数学科　教師　講師コミュの高次方程式の「可解群」と「楕円関数論」について

大学２年時以降は、独学なので、少し教えて欲しいのですが。

３次方程式は、『カルダノによる解の公式』、４次方程式は、『フェラーリによる解の公式』が存在すると思います。

代数学の体論で、可解群となるため代数的（四則演算とべき根）な解が存在すると思います。
５次方程式は、楕円関数論による解の公式が存在すると思います。

代数学の基本定理の厳密な証明は、複素関数論での証明を読みました。

＜確認１＞
体論は、大学の何年生で学ぶ内容なのでしょうか？　私の認識では、３年だと思っています。

＜確認２＞
一般的な５次方程式の代数的な解は、ガロア理論によって存在しないことが証明されています。
５次方程式以上で可解群であれば、代数的な解が存在するという認識で良いでしょうか？

＜確認３＞
代数学の基本定理の厳密な証明は、複素関数論による認識で正しいでしょうか？

＜確認４＞
５次方程式は、楕円関数論による解の公式は、存在するという認識でよいでしょうか？

＜確認５＞
私の持っている書籍では、楕円関数論の本はありません。　しかし、複素解析学の最後に楕円関数を取り扱っています。
楕円関数は、複素解析学の分野ですか？　それとも、独立して楕円関数論になるのでしょうか？

＜確認６＞
楕円関数論は、大学で学ぶのでしょうか？　それとも、大学院で学ぶのでしょうか？

コメント(1)

最初
全て
最新の40件

[1] mixiユーザー 02月13日 08:31

＜確認１＞～＜確認６＞の分かる部分で良いので教えてもらえませんか？

最近は、代数、解析、幾何の区別はされていないようなので、主に代数、主に解析、主に幾何と表現した方が的確だと思いますが。
大学３、４年のゼミでは、主に代数、主に解析、主に幾何に分かれると思います。

主に代数だと、代数幾何学、整数論など
主に解析だと、偏微分方程式、関数解析など
主に幾何だと、位相幾何、微分幾何、複素幾何など

それぞれ、主に専門分野があると思います。

憶測ですが、楕円関数が複素解析の分野だとすると、主に解析の方が専門になると思います。
５次方程式の楕円関数の一般解は、主に代数の方はご専門でなく、主に解析の方がご専門なのかなと思いました。
また、大学院で学ぶ内容ならば、大学４年で数学科を卒業しても、楕円関数のことは知らない方もいると思いました。

そういう意味で、いつ学ぶのかが気になりました。

ログインすると、みんなのコメントがもっと見れるよ