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コメント(1000)
>>[963]
命題Ｐの論理空間内における真理領域をｐとし、Ｑの真理領域をｑとすると、Ｐ→Ｑ が真であるとは、ｐ⊂ｑであることを意味します。
仮に、Ｐを「御坊哲は人間である」、そしてＱを「御坊哲は哺乳類である」とします。この時、御坊哲が何者であるかは問いません。御坊哲が何者であろうと ｐ⊂ｑ となり、Ｐ→Ｑ が真であるということになります。
もし御坊哲が自動車の名前であることが初めから分かっていたとします。この場合は、Ｐ、Ｑともに偽で、真理領域は存在しません。’ｐ∪ｑ＝ｑ なので ｐ⊂ｑ です。
つまり、Ｐ→Ｑ は真です。
Ｐ→Ｑが真である理由を「日本語として正しい」からとするのは、論理学としては零点です。
命題Ｐの論理空間内における真理領域をｐとし、Ｑの真理領域をｑとすると、Ｐ→Ｑ が真であるとは、ｐ⊂ｑであることを意味します。
仮に、Ｐを「御坊哲は人間である」、そしてＱを「御坊哲は哺乳類である」とします。この時、御坊哲が何者であるかは問いません。御坊哲が何者であろうと ｐ⊂ｑ となり、Ｐ→Ｑ が真であるということになります。
もし御坊哲が自動車の名前であることが初めから分かっていたとします。この場合は、Ｐ、Ｑともに偽で、真理領域は存在しません。’ｐ∪ｑ＝ｑ なので ｐ⊂ｑ です。
つまり、Ｐ→Ｑ は真です。
Ｐ→Ｑが真である理由を「日本語として正しい」からとするのは、論理学としては零点です。
>>[974]
＞命題Ｐの論理空間内における真理領域をｐとし、Ｑの真理領域をｑとすると、Ｐ→Ｑ が真であるとは、ｐ⊂ｑであることを意味します。
ほう。
＞仮に、Ｐを「御坊哲は人間である」、そしてＱを「御坊哲は哺乳類である」とします。この時、御坊哲が何者であるかは問いません。御坊哲が何者であろうと ｐ⊂ｑ となり、Ｐ→Ｑ が真であるということになります。
ん？
なんで？
＞もし御坊哲が自動車の名前であることが初めから分かっていたとします。この場合は、Ｐ、Ｑともに偽で、真理領域は存在しません。
だからなんで？
＞’ｐ∪ｑ＝ｑ なので ｐ⊂ｑ です。
＞つまり、Ｐ→Ｑ は真です。
だからなんでだっつの！
日本人にでもわかる言葉で説明してくんないかなあ。
ここは日本なんだからさ。
＞命題Ｐの論理空間内における真理領域をｐとし、Ｑの真理領域をｑとすると、Ｐ→Ｑ が真であるとは、ｐ⊂ｑであることを意味します。
ほう。
＞仮に、Ｐを「御坊哲は人間である」、そしてＱを「御坊哲は哺乳類である」とします。この時、御坊哲が何者であるかは問いません。御坊哲が何者であろうと ｐ⊂ｑ となり、Ｐ→Ｑ が真であるということになります。
ん？
なんで？
＞もし御坊哲が自動車の名前であることが初めから分かっていたとします。この場合は、Ｐ、Ｑともに偽で、真理領域は存在しません。
だからなんで？
＞’ｐ∪ｑ＝ｑ なので ｐ⊂ｑ です。
＞つまり、Ｐ→Ｑ は真です。
だからなんでだっつの！
日本人にでもわかる言葉で説明してくんないかなあ。
ここは日本なんだからさ。
>>[979]
＞命題Ｐの論理空間内における真理領域をｐとし、Ｑの真理領域をｑとすると、Ｐ→Ｑ が真であるとは、ｐ⊂ｑであることを意味します。
論理空間とは想定可能な事態を表す命題の集合とします。命題Ｐの真理領域とはＰが真理となるような事態すべての集合です。
仮に、Ｐを「御坊哲は人間である」とすると、以下の命題はすべてＰの真理領域に含まれます。
「御坊哲は日本人である」
「御坊哲は人間の母から生まれた」
「御坊哲は御坊市の戸籍に登録されている」
そして、Ｑを「御坊哲は哺乳類である」とした場合、上記のＰの真理領域に含まれる事態はすべてＱの真理領域に含まれている上に、以下のようなものも含まれます。
「御坊哲は豚である」
「御坊哲は雌犬から生まれた」
当然、Ｑの真理領域はＰのそれより大きくて、かつ包含しています。
つまり、ｐ⊂ｑ この時論理学では、「Ｐ→Ｑ が真である」というのです。
問題となるのは前提が偽となる場合ですが、
Ｐを「富士山は人間である」、そしてＱを「富士山は哺乳類である」としましょう。
そうすると、Ｐを真ならしめる想定可能な事態は存在しません。つまり真理領域ｐは空集合となります。 そうすると ｐ∪ｑ＝ｑ なので ｐ⊂ｑ とできます。つまり、Ｐ→Ｑ が真であるというわけです。
なぜ、こんなまだるっこしい説明をするかというと、それは自然言語と論理学では真偽の感覚がずれているからだと思います。
Ｘが何者であるか分からないとき、「Ｘが人間であるならば、Ｘは哺乳類である」は自然な日本語で、かつ内容も正しいように思えます。
