part 14の書き込みが1000となりましたので、新しく立てさせていただきました。以下は前トピからのコピーです。
【ルール】《前のPartのルールを継承しています》
上の人の書き込み時間を10にしていくトピックです。
以下に、ルールを3つ紹介します。
<基本ルール>は必ず守って下さい。
<推奨ルール>と<限定ルール>もありますが、どこまで適用させるかは各人の自由です。
因みに、多くの方は<推奨ルール>を適用しています。
<基本ルール>
1. 上の人の書き込み時間に現れる4つの数字を使って、10を作ります。
例えば、10:00なら10+0+0=10、12:34なら1+2+3+4=10です。
また、<基本ルール>の範囲内では、03:33の場合、30/√(3*3)=10、3*3+ω^3+0=10なども有りです。
2. どんな高等技術を用いても良いですが、出来るだけ皆が分かる書き方にしましょう。
計算機を用いてはじめてわかるような関数値を用いた場合は、関数値を明記しておきましょう。
3.また、どんなテクニックを用いて、多くの数式を書き下しても構いませんが、道徳的な範囲内に制限しましょう。
4. 通常、0^0（0の0乗）は定義されず、特定の意味は持たないので、使用してはならない。
<推奨ルール>
5. 数字の順序は入れ替えをせず、順番通り使う。
6. 値のある数学定数（π，e，i，γ，ωなど）は使用しない。
7. 1つでも構わないが、可能であれば複数の式を書く。
<限定ルール>
8. 階乗記号 ''!'' は単独で用いる。
即ち、6!!!!の様な表記の多重階乗は認めないが、6!4の様に多重度を他の数字を用いて表すのは認める。
9. 暗算できる程度の式を用いる。
式が正しいと容易に判断するために計算機を使用する必要のある計算式は用いない。
その他、ご自身が考えうる『制限ルール』に従って書き込むのも自由です。
(参考例)
・合成関数を使用しない。
・和差積商だけで完成させる。
・…
【関数の注釈】
ここのトピックでよく用いられているが、注釈の必要だと考えられる関数についての注釈です。<基本ルール> の2に従うように、以下のものは関数の表記を制限するものではありません。
T_n(=Σn) ： 三角数。1からnまでの自然数の和に等しい。
d(n) ： 約数の個数を表す約数関数。
σ(n) ： 約数の総和を表す約数関数。
φ(n) ： オイラーのトーティエント関数。1からnまでの自然数の内、nと互いに素な数の個数を表す。
μ(n) ： メビウス関数。nが平方数で割り切れる時、μ(n)=0となり、nが相違なるk個の素数の積の時、μ(n)=(-1)^kとなる。
【補足】
・誰かと同じ時刻で10を作った場合、気まずい雰囲気を感じ取っても、基本スルー もしくは、その人の分と自分の分の時刻でまた10を作ることも勧めます。
・角度の単位について、いずれを用いているかは共通の認識を持てることから、明示の必要はない。
【10を作る補助アイテム】
The theoryさんにより作成されたものです。
初期版
http://
(パスワード入力無し)
・フォーム上部に各関数の説明付き
・マス目が大きめ(なので全体的にフォームが大きめ)
・nに入れる値は8〜9桁までOK(その代わりT(n)やσ(n)、φ(n)については正しい値を返さない可能性あり)、10桁を超えると動作が重くなったり、オーバーフロー(或いはエラー扱い)する可能性あり
・簡単な説明書(readme.txt)あり
スマート版
http://
(パスワード入力無し、以前配布したURLと同じ)
・初期版から、各関数の説明を取り払い、更にnに入れる桁数を4桁に制限して軽量化(中身は初期版と同じ)
・説明書(readme.txt)無し
■Part 1
http://
■Part 2
http://
■Part 3
http://
■Part 4
http://
■Part 5
http://
■Part 6
http://
■Part 7
http://
■Part 8
http://
■Part 9
http://
■Part 10
http://
■Part 11
http://
■Part 12
http://
■Part 13
http://
■Part 14
http://
【ルール】《前のPartのルールを継承しています》
上の人の書き込み時間を10にしていくトピックです。
以下に、ルールを3つ紹介します。
<基本ルール>は必ず守って下さい。
<推奨ルール>と<限定ルール>もありますが、どこまで適用させるかは各人の自由です。
因みに、多くの方は<推奨ルール>を適用しています。
