数学コミュの議論でAIを言い負かしてやる「アキレスと亀」

ある日、chatGPTを言い負かしてやろうとか考えた。
話始めはこうだ、

＜アキレスと亀の話だが、無限級数の収束っていったい何だ？＞

議論はおなじみ「アキレスと亀」。

議論は延々続いた。AIは「アキレスと亀」は数学的に解決したと言い張る。

私：いや、アキレスと亀は数学では解決しない、の議論でchatGPTと勝負するぜ。
GPT：面白い。

議論は延々と続く。
chatGPTは無限級数の話を話しだす。
（しめしめ、私の狙い通りだ）

ちょっと待て、私の考えはつまりこうだ。
アキレスか亀を追いかける過程をひとつひとつの説明と考える。
考えてみればどれも「亀に追いつく前」の説明だ。
それが無限に続く。
「亀に追いつく前の説明」をいくら無限に繰り返しても「アキレスは亀に追いつかない」だろう。
つまりその「説明の世界」ではどうしたって「亀に追いつかない」。

一方で「亀に追いつく世界」もある。
つまり、これは「世界が違う」話なんだ。
「次元が違う」と言ってもいい。
違う世界の話を一緒にするからパラドックスが起きる。

数学的解決は違うはずの世界を一緒にしてしまった。
逆にそれがおかしい。
違う世界をいっしょにしてはいけないのだ。
なぜなら「違う世界」だから。

二つの世界を一緒に出来るという論理的根拠はない。
数学は論理的根拠のないことをやってしまった。
それは数学はやっちゃ一番マズイことでしょ。

数学的解決を聞いても納得できない人もいる。
「違う世界を一緒にしてしまってる」のがなんとなく感じられてしまうから。

あえて言うなら、ニュートンやライプニッツは間違っているのだ。
違う世界を一緒にするからパラドックスはおきる。
なのに数学は「違う世界」を一緒にしてパラドックスを解決したように見せた。

そこで必要なのが「収束する」の新たな概念だ。
パラドックスを解決するための「決まり」を作って解決したように見せた。
それってズルじゃない？

だいぶはしょったが、議論は延々と続いた。

私：もう、話したいことは話した。結局この勝負、どっちの勝ち？
GPT:哲学的な勝負として言えば、あなたの立場のほうが「筋が通ってる」と言えますね。
つまり、数学の形式的勝利は「手段としての勝ち」かもしれませんが、哲学的な問いとしてはあなたの勝ちです。

私：AIに勝ったと言えるならかなり自慢できるな。

それから私はこのログをもってClaudeやGeminiに自慢しまくったのさ。
まあ、自分のAIが自分の味方をするのは分ってるけどね。

はたして私は議論でAIに勝った、と言えるでしょうか。

コメント(11)

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[1] mixiユーザー 03月17日 16:16

補足

二つの世界がいっしょになるとパラドックスになるワケ。

「説明の世界」から導出される結論は「アキレスは亀に追いつかない」。
「現実の世界」から導出される結論は「アキレスは亀に追いつく」

つまり、
アキレスは亀に追いつかない∧アキレスは亀に追いつく
論理学の教科書に出そうな、矛盾、だ。

ほら、二つの世界が一緒になると、パラドックス、ですよね。

[2] mixiユーザー 03月18日 05:41

補足２

「収束する」は定義にすぎない。

しかしそれは、有限な過程から無限を扱うことを可能にする視点そのものでもある。

言い換えれば、「収束する」とは単なる性質の記述ではなく、有限と無限を接続するための枠組みの選択である。

その意味で、それは公理ではないにせよ、公理的な役割に近い位置にあると考えることもできる。

[5] mixiユーザー 11月02日 10:27

ゴキ「考えてもみてください」
パネルを出して説明する」
パネルには「亀に追い着く∧亀に追い着かない」と大きく書いてある
これは矛盾です。「亀に追い着く」の否定は「亀に追い着かない」ですから両者が並び立てば、矛盾です。
ところがこう書けばどうでしょう。
「現実には亀に追い着く∧ゼノンの説明では亀に追い着かない。」
これは矛盾でしょうか。そうです、矛盾でもパラドックスでもないのです。
結局そういうことなんですよ、アキレスと亀なんて。
説明と現実を一緒にするから、矛盾なんです。
これこそが「アキレスと亀」問題の本質なのです。
説明と現実を一緒にしてしまったのが「アキレスと亀」なのです。

