数学コミュの生産現場での数学を得意にするには？（キュータイム編）

はじめて書き込みをさせていただきます。
現在生産現場にてカイゼンリーダーをしているのですが、生産現場での数学的な捉え方、計数スキルを上手く獲得していただけるようにはどうしたらよいか日々悩んでおります。

そこで、数学にずっと緻密に頭を使われてきたみなさまに、何かヒントがあればいただきたいと書き込みをさせていただきます。

たとえば下記のような問題があります。（生産現場ではキュータイムの問題などと言われたりします）
Q：
ある工場にはAという生産工程につづいて、Bという工程があります。
Bの工程の１個あたりの製品を処理するスピードは、５分です。
B工程には１０台の機械があり、それがフル稼働で働いており、５分ごとにBの工程から１０個の製品ができあがると考えられます。
Aの工程はBの工程より１個あたりの生産スピードが早く、当然B工程の前にはA工程からできあがってきた商品が列をなすのですが、Bの工程に送り込まれるのを待つ数を数えてみると、６０個ありました。この６０個の一番最後の６０個目がB工程で処理され製品になるのは、何分後でしょうか。

A：
この６０個の行列をB工程の早さで割ることで、時間は分かります。
つまり、B工程の早さをだす1÷５分×10台=2個/分
60個÷2個/分=30分
したがって、30分後という答えです。

問題点：
いつも早さを先にだしておけばいいと考え、1で割るということで、１個あたり１台で１分あたりの時間を先にだせばいいと考えていたのですが、この「１で割る」ということについて「なぜ１で割るんですか」という問いがあり、思わず詰まってしまい。あげくのはてに「１は全体を表す数字で、５分がいくつあるかを数えるために」などと解説しました。

１）もっとうまく分かりやすい解説の仕方、みなさんならどうされるのでしょうか。
２）また同様の問題をたくさん扱える数学のトピック（仕事算？）ってあるんでしょうか？

自分自身理解したつもりでも、人に教えるようになってはじめて自分が深く理解していなかったり、他人に分かりやすく伝える言葉を持てていないことに日々奮闘しております。

コメント(8)

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[1] mixiユーザー 06月08日 11:43

「1で割る」のではなく、5分で割って、1分当たりの処理量(個数)を出しておくということですよね？その前提で。

現在値から目的地までの距離が与えられたとき、所要時間を計算するには、速度(たとえば時速)がわかると便利でしょう。速度は、単位時間当たりに移動する距離です。速度で距離を割り算すれば、所要時間が求められます。

問題の場合も同じように、単位時間(1分)当たりの処理量(個数)を求めておくと、処理すべき個数を割り算して所要時間を導くことができるということです。

もっとも、問題の解き方としてはほかにも、処理すべき個数(60個)を1台当たりの数(6個/台 = 60個÷10台)に分け、1個当たりの所要時間を掛け算しても求められます(30分 = 6個×5分/個)。

どの計算方法が有利かは、与えられた条件のうちどの値が変動しやすいか、あるいは他にどのような計算結果を求める必要があるか、などにより変わってくると思います。

[2] mixiユーザー 06月08日 11:50

>> 1: 訂正です。
「現在値」→「現在地」でした。

＃「現在値」の方が文章で圧倒的に使うため、辞書が学習しているもので。(笑)

[3] mixiユーザー 06月08日 14:38

>いつも早さを先にだしておけばいいと考え、1で割るということで、
>１個あたり１台で１分あたりの時間を先にだせばいいと考えていた
>のですが、この「１で割る」ということについて
>「なぜ１で割るんですか」という問いがあり

文章を読む限りでは、私もなぜ１個を（「１で」というのは「１を」ということですよね？）５分で割るのかわかりませんでした。
この問題を解くのに１台あたりの工程時間を割り出す必要はないかと思います。

この問題を解くには、（Ｂ工程が商品１個を生産するのにかかる工程時間）を問題文から割り出せば事足ります。

>Bの工程の１個あたりの製品を処理するスピードは、５分です。
>B工程には１０台の機械があり、それがフル稼働で働いており、
>５分ごとにBの工程から１０個の製品ができあがると考えられます。

この文章があるので1個あたりの工程時間をＸとすると

Ｘ＝10（個）÷５(分）
Ｘ＝２（分）

となり、（Ｂ工程が商品１個を生産するのにかかる工程時間）は２分になります。
商品の数は６０個ですから、

６０（個）÷２（分）＝３０（分）となります。

★もっとうまく分かりやすい解説の仕方について

人間は物事を理解するときに、イメージしやすいものは理解しやすいですが、イメージしにくいものは理解しにくいという側面があります。
傾向的に、「割り算」はイメージしにくいです。更に、「分数・小数の計算」は更にイメージしにくくなります。今回の場合、実作業と結びついているものの計算ですがら、実作業と計算を結びつけることが理解の早道になるかと思います。
今後Ｂ工程の最適台数を算出する計算のために１台あたりの工程時間を算出する方法をとりたいのかもしれませんが、一つ一つの問題の最適解法を理解してもらうことのほうが近道じゃないのかなと思うしだいです。