<基本ルール>
1. 上の人の書き込み時間に現れる4つの数字を使って、10を作ります。
例えば、10:00なら10+0+0=10、12:34なら1+2+3+4=10です。
また、<基本ルール>の範囲内では、03:33の場合、30/√(3*3)=10、3*3+ω^3+0=10なども有りです。
2. どんな高等技術を用いても良いですが、出来るだけ皆が分かる書き方にしましょう。
計算機を用いてはじめてわかるような関数値を用いた場合は、関数値を明記しておきましょう。
3.また、どんなテクニックを用いて、多くの数式を書き下しても構いませんが、道徳的な範囲内に制限しましょう。
4. 通常、0^0（0の0乗）は定義されず、特定の意味は持たないので、使用してはならない。
<推奨ルール>
5. 数字の順序は入れ替えをせず、順番通り使う。
6. 値のある数学定数（π，e，i，γ，ωなど）は使用しない。
7. 1つでも構わないが、可能であれば複数の式を書く。
<限定ルール>
8. 階乗記号 ''!'' は単独で用いる。
即ち、6!!!!の様な表記の多重階乗は認めないが、6!4の様に多重度を他の数字を用いて表すのは認める。
9. 暗算できる程度の式を用いる。
式が正しいと容易に判断するために計算機を使用する必要のある計算式は用いない。
その他、ご自身が考えうる『制限ルール』に従って書き込むのも自由です。
(参考例)
・合成関数を使用しない。
・和差積商だけで完成させる。
・…
【関数の注釈】
ここのトピックでよく用いられているが、注釈の必要だと考えられる関数についての注釈です。<基本ルール> の2に従うように、以下のものは関数の表記を制限するものではありません。
T_n(=Σn) ： 三角数。1からnまでの自然数の和に等しい。
d(n) ： 約数の個数を表す約数関数。
σ(n) ： 約数の総和を表す約数関数。
φ(n) ： オイラーのトーティエント関数。1からnまでの自然数の内、nと互いに素な数の個数を表す。
μ(n) ： メビウス関数。nが平方数で割り切れる時、μ(n)=0となり、nが相違なるk個の素数の積の時、μ(n)=(-1)^kとなる。
【補足】
・誰かと同じ時刻で10を作った場合、気まずい雰囲気を感じ取っても、基本スルー もしくは、その人の分と自分の分の時刻でまた10を作ることも勧めます。
・角度の単位について、いずれを用いているかは共通の認識を持てることから、明示の必要はない。
【10を作る補助アイテム】
The theoryさんにより作成されたものです。
初期版
http://
(パスワード入力無し)
・フォーム上部に各関数の説明付き
・マス目が大きめ(なので全体的にフォームが大きめ)
・nに入れる値は8〜9桁までOK(その代わりT(n)やσ(n)、φ(n)については正しい値を返さない可能性あり)、10桁を超えると動作が重くなったり、オーバーフロー(或いはエラー扱い)する可能性あり
・簡単な説明書(readme.txt)あり
スマート版
http://
(パスワード入力無し、以前配布したURLと同じ)
・初期版から、各関数の説明を取り払い、更にnに入れる桁数を4桁に制限して軽量化(中身は初期版と同じ)
・説明書(readme.txt)無し
■Part 1
http://
■Part 2
http://
■Part 3
http://
■Part 4
http://
■Part 5
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■Part 6
http://
■Part 7
http://
■Part 8
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■Part 9
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■Part 10
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■Part 11
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■Part 12
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■Part 13
http://
■Part 14
http://
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コメント(1000)
07:20
0 + 7 + 2 + 0!
