構造解析ソフトを作っている人コミュの高桑の還元解法について

　大規模連立方程式の高速解法として1969年に水道協会雑誌に発表された「高桑の還元解法」というものの存在を知り、構造解析に使えるものかどうか検討してみた。

　その紹介記事によると、「高桑の還元解法は，大規模疎行列を効率よく解く為の非常に優れたアルゴリズムで、解くべき連立方程式の未知数を平方根の程度に減少させます．例えば1000元の連立方程式がたった30元程度の連立方程式に還元されます。」ということであった。

　今回、三角形一次要素で節点自由度1と2の場合、四角形一次要素で節点自由度1と2の場合の4つのケースについて、解くべき未知数の残留率βを求めてみた。
結果は次の通り。（N:元の未知数の数）

・三角形一次要素、節点自由度1：1/√N（N=10000なら1/100=1%になるの意味）
・三角形一次要素、節点自由度2：1/2
・四角形一次要素、節点自由度1：1/2
・四角形一次要素、節点自由度2：10/11

となった。スカイライン法などを使えばマトリクスサイズは極く普通に数分の1にはなるので、β=1/2という値は効果ありとは言えない。
　従って、高桑法は三角形一次要素で、かつ節点自由度が1の場合に超高速演算が可能となるものと言える。残念ながら、固体力学では節点自由度は2以上なので、本解法の効果は殆ど無いことが分った。尚、本解法の解説ホームページのURLは次の通り。
http://www5a.biglobe.ne.jp/~fpeo2/Tpic03-2.htm