[4] mixiユーザー 06月08日 15:38

先を越されてしまいましたが、内容的にはコメント3でサイファさんが
書かれていることとほぼ同じです(^^ゞ

>いつも早さを先にだしておけばいいと考え、1で割るということで、

まず最初にうかがいたいのですが、「1『で』割る」でなくて、
「1『を』割る」の間違いですよね。
もし、
「１個あたり１台で１分あたりの時間を求めるために、1『で』割るんですよ」
と教えているのならそりゃ─通じません。
数学の問題というより日本語の問題です。(^^;

次に、「なぜ１を割るんですか」という質問が出てくることについて。

>いつも早さを先にだしておけばいいと考え、

たぶんこれが、理解してもらえない理由だと思います。
他の方も書かれていますが、この問題を解くだけなら、
機械1台につき1分あたり何個の製品が処理できるか、
という情報は必要ないので、わざわざ「1を割る」ことの
必要性が理解しにくいのではないでしょうか。

この問題を解くだけなら、

B工程そのものを一つの機械と見なして、
「B工程」という機械1台は５分ごとに１０個の製品を処理できる、
と考える。すると、1個あたりかかる時間は、
5分÷10個＝0.5分/個
になります。そこで60個の製品を処理するためには
0.5分/個 × 60個＝ 30分

と説明した方がわかりやすいかと思います。
というわけで、この問題を解くだけなら、機械1台あたりの
処理速度は必要ないということです。

もちろんこの問題の次に、当然、次のような発展問題があると
予想されます。
そのためには「1を割」って、機械1台あたりの処理速度を知ること
も必要になりますが、それはそのときにはじめて説明すればよい
のではないでしょうか。

Ｑ２．「では、製品の待ち時間を30分から10分に減らすために
B工程の機械の台数を増やそうと思います。何台増やせばいい
でしょうか。」

Ａ２．「B工程全体で60個の製品を10分で処理できればよい。
すなわち5分で処理できる数が 60個÷10分×5分＝30個に
なればよい。
今、機械1台で5分に1個処理しているのだから、
5分で30個処理するなら 30台必要。現在は10台あるから
30－10＝20台増やす必要がある。」

Ｑ３．「機械を20台も増やすのはかなわんので、機械の台数は
そのままで、機械一台あたりの処理速度を上げることで、待ち時間
を10分に減らそうと思います。機械一台あたりの処理速度を何倍
に上げればよいでしょうか」

Ａ３．「10台の機械が10分で60個処理できればよいのだから
1台の機械は 60個÷10台＝6個の製品を10分で処理できればよい。
すなわち 5分あたりで考えると 6個÷2＝3個処理できればよい。
今は5分あたり1個しか処理できないので、機械の処理速度を
3倍に上げる必要がある。」

数学の教科書では、先の方で使うために、現在の時点では意味不明な
式や仮定などがよく出てきます。
しかし生産現場の技術として教えるならば、話をあまり先走ってしまうと
理解できなくなる人が出てくるかも知れません。

一つ前のコメントで、サイファさんが
>一つ一つの問題の最適解法を理解してもらうことのほうが
>近道じゃないのかなと思うしだいです。
と書かれた通りだと思います。

[5] mixiユーザー 06月08日 17:52

みなさまコメント早速ありがとうございます！！！
「１を」割るです。すみません（__）。
コメントをじっくり読ませていただいた後、お返事を書きたいと思います！
まずは修正まで。

[6] mixiユーザー 06月09日 00:17

すいません読み返したら大嘘書いてました（恥

>この文章があるので1個あたりの工程時間をＸとすると

>Ｘ＝10（個）÷５(分）
>Ｘ＝２（分）

>となり、（Ｂ工程が商品１個を生産するのにかかる工程時間）は２分になります。
>商品の数は６０個ですから、

>６０（個）÷２（分）＝３０（分）となります。

以下に訂正します。

>この文章があるのでＢ工程の1分あたりの生産個数をＸとすると

>Ｘ＝10（個）÷５(分）
>Ｘ＝２（個）

>となり、（Ｂ工程の1分あたりの生産個数）は２個になります。
>商品の数は６０個ですから、

>６０（個）÷２（個）＝３０（分）となります。

私の発言はスルーの方向で（笑）

[7] mixiユーザー 06月09日 01:36

単位を意識して式を書いていますか？
その割られる「１」ですが、単位は何でしょうか？
「１」の単位が分からなければ、「１」を割る意味が伝わるはずはありません。

B工程の機械一台当たりの処理能力：
　1（個/台）÷5（分）＝1/5（個/台・分）
10台あたりの処理能力：
　1/5（個/台・分）×10（台）＝2（個/分）
60個を10台で処理するのに必要な時間：
　60（個）÷2（個/分）＝30（分）

繰り返しになりますが、重要なのは「単位を意識すること」です。
いわゆる次元解析の基礎になりますので、数学と言うより物理の話になります。

[8] mixiユーザー 06月10日 20:54

みなさま。間違った問題を掲示したなかお答えいただき、大変ありがとうございました。

いずれも１を割ることの意味を教えてくださいましたが、小野寺さんの、単位を意識するというのは僕はまだ教える側として遡及できていなかったと思います。これからより分かりやすい説明のためにがんばります。

２番目の質問ですが、もし皆様の中で、こういう問題が載ったような本、問題集などご存知でしたらまた記載いただければ助かります。

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