少し静観していましたが、ちょっと口を挟みます。
値の表を作れ、という要望もいかがなものかと思って見ていましたが、
（勿論、値の結果を掲載するなど、持っての他、という論です）
さらに表記の仕方に問題があるとか、理解不能です。
値に自信がなかったのであれば、「φ(8)=4は正解ですか？」などとピンポイントで質問すべき。
そんなもの自分で計算しろ！作れ！と思います。
私は40を過ぎたオッサンなので、はじめは間違いも多くて苦労したし、とにかく計算練習を繰り返す(時にはプログラムを組んで確かめる)ことで２桁のd、φくらいなら暗算できるようになりました。
そうやって計算力を鍛えるコーナーなのだと思いますがどうでしょう？
0 + 7 + 2 + 0!
少し静観していましたが、ちょっと口を挟みます。
値の表を作れ、という要望もいかがなものかと思って見ていましたが、
（勿論、値の結果を掲載するなど、持っての他、という論です）
さらに表記の仕方に問題があるとか、理解不能です。
値に自信がなかったのであれば、「φ(8)=4は正解ですか？」などとピンポイントで質問すべき。
そんなもの自分で計算しろ！作れ！と思います。
私は40を過ぎたオッサンなので、はじめは間違いも多くて苦労したし、とにかく計算練習を繰り返す(時にはプログラムを組んで確かめる)ことで２桁のd、φくらいなら暗算できるようになりました。
そうやって計算力を鍛えるコーナーなのだと思いますがどうでしょう？
11:02
φ(11)+(0×2)
-1+11+2
>kazuさん/982
まぁ慣れてても検算間違いなんてあるもんです。
>西鬼(北猫)さん/983
今回はkazuさんの要望に急場に対応したものですので、そのようなコメントは不毛ですよw
厳密には私はこのコミュを管理する立場ではありません。
トピの紹介欄にも私が作ったソフトがありますし、それをご自由に使われて結構です。
結果をメモするなり、エクセルに書いて印刷するなり、やり様は幾らでもあります。
勿論、これはkazuさんにも言える事ですがσ^_^;
>太朗さん
はい、まことその通りですね。
せめてkazuさんの返事で穏やかに収まると思ってたんですが…
表を載せるのではなく、せめて配布ソフトのリンクに誘導すべきでした。
そういう意味では僕の不手際で、太朗さんはじめ、皆さんに迷惑をかけてしまいました。
申し訳ないです。
φ(11)+(0×2)
-1+11+2
>kazuさん/982
まぁ慣れてても検算間違いなんてあるもんです。
>西鬼(北猫)さん/983
今回はkazuさんの要望に急場に対応したものですので、そのようなコメントは不毛ですよw
厳密には私はこのコミュを管理する立場ではありません。
トピの紹介欄にも私が作ったソフトがありますし、それをご自由に使われて結構です。
結果をメモするなり、エクセルに書いて印刷するなり、やり様は幾らでもあります。
勿論、これはkazuさんにも言える事ですがσ^_^;
>太朗さん
はい、まことその通りですね。
せめてkazuさんの返事で穏やかに収まると思ってたんですが…
表を載せるのではなく、せめて配布ソフトのリンクに誘導すべきでした。
そういう意味では僕の不手際で、太朗さんはじめ、皆さんに迷惑をかけてしまいました。
申し訳ないです。
20:00
20 / (0! + 0!)
20 * ζ(0) * (-0!)
普段、式しか書かない皆さんのこだわりを垣間見られて興味深いですね。
ここは遊びのトピですし、各自が自分勝手なルールを適用して全然構わないと思っています。
暗算だけでストイックに解いてもいいですし、電卓やコンピュータを使ってもOK。
でもただ一つ、トピの説明の<基本ルール>だけは守らなくてはならない。
目についたコメントの式を検算すると10にならないことが稀にある。
おそらく計算に使った数論的関数の値を間違っているのではないか。
であれば、そういった人にやんわりと正しい値を伝えるはどうすればいいか。
トピの説明に関数値を入れたらよいのではないか、というのがあの提案の本当の理由です。
> 980 The theoryさん
プログラムのミスだと思うのであえて指摘しますが、μ(1) = 1 ですよね。
メビウス関数 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E9%96%A2%E6%95%B0
> メビウス関数は次のように定義される（ただし 1 は 0 個の素因数を持つと考える）：
20 / (0! + 0!)
