数学の質問＆宿題○投げ場コミュのお願い致します！！

2次方程式 x^2-kx+9=0 が x≧2 において解をもたないように、定数 k の値の範囲を求めよ。

解説には
?解をもたない(判別式＜0)

?2つの解がともに 2 より小。

とあるのですが、『x≧2 において解をもたない』のだから、条件は?だけで良いのではないでしょうか？

お願いします

コメント(5)

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[1] mixiユーザー 10月21日 14:00

(1)は「-∞<x<∞において解をもたない」、
(2)は「x<2においては解を二つもつ(重解の可能性を排除しない事)」、
題意は「x≧2において解をもたない」(x<2においては解をもつかも知れないし、もたないかも知れない)
であって、(1)(2)両方考えないとだめだと思います。
(2)だけ考えると２次方程式が全域で解がない条件を考慮しない事になります。

[2] mixiユーザー 10月21日 18:22

> タカハシさん

分かりました(^-^)
2＞x を考慮するとは考えつきませんでした

ありがとうございました

[3] mixiユーザー 10月22日 10:54

この問題について考えてるうちに、何故、2＜x の範囲が必要となるのか分からなくなりました

グラフを描いて教えて頂けないでしょうか？

お願い致します

[4] mixiユーザー 10月25日 10:05

グラフを描く必要があるか判らないので、とりあえず文章で説明します。
要求されている事は「題意の方程式がx≧2において解をもたない」…(a)です。
領域「x≧2」の余事象が「x<2」となるのはご理解頂けますよね？
それで、いろいろなケースを考えて、(a)にあてはまるか考察します。

まず、題意の二次方程式が異なる二つの解を持つ場合、解をx1、x2とします。
・x1<2、x2<2…(a)に含まれます。解が二つともx<2を満たすケースに相当。(1)
・x1<2、x2≧2…(a)に含まれません。一方の解のみx<2を満たすケースに相当。
・x1≧2、x2<2…(a)に含まれません。同上。
・x1≧2、x2≧2…(a)に含まれません。解が二つともx≧2を満たすケースに相当。

次に、題意の二次方程式が重解を持つ場合、重解をx0とします。
・x0<2…(a)に含まれます。理由は省略。(2)
・x0≧2…(a)に含まれません。理由は省略。

次に、題意の二次方程式が解を持たない場合を考えます。
・この場合、x≧2の範囲に解はありませんから、(a)に含まれます。(3)

以上の(1)(2)(3)を網羅して初めて、題意を満たしたと言えると思います。
これで納得して頂けましたか？

[5] mixiユーザー 10月28日 11:23

> タカハシさん

遅くなりました

すいません

分かりました

分かりやすい御説明ありがとうございました(^-^)

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