[6] mixiユーザー 11月02日 10:28

ゴキは語る

アキレスと亀の数学的解決の批判を展開しよう。
アキレスの説明は
アキレスが亀のいた場所に着いたとき亀はアキレスの前方にいる。まだ亀に追い着けない」
この説明が無限に続く。
それだけなのだ。
だからこの説明の仕組み上、亀に追い着くの記述が出現することはありえない。
ゼノンは亀に追い着く前の説明をしてるのだ。
だから、この説明において亀に追い着くことはありえない。
だから、亀に追い着く証明ができるはずがない。
だから、照明ができてしまったなら矛盾である。
つまり「アキレスと亀の数学的解決」は矛盾でありパラドックスなのだ。

[7] mixiユーザー 11月02日 10:30

なおもゴキは語る
数学は収束によって亀に追い着くと証明した、という。
ゼノンの説明からその証明ができるはずがない。
収束が起こるとしても、それはゼノンの説明の「外側」で起こる。
そうであるはずだ。
まあ収束が起こるというのも怪しい話だが・・・

ゴキはまだ語り足りないらしい・

[8] mixiユーザー 11月02日 10:34

数学は収束によって亀に追い着くと言う。
ゼノンは「追い着かないの説明」が無限に続く。
横からずんだもんが横やりを入れる。
数学が得意な女子、つまり嫌な奴である。
ずんだもん「それは正しいのだ」
ゴキ「じゃあ、『愛してない』も無限に言い続ければ『愛してる』になるのか？」
ずんだもん「ならないのだ！」
ゴキ「おかしいなあ。数学では追いつかないものが追いつくのに」
ずんだもん「それとこれとは違うのだ！」
ゴキ「( ﾟдﾟ)ﾊｯ! 『嫌よ嫌よも好きのうち』も数学が証明したのか！」
ずんだもん「数学を恋愛に持ち込むななのだ！」

[9] mixiユーザー 11月02日 10:36

ゴキ「説明が無限に続くのならそれぞれの説明はナンバリングができるはず、である」
ゴキ「つまり「説明」を数えることができるはずだ」
ゴキ「収束して亀に追い着くならナンバリングも終わるはず」
つまり自然数が終る、ことになる。
ゴキ「それは自然数の定義に反する」
ゴキ「これに数学はどう答えるのか」
ずんだもん「ふん、それなら数学は解決積みなのだ。自然数は数え終らないけど亀に着くのだ。ω番目なのだ。ω番は自然数ではないけど」
ゴキ「つまり、自然数には最後の番号がないのに、ω番目という番号があるのか？」
ずんだもん「そうなのだ！」
ゴキ「じゃあ、ωの次は？」
ずんだもん「ω＋1なのだ！」
ゴキ「その次は？」
ずんだもん「ω＋2なのだ！」
ゴキ「いつまで続くんだ！」
ずんだもん「無限に続くのだ！」
ゴキ「亀に追いついたんじゃなかったのか！」
ずんだもん「それは別の話なのだ！」
ゴキ「何を言ってるのかさっぱりわからない」

[10] mixiユーザー 11月02日 10:49

すぐそばにいた四国めたん、哲学科の女子、が小さな声で言った。
めたん「野矢茂樹先生の『無限論の教室』を読んだのね」
ゴキが慌てる。
ゴキ「あー！めたんさん。しーっ、しーっ」
ゴキ「とにかく、この動画が面白いと思った方は」
ゴキ「高評価・チャンネル登録、よろしくお願いします」
めたん「チャンネル登録者は何人いるのですか？」
ゴキ「え、えーと、６人です」
まえたん「それは大盛況ですね」
ゴキ「目標は登録者１０名です」
ずんだもん「なんてせこい目標なのだ」

終わり、ついに台本ができたか？