20 * ζ(0) * (-0!)
普段、式しか書かない皆さんのこだわりを垣間見られて興味深いですね。
ここは遊びのトピですし、各自が自分勝手なルールを適用して全然構わないと思っています。
暗算だけでストイックに解いてもいいですし、電卓やコンピュータを使ってもOK。
でもただ一つ、トピの説明の<基本ルール>だけは守らなくてはならない。
目についたコメントの式を検算すると10にならないことが稀にある。
おそらく計算に使った数論的関数の値を間違っているのではないか。
であれば、そういった人にやんわりと正しい値を伝えるはどうすればいいか。
トピの説明に関数値を入れたらよいのではないか、というのがあの提案の本当の理由です。
> 980 The theoryさん
プログラムのミスだと思うのであえて指摘しますが、μ(1) = 1 ですよね。
メビウス関数 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E9%96%A2%E6%95%B0
> メビウス関数は次のように定義される（ただし 1 は 0 個の素因数を持つと考える）：
20:49
2 + 0! + √(49)
d(20) + 4 + μ(9)
2 * 0 + σ(4) + √(9)
お騒がせしてしまいこちらこそすみません。
北猫さん>
真意、承りました。誤解をしてしまい申し訳有りませんでした。
theoryさん>
私はtheoryさんのお陰でいろいろ勉強させてもらっています。
すごく感謝してますよ！
Kazuさん>
何がどう違っていたかが明確でないまま値の話になったので
私が完全に誤解してしまいました。
Kazuさんの仰ることはごもっともであります。
私自身、タイプミス(σと打ちたかったのにφとやる、など)を含めて「やらかす」可能性は今でもあると思っていますし、精度をより上げる努力をしようと思います。
μ(1) = 1 は私も曖昧でした。
ン年ぶりに数学事典を紐解いてみましたが、
μ(1) = 1 については別物で定義されていました。
続けてμ関数は乗法的と記載が有ることで納得しました。
μ(1) = 0 だと全部0になってしまいますね。
(例：μ(6) = μ(2) * μ(3) = (-1)^2 = 1 という解釈で通る。
μ(1) = 0 では 6=1*2*3 と解釈すると通らなくなる)
言われてみれば納得です。
Kazuさんはご存知かわかりませんが、
前トピで似たような議論がなされ、
そのときからの付き合いのメンバーの中では(勿論不文律ですが)
気づいても基本スルーになっています。
指摘するのも後で間違いに気づくのも気まずいし、
誤解したままだとそれも心配だし、
その按配が難しいと私も思います。
表の掲載について懸念しているのは、載せえてしまうとこの先、
このやり取りを知らない人が、
「9999(2359?)までの値の表をよこせ」
などと始まることです。
折衷案的に、
「ヒント的に10までは載せるので、興味が出たら後は自分で考えてください」
と促すのであれば、興味付けにもなり悪いことではないかも、と思います。
蛇足：だらだら書いていてもコメントが随時更新されていく仕様に変更になったのかな？ＩＥだけかな？
2 + 0! + √(49)
d(20) + 4 + μ(9)
2 * 0 + σ(4) + √(9)
お騒がせしてしまいこちらこそすみません。
北猫さん>
真意、承りました。誤解をしてしまい申し訳有りませんでした。
theoryさん>
私はtheoryさんのお陰でいろいろ勉強させてもらっています。
すごく感謝してますよ！
Kazuさん>
何がどう違っていたかが明確でないまま値の話になったので
私が完全に誤解してしまいました。
Kazuさんの仰ることはごもっともであります。
私自身、タイプミス(σと打ちたかったのにφとやる、など)を含めて「やらかす」可能性は今でもあると思っていますし、精度をより上げる努力をしようと思います。
μ(1) = 1 は私も曖昧でした。