しかし、「富士山が人間であるならば、富士山は哺乳類である」と言われると、少し脳がけいれんします。「ならば」という言葉があるので、前提が偽であれば後続の言明は無効であります。あくまで「無効」であり、われわれが日常でいうところの「真」ではありません。中には、「富士山は哺乳類である」は正しい日本語だから真なのだと主張する人もいますが、はっきり言ってナンセンスです。
しかし論理学的には、「Ｘが人間であるならば、Ｘは哺乳類である」が論理的に真であるならば、Ｘにどんな値を代入されても、論理学的には真としたい。だから、真偽は真理領域の包含関係で機械的に判定するのです。
「２０１７年の元旦にメッカに雪が降ったならば、アメリカはソ連である」という言明は全くナンセンスであり、これを言語的な観点から、真か偽かと論じる意味はありません。しかし、
「（２０１７年の元旦にメッカに雪が降った）→（アメリカはソ連である）」
という言明は論理学的には真であります。「ならば」と「→」は同じではないのです。
＞命題Ｐの論理空間内における真理領域をｐとし、Ｑの真理領域をｑとすると、Ｐ→Ｑ が真であるとは、ｐ⊂ｑであることを意味します。
論理空間とは想定可能な事態を表す命題の集合とします。命題Ｐの真理領域とはＰが真理となるような事態すべての集合です。
仮に、Ｐを「御坊哲は人間である」とすると、以下の命題はすべてＰの真理領域に含まれます。
「御坊哲は日本人である」
「御坊哲は人間の母から生まれた」
「御坊哲は御坊市の戸籍に登録されている」
そして、Ｑを「御坊哲は哺乳類である」とした場合、上記のＰの真理領域に含まれる事態はすべてＱの真理領域に含まれている上に、以下のようなものも含まれます。
「御坊哲は豚である」
「御坊哲は雌犬から生まれた」
当然、Ｑの真理領域はＰのそれより大きくて、かつ包含しています。
つまり、ｐ⊂ｑ この時論理学では、「Ｐ→Ｑ が真である」というのです。
問題となるのは前提が偽となる場合ですが、
Ｐを「富士山は人間である」、そしてＱを「富士山は哺乳類である」としましょう。
そうすると、Ｐを真ならしめる想定可能な事態は存在しません。つまり真理領域ｐは空集合となります。 そうすると ｐ∪ｑ＝ｑ なので ｐ⊂ｑ とできます。つまり、Ｐ→Ｑ が真であるというわけです。
なぜ、こんなまだるっこしい説明をするかというと、それは自然言語と論理学では真偽の感覚がずれているからだと思います。
Ｘが何者であるか分からないとき、「Ｘが人間であるならば、Ｘは哺乳類である」は自然な日本語で、かつ内容も正しいように思えます。
しかし、「富士山が人間であるならば、富士山は哺乳類である」と言われると、少し脳がけいれんします。「ならば」という言葉があるので、前提が偽であれば後続の言明は無効であります。あくまで「無効」であり、われわれが日常でいうところの「真」ではありません。中には、「富士山は哺乳類である」は正しい日本語だから真なのだと主張する人もいますが、はっきり言ってナンセンスです。
しかし論理学的には、「Ｘが人間であるならば、Ｘは哺乳類である」が論理的に真であるならば、Ｘにどんな値を代入されても、論理学的には真としたい。だから、真偽は真理領域の包含関係で機械的に判定するのです。
「２０１７年の元旦にメッカに雪が降ったならば、アメリカはソ連である」という言明は全くナンセンスであり、これを言語的な観点から、真か偽かと論じる意味はありません。しかし、
「（２０１７年の元旦にメッカに雪が降った）→（アメリカはソ連である）」
という言明は論理学的には真であります。「ならば」と「→」は同じではないのです。
そもそも今の流れがめんどくさくなってるのはラピュタが訳の分からない表を取り出して知ったかぶりをしたところから始まるわけだよ。「含意」の説明をたらたらと冗長にする。
ラピュタ＞含意(P→Q)は、Pという前提が成り立つときに結論がQ と言える関係性を表します。この時、Pという前提が成り立たなければ、Qも成り立たないと考えがちですが、Pが成立しない時点で、Qは成り立つか成り立たないかどちらとも言えない、つまりどちらの可能性もあるということを表していると私は考えています。
御坊哲がラピュタの無意味なコメントをフォローしようとしたがも墓穴を掘った。ある意味、被害者ともいえる。
３値をラピュタも御坊哲もそれがわかっていないのだろうな。
ラピュタ＞含意(P→Q)は、Pという前提が成り立つときに結論がQ と言える関係性を表します。この時、Pという前提が成り立たなければ、Qも成り立たないと考えがちですが、Pが成立しない時点で、Qは成り立つか成り立たないかどちらとも言えない、つまりどちらの可能性もあるということを表していると私は考えています。
御坊哲がラピュタの無意味なコメントをフォローしようとしたがも墓穴を掘った。ある意味、被害者ともいえる。
３値をラピュタも御坊哲もそれがわかっていないのだろうな。
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