。

[34] mixiユーザー 05月05日 01:07

＞２２

そう言われても具体的に意味が分からなかったので、

３人でだと、

例えば、赤　青　黄色の順だったとして、１，２．０

とすると、

最後の人は　１＋２＝３　３で割って、あまりは０

黄色と答える。偶然あたり。

２番目の人は

（１＋Ｘ２）÷３＝Ａ（整数）あまり０

Ｘ２＝２と分かるという事か。青と答える。

一番目の人は

（Ｘ１＋２）÷３＝Ａ（整数）あまり０

Ｘ１＝１と分かって、赤と答える。

そっかー。わかった。

[35] mixiユーザー 05月05日 01:39

＞３４

んーと、と言う事は。これは４色以上でも成り立つんですね。

[37] mixiユーザー 05月05日 19:28

お疲れさまです。

この一つ前に
大統領が補佐官に帽子の色を当てさせる問題がありました。それは他者の思考に立って考えるものでした。
この問題もその観点(皆一人一人前の小人の帽子の色は見えているんだ!!ってな気付き)を必要だと思いトピにあげてみました。

100番目の小人の視界に入ってみようと思います。
皆で出したスマートな法則、その絶対性があれば必ず99人は助かるゼ。しかし一人は献身的で勇気のある小人がいないといけない…。
俺がする!!

絶対の心の拠り所があればどんな理不尽な世界でも自信と勇気を持ち立ち向かえる。そして皆のとても集中した団結力を生み出す。たとえ相手が魔王であっても…。

昔、情緒のある問題だなぁと思った事がありました。

[39] mixiユーザー 05月06日 00:20

> ふくさん

あり得る…

それを信じてみんな食べられちゃって…。

結構膨大な足し算だもんね。
俺、魔王を前にしたらきっと間違えそう

[40] mixiユーザー 05月06日 01:41

＞３９

あまり出すだけだから、赤の数と、青の数と、黄色の数を数えて、（赤、青、黄色）はセットで消せばいいです。

赤が３２個　青が３４個、黄色が３３個、だったら、

青２個、黄色１個とおなじだから。

これなら間違い少ないなかな。

数え間違いの方が問題かな。ｗ

[42] mixiユーザー 07月27日 23:53

このコミュは論理的に物事を捉えるコミュですよね。。。

結局、問題に「小人は自分の帽子を見てはならない」とは書いていないので、正解は＞２９では？？？

数学的に物事をとらえれば違うのでしょうが・・・

あくまで論理的に考えれば・・・

問題の「穴」が見つかります

よって答えは

～～　自分の帽子を見て色を答えるので、生き残るのは確実に１００人！　～～

[45] mixiユーザー 07月31日 16:13

＞ふくさん

なるほど。。。

そう言われてみればそうですね。

問題に穴があると、いろいろ解釈が増えてしまいますね

[57] mixiユーザー 12月01日 00:25

これの答え多分わかりました
縦一列で並んで帽子の色に順番をつける規則を作ります
例えば前から赤→白→青の順番の規則を作ります

前の人が赤なら自分は白だとわかります