ン年ぶりに数学事典を紐解いてみましたが、
μ(1) = 1 については別物で定義されていました。
続けてμ関数は乗法的と記載が有ることで納得しました。
μ(1) = 0 だと全部0になってしまいますね。
(例：μ(6) = μ(2) * μ(3) = (-1)^2 = 1 という解釈で通る。
μ(1) = 0 では 6=1*2*3 と解釈すると通らなくなる)
言われてみれば納得です。
Kazuさんはご存知かわかりませんが、
前トピで似たような議論がなされ、
そのときからの付き合いのメンバーの中では(勿論不文律ですが)
気づいても基本スルーになっています。
指摘するのも後で間違いに気づくのも気まずいし、
誤解したままだとそれも心配だし、
その按配が難しいと私も思います。
表の掲載について懸念しているのは、載せえてしまうとこの先、
このやり取りを知らない人が、
「9999(2359?)までの値の表をよこせ」
などと始まることです。
折衷案的に、
「ヒント的に10までは載せるので、興味が出たら後は自分で考えてください」
と促すのであれば、興味付けにもなり悪いことではないかも、と思います。
蛇足：だらだら書いていてもコメントが随時更新されていく仕様に変更になったのかな？ＩＥだけかな？
23:33
-2+3+(3×3)
>西鬼(北猫)さん/987
成る程。
書くからには読みやすくなければ…は分かります。
>NS800さん/988
このトピも、初めは整数関数を使う人は(当時の自分も含め)殆ど居なかんですよね…
これらの関数群を広めたきっかけが自分なんで…いやはや…
ルールの「上限」は明確に決めづらく、現状は途中のコメント議論でまとまる事が殆どでした。
中には紹介コメに入るに至るモノもありますが、そうでないものは如何してもコメに沈んで忘れてしまうんですよね…
>990
お手数お掛けします。
わざわざ画像有難う御座います。
>kazuさん/992
間違いは万人にありうるので、それはやむを得ません。
以前は相互に間違いを指摘し、それにお礼を…という機会が、今に比べ多かった…翻って今はその傾向に薄いためかもしれません。
なので間違いを見つけられたらご指摘お願いしますw
基本ルールは前提であり、「自由な」ルールに関しては個人で決めるため、どうしてもそこに幅が生まれます。
「どの道具まで使えば良いか…」となると、個々の方のルール解釈次第で、その評価は別分かれるかもしれません。
>プログラムのミスだと思うのであえて指摘しますが、μ(1) = 1 ですよね。
はい…
自分で言っときながら恥ずかしいです…
このプログラムは、素因数分解をベースにしているので、素因数分解出来ない1は、各値はただ数をプロットしているだけなんです(汗)
作る仮定で勘違いしたのでしょう…
後述しますが、後日修正しますのでお待ちください。
>太朗さん/995
いえいえ！僕も勉強させてもらってますw
既に太朗さんが指摘されておられるように、メビウス関数は「乗法的」な関数つまり、互いに素な数m,nに関して
μ(mn)=μ(m)μ(n)
を満たす関数であり、m=n=0として、
μ(1×1)=μ(1)μ(1)
⇔μ(1)=μ(1)μ(1)
⇔μ(1)(μ(1)-1)=0
⇔μ(1)=0,1
となり、このままでは1のみ関数に当たらない(0と1の両方を取りうる)ですが、wikiにもあるように、1は0個の素因数を持つと解釈することで、μ(1)=1と定義出来ます。
(メビウス関数の定義より、1は平方因子を持たないため、μ(1)=(-1)^0=1…でアッサリですねw)
制作に当たってここら辺を勘違いしていたかもしれません…
上記にも、また太朗さんが仰るように、コメントの中で議論され、「そこだけで解消してしまった」モノは忘れてしまいやすいので…
余りトピの紹介文を長くしてしまうのも良くありませんし…
>NS800さん/996
分かりました。宜しくお願いします。
件のソフトの修正版は、多分新トピ作成に間に合わないと思われるので、僭越ながら自分のホームページの方に修正版を後程あげておきますので、こちらへの誘導へと変更お願い致します。
