数学の質問＆宿題○投げ場コミュの図形の問題教えて下さい

問題の解き方教えて下さい！
解答見ても、さっぱりわからない説明で…わかりやすく教えてくれる方よろしくお願いします。

右の図において、AD||EF||BC、AE:EB=1:2 EGとGFの長さとAD=6cm BC=15cmである。
△AEGの面積10cm^2の時、台形AGFDの面積と△CFGの面積を求めなさい。
よろしくお願いします。

コメント(6)

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[1] mixiユーザー 10月13日 14:17

直接打ち込みながら考えたんで間違ってたらすみません。

題より△AEGと△ABCは相似比1：3の相似である。(2組の角が其々等しい。AE：AB＝1：3より)

頂点Aを通り、線分DCに平行な線を引く。
EGとの交点をH、BCとの交点をIとする。
（AH=DF、HI=FC)

1)
△ACI≡△CADの合同な三角形になる。

△AGHと△ACIは相似比1：3の相似になる。
AH：HI＝1：2でHI=FCより
△AGHと△CGFは相似比1：2の相似になる。
△CGFと△CADも相似比2：3の相似になる。　
ここで、AD＝6cmより
HG=2cm　GF＝4cm　IC=6cmとなる。

2)
△AEHと△ABIは相似比1：3の相似である。
BC＝15cmでIC=6cmより
BI＝9cm　EH＝3cm　EG＝EH+HG＝3+2＝5cm　となる。

ここで△AEGの線分EGを底辺とした時の高さをhとおく。
EG×h×1/2＝10cm＾2　より
h＝10×2/5＝4cmとなる。
これはAD//EFより台形AGFDの高さでもある。

台形AGFDの面積は(上底GF+下底AD)×高さh×1/2から
S=(4+6)×4×1/2＝20cm＾2

△CFGのS＝GF×2h×1/2＝4×8×1/2＝16cm＾2

[2] mixiユーザー 10月13日 15:30

もう少し簡単にできると思います。
高さが等しい三角形や台形の面積比と辺の関係、相似比と面積比の関係を使用すると良いです。

問題より
△AEG∽△ABC　相似比 1：3　(2組の角が等しい。AE：AB＝1：（1+2）＝1：3より)
ＥＧ＝ＢＣ×1/3＝5　cm
△ＣＧＦ∽△ＣＡＤ　相似比 2：3　(2組の角が等しい。ＢＥ：ＢA＝2：3より)
ＧＦ＝ＡＤ×2/3＝4　cm

(1)△AEGと台形ＡＧＦＤは高さが等しいので面積比は、ＥＧ：（ＡＤ＋ＧＦ）＝5：（6+4）＝1：2
台形ＡＧＦＤ＝10×2/1＝20　cm^2
(2)△ＣＧＦと△ＣＡＤの面積比は、2＾2：3＾2＝4：9
△ＣＧＦ：台形ＡＧＦＤ＝4：（9-4）＝4：5
△ＣＧＦ＝20×4/5＝16　cm^2

[3] mixiユーザー 10月13日 16:26

>>[1]
ありがとうございました！

[4] mixiユーザー 10月13日 16:30

>>[2]

解答ありがとうございます。
質問して良いでしょうか？
(2)△ＣＧＦと△ＣＡＤの面積比は、2＾2：3＾2＝4：9 とありますが、
なぜ二乗するのですか？
よろしくお願いします

[5] mixiユーザー 10月13日 17:08

>>[004]

相似な三角形において、辺の長さの比がm:nならば面積の比はその二乗に比例するので、m^2:n^2になります

[6] mixiユーザー 10月14日 08:41

>>[5]

ありがとうございます。
理解できました！

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