死ぬまで理系コミュの死ぬまで数学

ここは数学の美に関するお部屋。

b = a
とする。この両辺に a を足すと
a + b = 2a
両辺から 2b を引くと
a - b = 2a - 2b
(a - b) = 2(a - b)
両辺を (a - b) で割ると
1 = 2

コメント(19)

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[1] mixiユーザー 04月30日 20:04

円周率が割り切れないということは、
完璧な円の面積が存在しないことを意味する。

[2] mixiユーザー 04月30日 20:37

フェルマーの最終定理で有名なフェルマーが死ぬ直前まで考えていたのは
0の概念について、最後まで0が存在するのかそもそも0だから存在しないのか。

[3] mixiユーザー 04月30日 20:39

同じ3桁の数を2つ並べた6桁の数は必ず7で割れる

例　123123÷7=
　　 837837÷7=

[4] mixiユーザー 04月30日 20:40

8*1+1=9
8*12+2=98
8*123+3=987
8*1234+4=9876
8*12345+5=98765
8*123456+6=987654
8*1234567+7=9876543
8*12345678+8=98765432
8*123456789+9=987654321

[5] mixiユーザー 04月30日 20:41

37*3=111
3367*33=111111
333667*333=111111111
33336667*3333=111111111111

[6] mixiユーザー 04月30日 20:46

同じ三桁が繰り返される数は必ず１４３で割りきれる。

例：256256÷143=
　
　　819819819819÷143=

[7] mixiユーザー 04月30日 20:48

モンティ・ホール問題

「プレイヤーの前に3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろにはヤギ(はずれを意味する)がいる。プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレイヤーが1つのドアを選択した後、モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
ここでプレイヤーは最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更しても良いと言われる。プレイヤーはドアを変更すべきだろうか？」

[8] mixiユーザー 04月30日 20:52

バナッハ＝タルスキーの定理

バナッハ＝タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) とは、球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理（ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない）。この操作を行うために球を最低5つに分割する必要がある。

[9] mixiユーザー 04月30日 20:54

数学にも、「証明無しで使える事実」というものがある。これを公理という。
これは未だに完全には定まっていない。人によって採用する公理が違ったりもする。
現在主に使われている公理の１つに、ZF公理というものがある。
「空集合でない無限個の集合から、一つずつ元をとって集合を作る」というのは一見普通の行為だが、
実は、ZF公理ではこの行為ができるかどうかは証明できない、ということが証明されている。
この行為ができるという公理を選択公理という。

[10] mixiユーザー 04月30日 20:56

現代の数学では、自然数の個数と有理数の個数は同じであるとされている。
その理由は、全ての自然数と全ての有理数を１対１に対応づけることができるから。

同様の考えで、自然数の個数より実数の個数の方が多い事も証明されている。
実はこっちの証明の方がかなり難しい。

[11] mixiユーザー 04月30日 20:57

・任意の数x,y,zに対して(x+y)+z=x+(y+z)
・任意の数x,yに対してx+y=y+x
・何に足しても変わらない0という数が存在する
・任意の数xに対して、xに足すと0になるような数-xが存在する。
・任意の数x,y,zに対して、(xy)z=x(yz)
・任意の数x,yに対してxy=yx
・何にかけても変わらない1という数が存在する。
・0以外の任意の数xに対して、かけると1になるような数1/xが存在する
・任意の数x,y,zに対して、x(y+z)=xy+xz
・0≠1

以上の仮定のもと、1+1=0としても矛盾は生じない。

[12] mixiユーザー 04月30日 21:17

数学に矛盾がないことを数学を以って証明できない
つまり数学には矛盾があるかもしれない
ちなみに自然数論や関数論などの比較的初歩的な数学では矛盾がないことが証明されている

[13] mixiユーザー 04月30日 21:27

>>1と>>2と>>3が、>>4が経営するホテルに泊まりに行った。
ボーイの>>5が、「一人5000円になります」と言ったので
>>1-3は、5000円ずつ出した。(5000円×3人=15000円)

しかし経営者の>>4は、「３人で10000円でいいよ。5000円返してきて」といった。
>>5は、5000円を３人で割るのは難しいから2000円ネコババして、3000円を返すことにした。
つまり3000円を一人1000円ずつに分けて戻したわけだ。

すると>>1-3は一人5000円出して1000円戻ってきたわけだから4000円払ったことになる。
4000円×3人=12000円
それに>>5がネコババした2000円足すと
12000円＋2000円＝14000円。

もともと払ったのは15000円なのに14000円になる

[14] mixiユーザー 05月02日 03:02

完全数とは、

「自ら」＝「自らを除いた約数の合計」となる整数。

「6」が完全数。
6の約数は1,2,3,6なので6を除いた1,2,3を合計すると6になる。
6=1+2+3
「28」も完全数。
28=1+2+4+7+14
その次の完全数は「496」である。

自分を分解されてもなお、「個」の意思を貫き通す。
永遠に死なない数字。

[15] mixiユーザー 05月02日 03:04

友愛数とは、

互いに「相手」＝「自らを除いた約数の合計」となる整数の組。

「220」と「284」が友愛数。
220の約数は1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110,220なので220を除いて合計すると284になる。
284の約数は1,2,4,71,142,284なので284を除いて合計すると220になる。

284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110
220=1+2+4+71+142

そう、切っても切れない関係。
私たちは永遠に切れることのない「愛」という鎖で繋がり続けるだろう。

[16] mixiユーザー 05月02日 03:11

婚約数とは、

互いに「相手」＝「1と自らを除いた約数の合計」となる整数の組。

「48」と「75」が婚約数。
友愛数に似ているが1を除いて合計する点が違う。
75=2+3+4+6+8+12+16+24
48=3+5+15+25

なぜ婚約数かって？？
よく見てみなよ。
友愛数のペアは、偶数と偶数、または奇数と奇数だが、
婚約数のペアは、奇数と偶数。

[17] mixiユーザー 05月02日 04:05

1を3で割ると0.3333........になって割り切れない。
でも、人間の手にかかればひとつのものを三つにわけられる。
このことは科学の限界を象徴している。
例えばあなたは正三角形を三等分にできるでしょう？？

[18] mixiユーザー 05月02日 04:23

下一桁が偶数なら、その数は2の倍数である
各位の数字の和が3の倍数なら、その数は3の倍数である
下二桁の数が4の倍数なら、その数は4の倍数である
下一桁が0か5なら、その数は5の倍数である
下一桁が偶数であり、各位の数字の我が3の倍数なら、その数は6の倍数である

下三桁が8の倍数なら、その数は8の倍数である
各位の数の和が9の倍数なら、その数は9の倍数である
下一桁が0なら、その数は10の倍数である
各位の数を順番に足し引きした結果が11の倍数なら、その数は11の倍数である
例：471526　→　4-7+1-5+2-6＝-11　よって11の倍数

[19] mixiユーザー 05月02日 17:26

魔法の数142857
142857×2＝285714
142857×3＝428571
142857×4＝571428
142857×5＝714285
142857×6＝857142
1から右に読むと数が循環する

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