http://nagayama.biz/theory/math_soft.html
今現在のダウンロードリンクはμ(1)=0のままなので、後日修正し、その旨連絡致します。
(上書きにより直リンクが変わる可能性があるので、その上のページとなります。)
上記を現在紹介頂いている2つのリンクの代わりに紹介お願いします。
(axfc.netの2つのリンクは今後不具合版となるので、紹介文に記入は必要ありません)。
お手数かけますが宜しくお願いします。
-2+3+(3×3)
>西鬼(北猫)さん/987
成る程。
書くからには読みやすくなければ…は分かります。
>NS800さん/988
このトピも、初めは整数関数を使う人は(当時の自分も含め)殆ど居なかんですよね…
これらの関数群を広めたきっかけが自分なんで…いやはや…
ルールの「上限」は明確に決めづらく、現状は途中のコメント議論でまとまる事が殆どでした。
中には紹介コメに入るに至るモノもありますが、そうでないものは如何してもコメに沈んで忘れてしまうんですよね…
>990
お手数お掛けします。
わざわざ画像有難う御座います。
>kazuさん/992
間違いは万人にありうるので、それはやむを得ません。
以前は相互に間違いを指摘し、それにお礼を…という機会が、今に比べ多かった…翻って今はその傾向に薄いためかもしれません。
なので間違いを見つけられたらご指摘お願いしますw
基本ルールは前提であり、「自由な」ルールに関しては個人で決めるため、どうしてもそこに幅が生まれます。
「どの道具まで使えば良いか…」となると、個々の方のルール解釈次第で、その評価は別分かれるかもしれません。
>プログラムのミスだと思うのであえて指摘しますが、μ(1) = 1 ですよね。
はい…
自分で言っときながら恥ずかしいです…
このプログラムは、素因数分解をベースにしているので、素因数分解出来ない1は、各値はただ数をプロットしているだけなんです(汗)
作る仮定で勘違いしたのでしょう…
後述しますが、後日修正しますのでお待ちください。
>太朗さん/995
いえいえ！僕も勉強させてもらってますw
既に太朗さんが指摘されておられるように、メビウス関数は「乗法的」な関数つまり、互いに素な数m,nに関して
μ(mn)=μ(m)μ(n)
を満たす関数であり、m=n=0として、
μ(1×1)=μ(1)μ(1)
⇔μ(1)=μ(1)μ(1)
⇔μ(1)(μ(1)-1)=0
⇔μ(1)=0,1
となり、このままでは1のみ関数に当たらない(0と1の両方を取りうる)ですが、wikiにもあるように、1は0個の素因数を持つと解釈することで、μ(1)=1と定義出来ます。
(メビウス関数の定義より、1は平方因子を持たないため、μ(1)=(-1)^0=1…でアッサリですねw)
制作に当たってここら辺を勘違いしていたかもしれません…
上記にも、また太朗さんが仰るように、コメントの中で議論され、「そこだけで解消してしまった」モノは忘れてしまいやすいので…
余りトピの紹介文を長くしてしまうのも良くありませんし…
>NS800さん/996
分かりました。宜しくお願いします。
件のソフトの修正版は、多分新トピ作成に間に合わないと思われるので、僭越ながら自分のホームページの方に修正版を後程あげておきますので、こちらへの誘導へと変更お願い致します。
http://nagayama.biz/theory/math_soft.html
今現在のダウンロードリンクはμ(1)=0のままなので、後日修正し、その旨連絡致します。
(上書きにより直リンクが変わる可能性があるので、その上のページとなります。)
上記を現在紹介頂いている2つのリンクの代わりに紹介お願いします。
(axfc.netの2つのリンクは今後不具合版となるので、紹介文に記入は必要ありません)。
お手数かけますが宜しくお願いします。
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