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ガロア理論コミュの環の準同型写像

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環の準同型写像

mixiユーザー 2009年12月11日 03:06


はじめまして．
初めて質問させて頂きます．
どなたか力を貸して下さい．

R,R'を環とします．
写像Φ:R→R'が任意のRの元x,yに対して

Φ(x+y)=Φ(x)Φ(y)
Φ(xy)=Φ(x)Φ(y)

を満たすとき，Φを環における準同型写像といいますが，具体的にはどのような写像が考えられるのでしょうか?
出来ればΦが全単射になるもの，すなわちRとR'が環として同型となるようなものを教えていただけると助かります．

これが分からないために上手い例を考えられず困っています．

詳しい方よろしくお願いします．

コメント(1)

[1] mixiユーザー 04月21日 00:23

＞Φ(x+y)=Φ(x)Φ(y)
＞Φ(xy)=Φ(x)Φ(y)

⇒

Φ(x+y)=Φ(x)＋Φ(y)
Φ(xy)=Φ(x)Φ(y)

ですか？

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